Análise da Função Cúbica f(x)

A função f(x) = x^3 / (3x^2 + 5x - 1) possui um ponto de in flexão, que é um ponto onde a concavidade da curva muda. Para determinar o ponto de in flexão, precisamos encontrar a segunda derivada e resolver a equação f''(x) = 0.

A função f(x) = x^3 / (3x^2 + 5x - 1) é estritamente crescente quando sua primeira derivada é positiva, ou seja, f'(x) > 0. Precisamos analisar o sinal da função para ver se é sempre positiva.

A afirmação é falsa. A função f(x) = x^3 / (3x^2 + 5x - 1) não é estritamente decrescente em [1, 5]. Para verificar, precisamos analisar o sinal da primeira derivada de f(x) no intervalo dado.

A função f(x) = x^3 / (3x^2 + 5x - 1) possui zeros quando f(x) = 0. Para determinar os zeros, precisamos resolver a equação x^3 / (3x^2 + 5x - 1) = 0.

A função f tem um ponto de inflexão quando sua concavidade muda, ou seja, passa de côncava para cima para côncava para baixo ou vice-versa. Para encontrar o ponto de inflexão, precisamos analisar a segunda derivada da função e ver onde ela se torna zero ou indefinida.

Uma função é estritamente crescente em um intervalo se, para quaisquer dois pontos distintos nesse intervalo, o valor da função no ponto maior é sempre maior que o valor da função no ponto menor. Para verificar, precisamos analisar o sinal da primeira derivada da função.

Uma função é estritamente decrescente em um intervalo se, para quaisquer dois pontos distintos nesse intervalo, o valor da função no ponto maior é sempre menor que o valor da função no ponto menor. Para verificar, precisamos analisar o sinal da primeira derivada da função.

Os zeros de uma função são os valores de x para os quais a função se torna zero. Para encontrar os zeros da função, precisamos resolver a equação f(x) = 0.

Para analisar o comportamento da função, é preciso calcular a derivada primeira e a derivada segunda. A primeira derivada indica crescimento ou decrescimento, enquanto a segunda derivada indica concavidade.