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Questions and Answers
Quelle est la forme générale d'une fonction affine ?
Quelle est la forme générale d'une fonction affine ?
- f(x) = mx + b (correct)
- f(x) = mx^2 + b
- f(x) = m/x + b
- f(x) = m + b
Lorsque le coefficient directeur m est égal à 0, la droite est ascendante.
Lorsque le coefficient directeur m est égal à 0, la droite est ascendante.
False (B)
Quelle est la signification de b dans la fonction affine f(x) = mx + b ?
Quelle est la signification de b dans la fonction affine f(x) = mx + b ?
C'est l'ordonnée à l'origine.
Le taux d'accroissement entre deux points A(x_1, y_1) et B(x_2, y_2) est donné par la formule ________.
Le taux d'accroissement entre deux points A(x_1, y_1) et B(x_2, y_2) est donné par la formule ________.
Associez les caractéristiques suivantes des fonctions affines avec leurs descriptions:
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Si m < 0, que représente la droite ?
Si m < 0, que représente la droite ?
Comment peut-on tracer la représentation graphique d'une fonction affine ?
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Qu'est-ce qu'une fonction affine ?
Qu'est-ce qu'une fonction affine ?
Quels sont les paramètres d'une fonction affine ?
Quels sont les paramètres d'une fonction affine ?
Que représente le coefficient directeur m ?
Que représente le coefficient directeur m ?
Que représente l'ordonnée à l'origine b ?
Que représente l'ordonnée à l'origine b ?
Quelle est la forme générale d'une droite dans le plan cartésien ?
Quelle est la forme générale d'une droite dans le plan cartésien ?
Si m > 0, que peut-on dire de la fonction ?
Si m > 0, que peut-on dire de la fonction ?
Si m < 0, que peut-on dire de la fonction ?
Si m < 0, que peut-on dire de la fonction ?
Que se passe-t-il si m = 0 ?
Que se passe-t-il si m = 0 ?
Comment calculer le taux d'accroissement entre deux points ?
Comment calculer le taux d'accroissement entre deux points ?
Le taux d'accroissement est constant pour les fonctions affines.
Le taux d'accroissement est constant pour les fonctions affines.
Quelle est la première étape pour tracer une fonction affine ?
Quelle est la première étape pour tracer une fonction affine ?
Comment trouver un deuxième point pour tracer la droite ?
Comment trouver un deuxième point pour tracer la droite ?
Quel est le point d'intersection avec l'axe y pour f(x) = 3x + 2 ?
Quel est le point d'intersection avec l'axe y pour f(x) = 3x + 2 ?
Quel est le point d'intersection avec l'axe x pour f(x) = -x + 4 ?
Quel est le point d'intersection avec l'axe x pour f(x) = -x + 4 ?
Peut-on tracer une fonction affine sans calculer des points ?
Peut-on tracer une fonction affine sans calculer des points ?
Quel type de données peut être modélisé par une fonction affine ?
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Peut-on utiliser une fonction affine pour des phénomènes non linéaires ?
Peut-on utiliser une fonction affine pour des phénomènes non linéaires ?
Quelle est l'ordonnée à l'origine de f(x) = 7 - 3x ?
Quelle est l'ordonnée à l'origine de f(x) = 7 - 3x ?
Quel est le coefficient directeur de la fonction g(x) = -2x + 5 ?
Quel est le coefficient directeur de la fonction g(x) = -2x + 5 ?
Pour la fonction f(x) = 4x - 1, quelle est la pente ?
Pour la fonction f(x) = 4x - 1, quelle est la pente ?
Calculez f(2) pour f(x) = 3x + 1.
Calculez f(2) pour f(x) = 3x + 1.
Que représente une droite horizontale dans une fonction affine ?
Que représente une droite horizontale dans une fonction affine ?
Que signifie une droite verticale dans une représentation graphique ?
Que signifie une droite verticale dans une représentation graphique ?
Si m = 0 dans une fonction affine, que peut-on dire de f(x) ?
Si m = 0 dans une fonction affine, que peut-on dire de f(x) ?
Comment influence le signe de m la direction de la droite ?
Comment influence le signe de m la direction de la droite ?
Quelle est l'équation d'une droite passant par les points (1, 2) et (3, 6) ?
Quelle est l'équation d'une droite passant par les points (1, 2) et (3, 6) ?
Pour f(x) = 5x + 3, quel est le taux d'accroissement entre x = 1 et x = 2 ?
Pour f(x) = 5x + 3, quel est le taux d'accroissement entre x = 1 et x = 2 ?
Si une fonction affine a un coefficient directeur de -1, quelle est la forme générale ?
Si une fonction affine a un coefficient directeur de -1, quelle est la forme générale ?
Quelle est la relation entre le coefficient directeur et la pente ?
