Fonction Affine

Questions and Answers

Quelle est la forme générale d'une fonction affine ?

f(x) = mx + b (correct)

f(x) = mx^2 + b

f(x) = m/x + b

f(x) = m + b

Lorsque le coefficient directeur m est égal à 0, la droite est ascendante.

False

Quelle est la signification de b dans la fonction affine f(x) = mx + b ?

C'est l'ordonnée à l'origine.

Le taux d'accroissement entre deux points A(x_1, y_1) et B(x_2, y_2) est donné par la formule ________.

(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) Signup and view all the answers

Associez les caractéristiques suivantes des fonctions affines avec leurs descriptions:

Coefficient directeur = Indique l'inclinaison de la droite Ordonnée à l'origine = Détermine l'intersection avec l'axe y Représentation graphique = Une droite Taux d'accroissement = Égal à la pente m Signup and view all the answers

Si m < 0, que représente la droite ?

La droite est descendante. Signup and view all the answers

Comment peut-on tracer la représentation graphique d'une fonction affine ?

En utilisant le point (0, b) et un second point calculé en choisissant une valeur pour x. Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'une fonction affine ?

Une fonction de la forme f(x) = mx + b. Signup and view all the answers

Quels sont les paramètres d'une fonction affine ?

m et b. Signup and view all the answers

Que représente le coefficient directeur m ?

L'inclinaison de la droite. Signup and view all the answers

Que représente l'ordonnée à l'origine b ?

La valeur de la fonction lorsque x = 0. Signup and view all the answers

Quelle est la forme générale d'une droite dans le plan cartésien ?

ax + by + c = 0. Signup and view all the answers

Si m > 0, que peut-on dire de la fonction ?

La fonction est ascendante. Signup and view all the answers

Si m < 0, que peut-on dire de la fonction ?

La fonction est descendante. Signup and view all the answers

Que se passe-t-il si m = 0 ?

La fonction est constante. Signup and view all the answers

Comment calculer le taux d'accroissement entre deux points ?

\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. Signup and view all the answers

Le taux d'accroissement est constant pour les fonctions affines.

True Signup and view all the answers

Quelle est la première étape pour tracer une fonction affine ?

Trouver l'ordonnée à l'origine b. Signup and view all the answers

Comment trouver un deuxième point pour tracer la droite ?

Choisir une valeur pour x et calculer f(x). Signup and view all the answers

Quel est le point d'intersection avec l'axe y pour f(x) = 3x + 2 ?

(0, 2). Signup and view all the answers

Quel est le point d'intersection avec l'axe x pour f(x) = -x + 4 ?

(4, 0). Signup and view all the answers

Peut-on tracer une fonction affine sans calculer des points ?

False Signup and view all the answers

Quel type de données peut être modélisé par une fonction affine ?

Des données linéaires. Signup and view all the answers

Peut-on utiliser une fonction affine pour des phénomènes non linéaires ?

False Signup and view all the answers

Quelle est l'ordonnée à l'origine de f(x) = 7 - 3x ?

<ol start="7"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Quel est le coefficient directeur de la fonction g(x) = -2x + 5 ?

-2. Signup and view all the answers

Pour la fonction f(x) = 4x - 1, quelle est la pente ?

<ol start="4"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Calculez f(2) pour f(x) = 3x + 1.

f(2) = 7. Signup and view all the answers

Que représente une droite horizontale dans une fonction affine ?

Une fonction constante. Signup and view all the answers

Que signifie une droite verticale dans une représentation graphique ?

Ce n'est pas une fonction affine. Signup and view all the answers

Si m = 0 dans une fonction affine, que peut-on dire de f(x) ?

f(x) = b pour tout x. Signup and view all the answers

Comment influence le signe de m la direction de la droite ?

m > 0 monte, m < 0 descend. Signup and view all the answers

Quelle est l'équation d'une droite passant par les points (1, 2) et (3, 6) ?

f(x) = 2x. Signup and view all the answers

Pour f(x) = 5x + 3, quel est le taux d'accroissement entre x = 1 et x = 2 ?

<ol start="5"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Si une fonction affine a un coefficient directeur de -1, quelle est la forme générale ?

f(x) = -x + b. Signup and view all the answers

Quelle est la relation entre le coefficient directeur et la pente ?

