Faktorenanalyse: Konzepte und Anwendungen

Bestimmung von Eigenschaften durch analytische Variablenreduktion

• Faktorenanalyse reduziert Informationen in einem Variablensatz auf wenige hypothetische Dimensionen.
• Ziel ist die Gruppierung von Variablen in unabhängige Klassen basierend auf Ähnlichkeit.
• Korrelationskoeffizienten messen den Zusammenhang zwischen Variablen.
• Mehrere Variablen können zu einem Faktor gehören.
• Faktoren können ebenfalls korrelieren, wobei ein Faktor zweiter Ordnung breiter und abstrakter ist als Faktoren erster Ordnung.

Bestimmung von Eigenschaften durch Analyse von Handlungshäufigkeiten

• Eigenschaften werden als kognitiv repräsentierte Handlungsklassen betrachtet.
• Die Analyse basiert auf der Häufigkeit zugehöriger Handlungen.
• Einige Handlungen sind bezeichnender für Eigenschaften als andere.
• Der Analyseprozess umfasst:
  • Die Vpn stellt sich drei Personen, die eine Eigenschaft auszeichnen, vor.
  • Die Vpn schreibt Verhaltensweisen auf, die diese Personen gezeigt haben.
  • Eine weitere Vpn beurteilt, ob das Verhalten prototypisch für die Eigenschaft ist.
• Hohe Übereinstimmung deutet auf eine allgemeine Vorstellung von der Eigenschaft hin.
• Die resultierende Liste kann als Skala verwendet werden, wobei Punktwerte die korrelative Beziehung erfassen.

Verhaltensvorhersage

• Das Eigenschaftskonzept ermöglicht die Vorhersage und Erklärung interindividueller Unterschiede.
• Die Vorhersage von Verhalten anhand von Eigenschaften erfolgt durch:
  • Kenntnis der Ausprägung der Eigenschaft.
  • Korrelation von Eigenschaft und vorherzusagendem Verhalten.
• Ein Korrelationskoeffizient von +/- 1 deutet darauf hin, dass interindividuelle Verhaltensunterschiede vollständig auf Eigenschaften zurückzuführen sind.
• Persönlichkeitsmerkmale sind jedoch oft nur teilweise für Verhaltensunterschiede verantwortlich.
• Situative Faktoren und intraindividuell geprägte Situations-Verhaltensverknüpfungen spielen ebenfalls eine Rolle.

Zustände

• Zustände sind temporäre Aktivierungs- oder Entspannungszustände.
• Sie werden intraindividuell als situations- und zeitbedingte Unterschiede im Verhalten und Erleben definiert.
• Die Zustandsreliabilität misst, inwieweit intraindividuelle Unterschiede bei erneut auftretenden Situationen replizierbar sind.
• Es bestehen Korrelationen zwischen Stimmung und Eigenschaften.

Zustände und Eigenschaften

• Eigenschaften sind relativ stabil und dauerhaft.
• Zustände sind relativ veränderlich und zeitgebunden.
• Beide sind auf einem Kontinuum angeordnet, mit fließenden Übergängen.
• Interindividuelle Unterschiede bestehen aus beiden Komponenten.

Typen als Abschnitte auf Beschreibungsdimensionen

• Typen beschreiben sekundäre Faktoren und polarisieren.
• Es gibt unipolare und bipolare Typendimensionen.
  • Bipolar: Extrovertiert vs. Introvertiert.
  • Unipolar: Höchste Merkmalsausprägung.
• Wenn keine Normalverteilung vorliegt, spricht man von modalen Typen.

Typen als Gruppe von Individuen auf mehreren Beschreibungsdimensionen

• Eine mehrdimensionale Bestimmung ist möglich.
• Die Klassifizierung der Messwertträger erfolgt nach Ähnlichkeit ihrer Merkmalsausprägung.

Typen als qualitative Beschreibungsklassen

• Kategorisierung erfolgt anhand von qualitativ unterschiedlichen Kategorien je nach Eigenschaftskombinationen.

Die Analyse von Variation und Kovariation: Beschreibung univariater Merkmalsverteilungen (Variationsforschung)

• Interindividuelle Unterschiede werden anhand der Verteilung eines Merkmals dargestellt.
• Die Breite der Verteilung zeigt das Ausmaß der Unterschiede.
• Der Mittelwert (Summe aller Werte / Anzahl der Personen) wird zur Darstellung verwendet.

