Física Universitaria: Errores e Incertezas

Tema 1.2 Errores e Incertezas

• Referencia bibliográfica: Física Universitaria, Sears, Zemansky, Young, Freedman.
• Capítulo 1: Medidas y errores. Física Recreativa, Salvador Gil.
• Notas de clase (tema I) de la Dra. G. Romero, disponibles en la plataforma.
• Docentes: Ing. Jorge H. Giubergia, Ing. Marcela E. Apas, Prof. Luis A. Tolosa.
• Fecha: 12/08/2024

Estándares y Unidades

• La física es una ciencia experimental; los experimentos requieren mediciones que se expresan en números.
• Un número usado para describir un fenómeno físico (ej., la longitud de una mesa) es una cantidad física.
• Las cantidades físicas pueden definirse describiendo la forma de medirlas (definición operacional). Ejemplos: medir una distancia con una regla o un lapso de tiempo con un cronómetro.
• En otros casos, se define la cantidad física describiendo cómo calcularla. Ejemplo: la rapidez promedio de un objeto en movimiento es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo del recorrido.
• Al medir una cantidad, se la compara con un estándar de referencia.
• Ejemplo: Al decir que la longitud de una mesa es de 1,35 m, se quiere decir que es 1,35 veces más larga que una vara de un metro de largo.
• Al describir una cantidad física con un número, siempre se debe indicar la unidad empleada. Ejemplo: 1,35 m.

Prefijos y Unidades

• Una vez definida una unidad fundamental, se pueden definir unidades más grandes o más pequeñas (ej., 1 km = 1000 m).
• En el sistema métrico, es conveniente utilizar potencias de 10.
• Ejemplos: 1 km = 10³ m, 1 kg = 10³ g, 1 kW = 10³ W.

Prefijos y Unidades (Ejemplos de escalas de longitud)

• a) 10²⁶ m (límite del Universo observable)
• b) 10¹¹ m (distancia del Sol)
• c) 10⁷ m (diámetro de la Tierra)
• d) 1 m (dimensión humana)
• e) 10-⁶ m (diámetro de un glóbulo rojo)
• f) 10⁻¹⁰ m (radio de un átomo)
• g) 10⁻¹⁴ m (radio de un núcleo atómico)

Prefijos y Unidades (Ejemplos de masa y tiempo)

• 1 µg = 10⁻⁶ g = 10⁻⁹ kg (masa de una partícula pequeña de polvo)
• 1 mg = 10⁻³ g = 10⁻⁶ kg (masa de un grano de sal)
• 1 g = 10⁻³ kg (masa de un sujetador de papeles)
• 1 ns = 10⁻⁹ s (tiempo en que la luz recorre 0.3 m)
• 1 µs = 10⁻⁶ s (tiempo que un transbordador espacial en órbita recorre 8 mm)
• 1 ms = 10⁻³ s (tiempo en que el sonido viaja 0.35 m)

Consistencia y conversiones de unidades

• Para expresar relaciones entre cantidades físicas, se usan ecuaciones con símbolos algebraicos. Cada símbolo denota un número y una unidad. Ejemplo: d = vt
• Toda ecuación debe ser dimensionalmente consistente. No se pueden sumar términos con unidades diferentes.

Conversión de unidades

• Es importante convertir unidades, pero primero se debe trabajar en unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI).
• El cociente entre las unidades se denomina factor de conversión.

Incertidumbre y cifras significativas

• Las mediciones siempre tienen incertidumbres o incertezas. Ejemplo: medir el espesor de un libro con una regla vs. con un micrómetro.
• La incertidumbre mide la diferencia entre el valor medido y el real.
• En algunos casos, la incertidumbre se indica con el número de cifras significativas. Ejemplos: 0,75 mm (dos cifras significativas)
• Se considera significativo cada dígito.
• Los ceros entre dígitos diferentes de cero son significativos. Los ceros después de la coma decimal también son significativos. Los ceros al comienzo de un número no son significativos. Ejemplos: 0,0056 tiene 2 cifras significativas, 56 tiene 2 cifras significativas, 0,5600 tiene 4 cifras significativas, 450 tiene 2 cifras significativas, 450. tiene 3 cifras significativas

Cifras Significativas (reglas)

• Cualquier cifra distinta de cero es significativa.
• Los ceros entre dígitos diferentes de cero son significativos.
• Los ceros después de la coma decimal son significativos.
• Los ceros al comienzo de un número no son significativos.
• Ejemplos: 25.36 (4 CS), 154 (3 CS), 2005.20 (6 CS), 34.00 (4 CS), 0.000560 (3 CS).