Ils sont identiques. Signup and view all the answers

Pour f(x) = 2x - 4, quel est le point d'intersection avec l'axe des y ?

(0, -4). Signup and view all the answers

Établissez la fonction affine pour un revenu de 300 € par mois et un revenu fixe de 1200 €.

R(x) = 300x + 1200. Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?

Une fonction affine où b = 0. Signup and view all the answers

Comment une fonction affine est-elle utilisée dans les statistiques ?

Pour ajuster des données à un modèle linéaire. Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'une régression linéaire ?

Une méthode statistique pour modéliser la relation entre variables. Signup and view all the answers

Que se passe-t-il lorsque l'on change b dans f(x) = mx + b ?

Cela déplace la droite verticalement. Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour trouver b si l'on connaît m et un point ?

b = y - mx. Signup and view all the answers

Établissez l'équation d'une droite passant par (2, 3) et (4, 5).

f(x) = x + 1. Signup and view all the answers

Quelle est la fonction affine pour un coût de production où chaque produit coûte 25 € et le coût fixe est de 200 € ?

C(x) = 25x + 200. Signup and view all the answers

Calculez f(0) pour f(x) = -3x + 4.

<ol start="4"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Pour g(x) = 2x + 7, quel est le coefficient directeur ?

<ol start="2"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Donnez un exemple d'une situation réelle modélisable par une fonction affine.

La relation entre le temps de travail et le salaire. Signup and view all the answers

Que signifie 'affine' dans le contexte des fonctions ?

Relatif à une transformation linéaire. Signup and view all the answers

Quelle est la forme de l'équation d'une droite si on connaît deux points ?

y - y_1 = m(x - x_1). Signup and view all the answers

Si la pente est nulle, quelle forme a la fonction ?

f(x) = b. Signup and view all the answers

Comment interpréter b en termes de fonctions économiques ?

Coût fixe ou revenu de base. Signup and view all the answers

Quels types de relations peuvent être modélisés par des fonctions affines ?

Relations linéaires. Signup and view all the answers

Si f(x) = 6 - 2x, quel est le point d'intersection avec l'axe des x ?

(3, 0). Signup and view all the answers

Calculez f(3) pour f(x) = 5x + 1.

<ol start="16"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Pour h(x) = -4x + 10, quel est l'ordonnée à l'origine ?

<ol start="10"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Donnez l'équation d'une droite qui passe par les points (0, 1) et (2, 5).

f(x) = 2x + 1. Signup and view all the answers

Quelle est la pente de la fonction f(x) = 7 - 0.5x ?

-0.5. Signup and view all the answers

Pour f(x) = 9 - 3x, quel est le point d'intersection avec l'axe des y ?

(0, 9). Signup and view all the answers

Calculez f(2) pour f(x) = 5x - 1.

<ol start="9"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Quelle est la pente de la fonction g(x) = 8 + 2x ?

<ol start="2"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Pour h(x) = -x + 4, quel est le point d'intersection avec l'axe des x ?

(4, 0). Signup and view all the answers

Pour f(x) = 3x + 4, quelle est la valeur de f(3) ?

<ol start="13"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Quel est le point d'intersection avec l'axe des y pour g(x) = -2x + 6 ?

(0, 6). Signup and view all the answers

Donnez l'équation d'une droite passant par (2, 3) et (4, 1).

f(x) = -x + 5. Signup and view all the answers

Comment le coefficient directeur affecte-t-il la forme d'une fonction affine ?

Il détermine l'angle d'inclinaison de la droite. Signup and view all the answers

Calculez f(0) pour f(x) = 2x - 3.

-3. Signup and view all the answers

Pour f(x) = 1 - 0.5x, quel est l'ordonnée à l'origine ?

<ol> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Établissez l'équation d'une droite avec un coefficient directeur de 4 passant par (0, -2).

f(x) = 4x - 2. Signup and view all the answers

Calculez la valeur de f(5) pour f(x) = -x + 10.

<ol start="5"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Study Notes

Définition d'une Fonction Affine

Une fonction affine est exprimée sous la forme : f(x) = mx + b.
f(x) représente la valeur de la fonction pour une valeur donnée x.
m est le coefficient directeur, représentant la pente de la droite.
b est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire la valeur de y lorsque x = 0.