Quelle est la relation entre le coefficient directeur et la pente ?
Pour f(x) = 2x - 4, quel est le point d'intersection avec l'axe des y ?
Pour f(x) = 2x - 4, quel est le point d'intersection avec l'axe des y ?
Établissez la fonction affine pour un revenu de 300 € par mois et un revenu fixe de 1200 €.
Établissez la fonction affine pour un revenu de 300 € par mois et un revenu fixe de 1200 €.
Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?
Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?
Comment une fonction affine est-elle utilisée dans les statistiques ?
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Qu'est-ce qu'une régression linéaire ?
Qu'est-ce qu'une régression linéaire ?
Que se passe-t-il lorsque l'on change b dans f(x) = mx + b ?
Que se passe-t-il lorsque l'on change b dans f(x) = mx + b ?
Quelle est la formule pour trouver b si l'on connaît m et un point ?
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Établissez l'équation d'une droite passant par (2, 3) et (4, 5).
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Quelle est la fonction affine pour un coût de production où chaque produit coûte 25 € et le coût fixe est de 200 € ?
Quelle est la fonction affine pour un coût de production où chaque produit coûte 25 € et le coût fixe est de 200 € ?
Calculez f(0) pour f(x) = -3x + 4.
Calculez f(0) pour f(x) = -3x + 4.
Pour g(x) = 2x + 7, quel est le coefficient directeur ?
Pour g(x) = 2x + 7, quel est le coefficient directeur ?
Donnez un exemple d'une situation réelle modélisable par une fonction affine.
Donnez un exemple d'une situation réelle modélisable par une fonction affine.
Que signifie 'affine' dans le contexte des fonctions ?
Que signifie 'affine' dans le contexte des fonctions ?
Quelle est la forme de l'équation d'une droite si on connaît deux points ?
Quelle est la forme de l'équation d'une droite si on connaît deux points ?
Si la pente est nulle, quelle forme a la fonction ?
Si la pente est nulle, quelle forme a la fonction ?
Comment interpréter b en termes de fonctions économiques ?
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Quels types de relations peuvent être modélisés par des fonctions affines ?
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Si f(x) = 6 - 2x, quel est le point d'intersection avec l'axe des x ?
Si f(x) = 6 - 2x, quel est le point d'intersection avec l'axe des x ?
Calculez f(3) pour f(x) = 5x + 1.
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Pour h(x) = -4x + 10, quel est l'ordonnée à l'origine ?
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Donnez l'équation d'une droite qui passe par les points (0, 1) et (2, 5).
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Quelle est la pente de la fonction f(x) = 7 - 0.5x ?
Quelle est la pente de la fonction f(x) = 7 - 0.5x ?
Pour f(x) = 9 - 3x, quel est le point d'intersection avec l'axe des y ?
Pour f(x) = 9 - 3x, quel est le point d'intersection avec l'axe des y ?
Calculez f(2) pour f(x) = 5x - 1.
Calculez f(2) pour f(x) = 5x - 1.
Quelle est la pente de la fonction g(x) = 8 + 2x ?
Quelle est la pente de la fonction g(x) = 8 + 2x ?
Pour h(x) = -x + 4, quel est le point d'intersection avec l'axe des x ?
Pour h(x) = -x + 4, quel est le point d'intersection avec l'axe des x ?
Pour f(x) = 3x + 4, quelle est la valeur de f(3) ?
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Quel est le point d'intersection avec l'axe des y pour g(x) = -2x + 6 ?
Quel est le point d'intersection avec l'axe des y pour g(x) = -2x + 6 ?
Donnez l'équation d'une droite passant par (2, 3) et (4, 1).
Donnez l'équation d'une droite passant par (2, 3) et (4, 1).
Comment le coefficient directeur affecte-t-il la forme d'une fonction affine ?
Comment le coefficient directeur affecte-t-il la forme d'une fonction affine ?
Calculez f(0) pour f(x) = 2x - 3.
Calculez f(0) pour f(x) = 2x - 3.
Pour f(x) = 1 - 0.5x, quel est l'ordonnée à l'origine ?
Pour f(x) = 1 - 0.5x, quel est l'ordonnée à l'origine ?
Établissez l'équation d'une droite avec un coefficient directeur de 4 passant par (0, -2).
Établissez l'équation d'une droite avec un coefficient directeur de 4 passant par (0, -2).
Calculez la valeur de f(5) pour f(x) = -x + 10.
Calculez la valeur de f(5) pour f(x) = -x + 10.
Flashcards
Affine function
Affine function
A function that can be expressed in the form f(x) = mx + b
Coefficient directeur (m)
Coefficient directeur (m)
The slope of the line representing the function.
Positive m
Positive m
The line slants upward (from left to right).
