Expresiones Algebraicas y sus Tipos

Definición de Expresiones Algebraicas

• Una expresión algebraica es una combinación de variables, números y signos de operación (suma, resta, multiplicación, división, etc.).
• Las variables representan cantidades desconocidas o que pueden variar.
• Los números se llaman constantes.
• Las operaciones matemáticas conectan las variables y las constantes.

Tipos de Expresiones Algebraicas

• Monomio: Una expresión algebraica que contiene un solo término. Ejemplos: 3x, -5y², 2.
• Binomio: Una expresión algebraica que contiene dos términos. Ejemplos: 2x + 3, x² - 5y.
• Trinomio: Una expresión algebraica que contiene tres términos. Ejemplos: x² + 2x + 1, 3x² + 5xy - 7.
• Polinomio: Una expresión algebraica que contiene dos o más términos. Ejemplos: x³ - 2x² + 4x - 1, 4x⁴ - 2x² + x + 6.

Partes de un Término

• Coeficiente: El número que multiplica a la variable o la constante del monomio.
• Variable: La letra que representa una cantidad desconocida.
• Exponente: El número pequeño que se coloca arriba y a la derecha de la variable, indicando la potencia a la que se eleva la variable.

Operaciones con Expresiones Algebraicas

• Suma y resta: Se suman o restan los términos semejantes (términos que tienen las mismas variables elevadas a las mismas potencias).
• Multiplicación: Se distribuye el factor a cada término dentro del paréntesis (propiedad distributiva). Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las variables.
• División: Se divide cada término del numerador por cada término del denominador, si es posible (ej: factorización).

Términos Semejantes

• Son aquellos que tienen las mismas variables elevadas a las mismas potencias.
• Ejemplos: 3x y 5x, -2x²y y 7x²y, 8 y 12
• Son fundamentales para la suma y resta de expresiones algebraicas.

Simplificación de Expresiones Algebraicas

• Consiste en reducir una expresión algebraica a su forma más simple.
• Esto implica combinar términos semejantes a través de las operaciones de suma y resta.

Evaluación de Expresiones Algebraicas

• Se reemplazan las variables por sus valores numéricos.
• Luego, se realizan las operaciones indicadas.

Aplicaciones de las Expresiones Algebraicas

• Fórmulas: Representan relaciones matemáticas entre cantidades, como áreas, perímetros y volúmenes.
• Modelado: Se utilizan para describir situaciones del mundo real y construir modelos matemáticos.
• Cálculos financieros: Se utilizan para calcular intereses, costos, ganancias y otras situaciones financieras.
• Física: Describen conceptos como la velocidad, la aceleración y las fuerzas en términos del tiempo, lugar o espacio.
• Geometría: Definen las formas y sus propiedades.
• Soluciones de Problemas: Se pueden utilizar para resolver ecuaciones o problemas diversos.

Ejemplos de Simplificación

• Ejemplo 1: Simplificar 3x + 5x - 2x = (3 + 5 - 2)x = 6x
• Ejemplo 2: Simplificar 2x² - 4x + 3x² + 6 = (2 + 3)x² - 4x + 6 = 5x² - 4x + 6
• Ejemplo 3: Simplificar 3a + 2b - a - 4b = (3 - 1)a + (2 - 4)b = 2a - 2b

Ejemplo de Evaluación

• Dada la expresión 2x² + 3x - 1, evaluar para x = 2.
• Sustituyendo x por 2: 2(2)² + 3(2) - 1 = 2(4) + 6 - 1 = 8 + 6 - 1 = 13

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