Caractéristiques des Fonctions Affines

Coefficient Directeur (m)
- m > 0 : La droite est ascendante.
- m < 0 : La droite est descendante.
- m = 0 : La droite est horizontale.
Ordonnée à l'Origine (b)
- b détermine le point où la droite coupe l'axe des ordonnées (axe y).
- Ce point est donné par les coordonnées (0, b).
Représentation Graphique
- La fonction affine est représentée par une droite sur un graphique.
- Pour tracer la droite, deux points sont nécessaires :
  - Le point d'intersection avec l'axe y : (0, b).
  - Un second point obtenu en évaluant f(x) pour une autre valeur de x.

Taux d'Accroissement

Le taux d'accroissement entre deux points A(x_1, y_1) et B(x_2, y_2) est calculé par la formule : (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) = m.
Dans une fonction affine, ce taux est constant, ce qui signifie qu'il est toujours égal à la pente m.

Concepts de Base

Une fonction affine est exprimée sous la forme f(x) = mx + b.
Les paramètres clés d'une fonction affine sont le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine b.
Le coefficient directeur m indique l'inclinaison de la droite : m > 0 pour une fonction ascendante, m < 0 pour descendante, et m = 0 pour une fonction constante.
L'ordonnée à l'origine b représente la valeur de la fonction lorsque x = 0.
La forme générale d'une droite dans le plan cartésien est ax + by + c = 0.

Propriétés des Fonctions Affines

Taux d'accroissement entre deux points : (y2 - y1) / (x2 - x1), toujours constant pour les fonctions affines.

Représentation Graphique

Tracer une fonction affine nécessite de trouver l'ordonnée à l'origine b et de choisir une valeur pour x pour trouver un deuxième point.
Exemple d'intersections : pour f(x) = 3x + 2, le point d'intersection avec l'axe y est (0, 2); pour f(x) = -x + 4, le point d'intersection avec l'axe x est (4, 0).

Applications des Fonctions Affines

Modélisation de coûts : C(x) = mx + b, où m est le coût variable.
Application en économie : exemple C(x) = 15x + 100 avec 100 € comme coût fixe.
Représentation de relations linéaires, comme distance (d) et temps (t) : d(t) = vt + d0.

Problèmes Pratiques

Exemple de fonction affine pour un coût de 20 € par produit avec 50 € de coûts fixes : C(x) = 20x + 50.
Ordonnée à l'origine d'une fonction comme f(x) = 7 - 3x est 7, tandis que pour g(x) = -2x + 5, le coefficient directeur est -2.

Graphiques et Interprétations

Une droite horizontale indique une fonction constante; une verticale ne peut pas représenter une fonction affine.
Si m = 0, alors f(x) = b pour tout x.

Analyse et Résolution de Problèmes

Relation entre le coefficient directeur et la pente : ils sont identiques.
Une fonction affine ayant un coefficient directeur de -1 peut être écrite sous la forme f(x) = -x + b.

Propriétés Avancées

Une fonction linéaire est une fonction affine avec b = 0, et le coefficient directeur détermine l'inclinaison de la droite.
b détermine où la droite coupe l'axe des y.

Résumé et Révisions

La forme d'une fonction de coût avec des coûts variables et fixes est C(x) = mx + b.
Un coefficient directeur de 0,5 signifie que chaque produit ajoute 0,5 € au coût total.

Exemples Pratiques

Coût de production à 25 € par produit, coût fixe de 200 € : C(x) = 25x + 200.
Si f(x) = -2x + 5, alors la valeur de f(1) est 3.

Révision Finale

Fonction de coût avec un coût variable de 25 € et coût fixe de 150 € : C(x) = 25x + 150.
Pour f(x) = 1 - 0.5x, l'ordonnée à l'origine est 1.

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Description

Découvrez les définitions et caractéristiques des fonctions affines, incluant la forme f(x) = mx + b. Apprenez comment le coefficient directeur influence l'inclinaison de la droite. Ce quiz est essentiel pour comprendre les notions de base des fonctions linéaires.