Negative m
Negative m
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m = 0
m = 0
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Ordonnée à l'origine (b)
Ordonnée à l'origine (b)
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Graphing an affine function
Graphing an affine function
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Constant rate of change
Constant rate of change
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Rate of Change Formula
Rate of Change Formula
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Linear Function
Linear Function
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Form of a line equation
Form of a line equation
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Cost function
Cost function
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Study Notes
Définition d'une Fonction Affine
- Une fonction affine est exprimée sous la forme : f(x) = mx + b.
- f(x) représente la valeur de la fonction pour une valeur donnée x.
- m est le coefficient directeur, représentant la pente de la droite.
- b est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire la valeur de y lorsque x = 0.
Caractéristiques des Fonctions Affines
-
Coefficient Directeur (m)
- m > 0 : La droite est ascendante.
- m < 0 : La droite est descendante.
- m = 0 : La droite est horizontale.
-
Ordonnée à l'Origine (b)
- b détermine le point où la droite coupe l'axe des ordonnées (axe y).
- Ce point est donné par les coordonnées (0, b).
-
Représentation Graphique
- La fonction affine est représentée par une droite sur un graphique.
- Pour tracer la droite, deux points sont nécessaires :
- Le point d'intersection avec l'axe y : (0, b).
- Un second point obtenu en évaluant f(x) pour une autre valeur de x.
Taux d'Accroissement
- Le taux d'accroissement entre deux points A(x_1, y_1) et B(x_2, y_2) est calculé par la formule : (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) = m.
- Dans une fonction affine, ce taux est constant, ce qui signifie qu'il est toujours égal à la pente m.
Concepts de Base
- Une fonction affine est exprimée sous la forme f(x) = mx + b.
- Les paramètres clés d'une fonction affine sont le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine b.
- Le coefficient directeur m indique l'inclinaison de la droite : m > 0 pour une fonction ascendante, m < 0 pour descendante, et m = 0 pour une fonction constante.
- L'ordonnée à l'origine b représente la valeur de la fonction lorsque x = 0.
- La forme générale d'une droite dans le plan cartésien est ax + by + c = 0.
Propriétés des Fonctions Affines
- Taux d'accroissement entre deux points : (y2 - y1) / (x2 - x1), toujours constant pour les fonctions affines.
Représentation Graphique
- Tracer une fonction affine nécessite de trouver l'ordonnée à l'origine b et de choisir une valeur pour x pour trouver un deuxième point.
- Exemple d'intersections : pour f(x) = 3x + 2, le point d'intersection avec l'axe y est (0, 2); pour f(x) = -x + 4, le point d'intersection avec l'axe x est (4, 0).
Applications des Fonctions Affines
- Modélisation de coûts : C(x) = mx + b, où m est le coût variable.
- Application en économie : exemple C(x) = 15x + 100 avec 100 € comme coût fixe.
- Représentation de relations linéaires, comme distance (d) et temps (t) : d(t) = vt + d0.
Problèmes Pratiques
- Exemple de fonction affine pour un coût de 20 € par produit avec 50 € de coûts fixes : C(x) = 20x + 50.
- Ordonnée à l'origine d'une fonction comme f(x) = 7 - 3x est 7, tandis que pour g(x) = -2x + 5, le coefficient directeur est -2.
Graphiques et Interprétations
- Une droite horizontale indique une fonction constante; une verticale ne peut pas représenter une fonction affine.
- Si m = 0, alors f(x) = b pour tout x.
Analyse et Résolution de Problèmes
- Relation entre le coefficient directeur et la pente : ils sont identiques.
- Une fonction affine ayant un coefficient directeur de -1 peut être écrite sous la forme f(x) = -x + b.
Propriétés Avancées
- Une fonction linéaire est une fonction affine avec b = 0, et le coefficient directeur détermine l'inclinaison de la droite.
- b détermine où la droite coupe l'axe des y.
Résumé et Révisions
- La forme d'une fonction de coût avec des coûts variables et fixes est C(x) = mx + b.
- Un coefficient directeur de 0,5 signifie que chaque produit ajoute 0,5 € au coût total.
Exemples Pratiques
- Coût de production à 25 € par produit, coût fixe de 200 € : C(x) = 25x + 200.
- Si f(x) = -2x + 5, alors la valeur de f(1) est 3.
Révision Finale
- Fonction de coût avec un coût variable de 25 € et coût fixe de 150 € : C(x) = 25x + 150.
- Pour f(x) = 1 - 0.5x, l'ordonnée à l'origine est 1.
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Description
Découvrez les définitions et caractéristiques des fonctions affines, incluant la forme f(x) = mx + b. Apprenez comment le coefficient directeur influence l'inclinaison de la droite. Ce quiz est essentiel pour comprendre les notions de base des fonctions linéaires.