Incertidumbre y cifras significativas (operaciones)

• Al realizar operaciones con números con incertidumbre, el resultado también tiene incertidumbre.
• En la multiplicación o división, el resultado tiene tantas cifras significativas como el factor con menos cifras significativas.
• En la suma o resta, el resultado tiene tantas cifras decimales como el factor con menos cifras decimales.

Notación científica

• Para números muy grandes o muy pequeños, la notación científica es más útil para determinar el número de cifras significativas. Ejemplo: 1.5 * 10⁻⁹ , 384.000.000 m = 3,84 x 10⁸ m.

Precisión vs. Exactitud

• Precisión no es lo mismo que exactitud. Ejemplo: un reloj digital puede ser preciso hasta los segundos, pero puede estar atrasado en minutos,
• Mediciones de alta calidad son exactas y precisas.

Estimaciones y orden de magnitud

• Es importante conocer la exactitud de los números.
• El orden de magnitud es la potencia de 10 más cercana a la unidad fundamental. Ejemplos: una hormiga (10⁻³ m), una persona (1 m), la Torre del Convento San Francisco (10² m)

Tema I: Errores de medición (definiciones)

• Medición: técnica para asignar un número a una propiedad física comparándola con otra tomada como unidad. Números + unidades
• Magnitud física: Propiedad que se mide.

Tema I: Errores de medición (proceso)

• Propiedad física (ej., Longitud de una mesa) → Comparación (ej., usar una regla para medir) → Propiedad patrón/unidad (ej., el metro) → Operador.

Tema I: Errores de medición (ejemplo práctico)

• Ejemplo práctico: Medición del diámetro de un alambre con un micrómetro.
• Criterios de medición:
  • La pieza debe estar apoyada de modo que el diámetro sea perpendicular al eje longitudinal del micrómetro.
  • La presión no debe ser excesiva.
  • Las superficies de la pieza y el micrómetro deben estar limpias.
  • La iluminación de la escala debe ser correcta.
  • La posición del observador debe ser correcta para evitar errores de paralaje.

Tema I: Errores de medición (características de los instrumentos)

• Apreciación: la menor división de la escala del instrumento.
• Alcance: Máximo valor que puede medir un instrumento.
• Rango: Intervalo entre el mínimo y el máximo valor que se puede medir.

Tema I: Errores de medición (errores o incertidumbre)

• El proceso de medición incluye el valor de la propiedad física con su unidad y el error o incertidumbre.
• Ejemplo: X = X ± ΔX
• Incerteza: error absoluto (ΔX)

Tema I: Errores de medición (tipos y características)

• Mediciones directas: Lecturas de un instrumento. Ejemplos: medir una longitud, una masa.
• Mediciones indirectas: Se obtienen por medio de una ley física con magnitudes medibles directamente.

Tema I: Errores de medición (Consideraciones para todos los casos)

• Todos los resultados experimentales deben incluir el valor estimado del error y las unidades.
• En los errores solamente se usa una cifra significativa.
• Las cifras significativas del valor y del error deben corresponder al mismo orden de magnitud.
• Errores de medición:
  • Apreciación
  • Exactitud
  • Interacción.

Tema II: Propagación de errores (suma algebraica)

• Para una suma o una resta algebraica, el error absoluto total es igual a la suma del error absoluto de cada uno de los términos.

Tema II: Propagación de errores (producto)

• Si se calcula un área, el error relativo es la suma algebraica de los errores relativos de cada factor, multiplicado por el valor absoluto del exponente de cada factor.

Tema II: Propagación de errores (producto de potencias)

• El error relativo de un producto de potencias es la suma algebraica de los errores relativos de los factores multiplicados por el valor absoluto del exponente correspondiente.

Ejemplo (medidas)

• Medir 100 periodos de oscilaciones con un cronometro.
• El resultado final incluye el error. Ejemplo: g = (985 ± 2) cm/s².

Ejemplo (Longitud)

• Si el enunciado dice que una longitud es "bien conocida", el error de la longitud es cero (ΔL=0).

En este cuestionario, explorarás el tema de errores e incertezas en la física, basado en el capítulo 1 del libro 'Física Universitaria'. A través de preguntas, se evaluarán tus conocimientos sobre medidas, cantidades físicas y su representación. Prepara tus respuestas y demuestra tu comprensión de la ciencia experimental.