Zwei Maße für die Darstellung der Variabilität eines Merkmals

• Standardabweichung (SD(x)): Wurzel der Varianz
• Varianz (Var(x)): Mittelwert aller quadrierten Abweichungen der Messwerte vom Mittelwert.
• Je größer Var/SD, desto größer die Abweichungen vom Mittelwert im Schnitt.
• In der Regel erfolgt eine Z-Standardisierung mit Normalverteilungsannahme.

Varianz und ihre Additivität

• Die Varianz ist additiv, die Standardabweichung nicht.
• Die Testleistung hängt von zwei Fähigkeiten (X & Y) ab, die unabhängig voneinander messbar sind.
• Die Kovarianz (cov(x,y)) drückt die Abhängigkeit von X und Y aus; bei Unabhängigkeit ist cov(x,y) = 0.
• Die differentielle Forschung teilt ein Merkmal in Varianzanteile auf.
  • Beispiel: Erblichkeitsanteil des IQ – "p%" der Intelligenz sind vererbt.
• Das Ausmaß der Bedeutung der Varianzquelle eines Merkmals wird mit Maßen der Unterschiedlichkeit zwischen Merkmalsträgern gemessen.

Beschreibung bivariater Merkmalsverteilungen: Korrelationsforschung

• Untersucht, wie stark Merkmale zusammenhängen.
• Erhebung beider Variablen (X & Y) und Z-Standardisierung für Vergleichbarkeit.
• Bei maximal linearer Abhängigkeit ist rxy = 1 bzw. -1.
• Bei kreisförmiger Verteilung in einem Diagramm ist rxy = 0.

Inhaltliche Interpretation vom Korrelationskoeffizienten

• rxy ≠ 0 darf nicht kausal interpretiert werden; es könnte eine dritte Variable geben.
• Es zeigt lediglich, dass ein gemeinsames Auftreten/Zusammenhang besteht, nicht Abhängigkeit.

Beschreibung multivariater Merkmalszusammenhänge: Faktorenanalyse

• Methode zur Analyse multivariater Merkmalszusammenhänge (beschreibende/ exploratorische und konfirmatorische FA).
• Schließt von beobachteten Variablen auf latente (nicht beobachtbare) Faktoren.
• Alle Merkmale werden korrelationstatistisch erfasst (rxy berechnet) und in einer Korrelationsmatrix dargestellt.
• Beispiel:
  • Hohe Korrelation zwischen Merkmalen A, B & C.
  • Hohe Korrelation zwischen C, D & E.
• ABC haben relativ viel gemeinsam, wenig mit D&E.

Die geometrische Darstellung von Korrelationen im Versuchspersonenraum

• Variablenraum: Räumliche zwei-/multidimensionale Darstellung.
• Punkt=VP.
• Korrelationsdarstellung im Variablenraum: Breite der Korrelationsellipse von den VPs gebildeten Punkten.
• Korrelationsdarstellung im Versuchspersonenraum: N VPs stellen Koordinaten eines n-dimensionalen Raums dar.
• Jede Variable wird durch einen Punkt repräsentiert.
• Variablenvektor: Gerade vom Punkt der Variable im n-dimensionalen Raum zum Koordinatensystemursprung.
• Bei Z-standardisierten Messwerten entspricht der Kosinus des Winkels zwischen zwei Variablen dem Korrelationskoeffizienten dieser Variablen.
  • rbc= cos 29°.
  • rcd =cos 35°.
  • rbd=cos 64°.
• Kleine Winkel zwischen Vektoren deuten auf ähnliche Werte der VPs in den Variablen hin = hohe Korrelation.
  • rxy = 0 = 90°.
  • rxy = 1 = 0°.
• Die Länge der Variablenvektoren ist die positive Wurzel aus n.

Faktorlösung: Faktorenraum und Faktorladung

• Faktorenanalyse gruppiert Variablen anhand ihrer Ähnlichkeit.
• Bündel der Vektoren soll in ein Koordinatensystem mit wenigen Dimensionen (Faktor) überführt werden.
• Faktorraum: Raum des neuen Koordinatensystems.
• Extraktion: Rechenvorgang, der zur Faktorenlösung führt.
• Faktorladung: Korrelation zwischen Variable und Faktor (von -1 zu 1).
• H^2 entspricht der durch die Faktoren erklärten Varianz der Variablen.

