Filtros Eléctricos y Teorema de Residuos
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Questions and Answers

¿Cuál es el objetivo principal de los filtros eléctricos en telecomunicaciones?

  • Convertir la señal analógica a digital
  • Reducir la interferencia y mejorar la calidad de transmisión (correct)
  • Amplificar la señal original
  • Generar nuevas señales
  • Según el texto, ¿cuál es la utilidad del teorema de residuos en matemáticas complejas?

  • Determinar la integral de contorno de una función compleja (correct)
  • Análisis de Fourier de una función compleja
  • Resolver ecuaciones diferenciales complejas
  • Calcular la derivada de una función compleja
  • ¿Qué implica el cálculo de residuos en el teorema de residuos?

  • Evaluar la función compleja en cada polo (correct)
  • Calcular la integral de la función compleja sobre cada polo
  • Encontrar los valores de la función en los puntos donde la derivada es cero
  • Determinar el valor de la función en el punto crítico
  • ¿Cómo se obtiene el resultado final en la aplicación del teorema de residuos?

    <p>Sumando los residuos de cada polo (A)</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la contribución del teorema de residuos en la práctica?

    <p>Simplificar la evaluación de integrales de contorno (A)</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la Función de Transformada, $H(s)$, del sistema que estamos analizando?

    <p>$\frac{1}{(s+1)(s+2)}$ (D)</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de polos se encuentran para esta función de transformada?

    <p>Polos reales y simples (A)</p> Signup and view all the answers

    Al expandir la función de transformada en fracciones parciales, ¿qué variables se utilizan como residuos?

    <p>A, B (D)</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la respuesta temporal correcta del sistema, considerando que la entrada es una función escalón unitario?

    <p>$y(t) = e^{-t} - e^{-2t}$ (D)</p> Signup and view all the answers

    ¿qué es el teorema de residuos?

    <p>Una técnica para calcular la integral de una función analítica a lo largo de un contorno cerrado. (D)</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué condición debe cumplir la función $F$ para que se pueda aplicar el teorema de residuos?

    <p>Debe tener un número finito de puntos singulares. (D)</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa $Res(F, z_k)$ en la fórmula del teorema de residuos?

    <p>El residuo de $F$ en el polo $z_k$. (A)</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se calcula el residuo de una función en un polo?

    <p>Calculando el límite de la función cuando $z$ tiende al polo. (D)</p> Signup and view all the answers

    ¿En qué área del conocimiento se aplica el teorema de residuos?

    <p>Análisis de señales y sistemas. (C)</p> Signup and view all the answers

    Flashcards

    Filtros eléctricos

    Dispositivos que separan frecuencias en telecomunicaciones.

    Teorema de residuos

    Método en matemáticas complejas para calcular integrales de contornos.

    Polos

    Puntos específicos en el teorema de residuos donde se calcula el residuo.

    Residuos

    Valores calculados en los polos que ayudan a encontrar la integral.

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    Calculo de integrales

    Proceso de encontrar el área bajo una curva a través del teorema de residuos.

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    Función de transformada H(s)

    Una función que describe el comportamiento de un sistema en el dominio de Laplace.

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    Transformada inversa de Laplace

    Proceso que obtiene la respuesta en el tiempo a partir de la función en el dominio de Laplace.

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    Respuesta temporal y(t)

    Expresión que describe la salida del sistema en el dominio del tiempo.

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    Integral de contorno

    Integral a lo largo de una curva cerrada en el plano complejo.

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    Fórmula del teorema

    La integral de F a lo largo de Y es 2πi veces la suma de residuos en singularidades.

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    Aplicaciones del teorema

    Se aplica en el análisis de señales y sistemas, especialmente en transformadas de Laplace.

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    Study Notes

    Aplicación práctica

    • Diseños de filtros eléctricos para separar frecuencias en telecomunicaciones, mejor procesamiento de señales.
    • Estos filtros son fundamentales para mejorar la calidad de transmisión, eliminar interferencias y aislar señales de interés.

    Conclusión

    • El teorema de residuos, en resumen, es una herramienta matemática compleja que permite calcular integrales de contorno de manera sencilla.
    • En lugar de evaluar las integrales directamente, se enfoca en puntos específicos llamados polos.
    • Los cuales, posteriormente, se suman para obtener el resultado.

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    Quiz Team

    Description

    Este cuestionario aborda el diseño de filtros eléctricos utilizados en telecomunicaciones para separar frecuencias y mejorar el procesamiento de señales. También se explora el teorema de residuos, que simplifica el cálculo de integrales de contorno mediante el uso de polos. ¡Pon a prueba tus conocimientos en estos conceptos clave!

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