Faktorenrotation: orthogonale Lösung

• Inhaltliche Interpretation eines hypothetischen Faktors ist nur möglich, wenn er inhaltsähnliche Variablen gut repräsentiert.
• Lösung: Rotation
• Alle Variablen haben eine möglichst hohe Ladung auf einen der zwei Faktoren & eine niedrige auf den anderen.
• Die Rotation erleichtert die inhaltliche Interpretation.

Inhaltliche Interpretation rotierter Faktoren

• Es wird versucht, ein theoretisches Konstrukt zu schaffen, das möglichst viele Variablen mit wenigen Faktoren erklärt.

Formale Eigenschaften des Faktorenmodells: orthogonale Faktorenlösung

• Nach der Rotation sind die Ladungen der Variablen auf den Faktor gleich der Korrelation zwischen Variable & Faktor.
• Wenn zwei Variablen/Faktoren kovariieren, weist eine positive Korrelation auf eine gemeinsame Varianz hin.
• Der Anteil der gemeinsamen Varianz kann durch R^2 ermittelt werden -> Ermittlung der Erklärungskraft von Faktoren auf Variablen.
• Gesprächig weist eine gemeinsame Varianz mit Faktor 1 von 90% auf, mit Faktor 2 2%.
• Zusammen erklären beide Faktoren die Varianz der Variable Gesprächig zu 92% => h^2 Genauigkeit der Faktorlösung, die Variable kann also gut durch die Faktoren dargestellt werden.

Faktorenrotation: oblique Faktorenlösung

• Schiefwinklige Rotation.
• Faktorladungen stellen keine Faktorenkorrelation mehr dar.
• Faktoren können > 1 werden.
• Die Faktoren sind nicht mehr unkorreliert.
• Keine Varianzaddition mehr.
• Eine Faktorenanalyse ist auf die Faktorenanalyse kann ( = Faktoren zweiter Ordnung).

Probleme der faktoranalytischen Methodik

• Basiert auf Modellannahmen, die mehr oder weniger sinnvoll sind.
• Ist begrenzt auf lineare Berechnungen.
• Die Abhängigkeit von Moderatorvariablen wird nicht berücksichtigt.

Probleme beim Berechnen von Faktoranalysen

• Nicht objektiv.
  • Bestimmung der Menge an Faktoren.
  • Am gängigsten anhand von Eigenwertsverlauf (Varianz, die der Faktor zur Erklärung der Gesamtvarianz beiträgt).

Aussagekraft faktoranalytischer Ergebnisse

• Populationsabhängig: Die Anzahl der Faktoren kann stark von der Homogenität der Gruppe beeinflusst werden.
• Niedrige Streuung = niedrige Korrelation.
• Überlagerungseffekt: Eine Variable, die hohe Streuung verursacht, überdeckt interessierende Variablen.
• Moderatorproblem: Unterschiedliche Merkmalszusammenhänge in verschiedenen Populationen.
• Die Aussagekraft hängt vom Stellenwert in der Forschungsarbeit ab.
  • Exploratorische FA: Anwendung auf Daten, über deren faktorielle Struktur keine/sehr allgemeine Hypothesen vorliegen.
  • Konfirmatorische FA: Überprüfung von Hypothesen bezogen auf Ladungsmuster der Variablen in den verschiedenen Faktoren.

Konfirmatorische Faktorenanalyse und Strukturgleichungsmodelle

• Strukturenddeckende Verfahren: Entdeckung von Zusammenhängen zwischen Variablen (datengetrieben).

• Strukturprüfende Verfahren: Überprüfung von Zusammenhängen zwischen Variablen (hypothesengetrieben).

• Beispiel: Überprüfung, ob 3 Items (aktiv, freudig, erregt) demselben Faktor "positiver Affekt" zugeordnet werden können.

  • Y = manifeste Variablen der Items.
  • Pa = Konstrukt als latente Variable (positiver Affekt).
  • E = Messfehler.

• Manifeste Variable Y1 soll sich aus den latenten Variablen Pa & E1 zusammensetzen.

• Varianzen der manifesten Variablen Y setzt sich additiv aus den Kovarianzen der latenten Variablen zusammen.

• Um Daten zu analysieren, müssen unbekannte Modellparameter in den Varianzzerlegungen geschätzt werden.