Estadística - Variables y Distribuciones Unidimensionales
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Questions and Answers

¿Qué tipo de variables permite la propiedad de igualdad de diferencias en el método de Intervalo?

  • Variables numéricas (correct)
  • Variables categóricas
  • Variables discretas
  • Variables continuas

    • Al construir una tabla de distribución de frecuencias para variables numéricas discretas, ¿cómo deben anotarse los valores?

  • En cualquier formato
  • De manera enumerada (correct)
  • En orden aleatorio
  • De mayor a menor

    • ¿Qué son las frecuencias marginales en una tabla de frecuencias?

  • Frecuencias relativas y absolutas de las celdas.
  • Frecuencias que representan los totales de cada categoría. (correct)
  • Frecuencias asociadas solo a filas.
  • Frecuencias que no tienen relación con las categorías.

    • ¿Qué datos se pueden incluir en la tabla de frecuencias para variaciones discretas?

    <p>Frecuencias absolutas, relativas simples, absolutas acumuladas y relativas acumuladas</p> Signup and view all the answers

    Para construir una tabla de distribución de frecuencias por intervalos, ¿cuál de los siguientes pasos no es necesario?

    <p>Calcular la media de la variable</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la principal diferencia entre una escala aritmética y una escala logarítmica?

    <p>La misma diferencia numérica se representa por la misma distancia vertical en la escala aritmética.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de gráfico se utiliza para representar frecuencias absolutas o relativas simples en distribuciones por intervalos?

    <p>Histograma</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se define la media aritmética?

    <p>La suma de valores dividida por el total de datos.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué es la mediana?

    <p>El valor central de las observaciones ordenadas.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa una tabla de contingencia en el contexto de distribuciones bidimensionales?

    <p>Relación entre dos variables categóricas</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué función cumplen los cuartiles en las medidas de posición no central?

    <p>Dividen las observaciones en cuatro partes iguales.</p> Signup and view all the answers

    En el contexto de variables categóricas, ¿qué se entiende por frecuencia absoluta?

    <p>Cantidad de casos en cada categoría</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la función principal de representar información gráficamente según el contenido?

    <p>Proveer una representación visual de los datos</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes es una medida de tendencia central?

    <p>Media Geométrica.</p> Signup and view all the answers

    En un gráfico de dispersión, ¿qué tipo de variables se recomienda representar?

    <p>Variables continuas o discretas numerosas.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se define la moda o modo en un conjunto de datos?

    <p>El valor que se presenta con más frecuencia.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se definen los límites externos en base al recorrido intercuartil?

    <p>A una distancia de 3 veces el recorrido intercuartil respecto a los cuartiles.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la expresión correcta para la varianza utilizando momentos naturales?

    <p>$ u_1 - ( u_2)^2$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de asimetría tiene un coeficiente de asimetría mayor a 0?

    <p>Asimetría derecha o positiva</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se clasifica una distribución con un coeficiente de curtosis mayor que 0?

    <p>Leptocúrtica</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes características no pertenece a la distribución normal?

    <p>El valor modal es diferente de la media y la mediana.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la esperanza y la varianza para la distribución de una variable con $eta = 1$?

    <p>Esperanza: $1$, Varianza: $1$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa la función de densidad $f(t) = eta e^{-eta t}$?

    <p>La densidad de probabilidad de una variable continua.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué significa que una distribución tenga asimetría izquierda o negativa?

    <p>La mayoría de los valores se encuentran a la izquierda de la media.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa el valor que se encuentra en el 50% de las observaciones?

    <p>La mediana</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la fórmula adecuada para calcular la varianza muestral?

    <p>$ rac{ ext{Sumatoria de } X_i^2 - n imes u^2}{n-1}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué describe mejor el coeficiente de variación?

    <p>Representa la dispersión relativa de una distribución</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se determina el recorrido intercuartil?

    <p>Q3 - Q1</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa el diagrama de caja y brazos?

    <p>La distribución del 50% central de los datos</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se considera como outliers en el diagrama de caja?

    <p>Los valores que están fuera de los límites internos</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la relación entre la desviación estándar y la varianza?

    <p>La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué mide la varianza poblacional?

    <p>La distancia total mínima entre los valores de la variable y su media aritmética</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuáles son los parámetros que caracterizan a una variable aleatoria en la distribución normal?

    <p>Media y varianza</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa la variable estandarizada Z en el contexto de probabilidades normales?

    <p>Una transformación lineal sobre la variable X</p> Signup and view all the answers

    Según el Teorema Central de Límite, ¿qué ocurre con las sumas de variables al aumentar el tamaño de la muestra?

    <p>Se distribuyen aproximadamente normal</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué propiedad tienen las distribuciones de probabilidades de una observación muestral?

    <p>Son idénticas a la población de la cual provienen</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se entiende por estadísticos en el contexto de la estadística muestral?

    <p>Funciones que resumen información de observaciones</p> Signup and view all the answers

    Al tomar una muestra y calcular la proporción de éxitos, que se obtiene al dividir X por el tamaño de la muestra, ¿qué variable se representa?

    <p>La proporción P</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la esperanza y varianza de la variable estandarizada Z?

    <p>Esperanza 0 y varianza 1</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué ocurre cuando seleccionamos n observaciones con reemplazo en una muestra?

    <p>Se toman valores de variables aleatorias independientes</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Intervalos y Tipos de Variables

    • Intervalo: Propiedad de orden y de igualdad de diferencias, aplicable solo a variables numéricas.
    • Razón: Variable donde el cero indica nulidad. Solo se utiliza en variables numéricas.

    Distribuciones Unidimensionales

    • Variables Categóricas:
      • Se crea una tabla de resumen con frecuencia absoluta (conteo de casos) y frecuencia relativa (porcentaje).
      • Representación gráfica mediante gráficos de barras y diagramas circulares.
    • Variables Numéricas:
      • Discretas: Tabla de distribución con valores distintos (xi) y columnas para frecuencias absolutas y acumuladas.
      • Continuas: Agrupación de datos en intervalos, construyendo histogramas.

    Distribuciones Bidimensionales

    • Dos Variables Categóricas: Tabla de contingencia con frecuencias conjuntas; filas representan una variable y columnas otra.
    • Dos Variables Numéricas: Usar gráficos de dispersión para representar relaciones, no tablas de frecuencias.

    Escalas de Representación

    • Gráficos Logarítmicos: Representan series económicas; se diferencian de las escalas aritméticas en la representación de diferencias porcentuales.

    Medidas de Posición

    • Medidas de Tendencia Central:
      • Media Aritmética: Suma de valores dividida por el total de datos.
      • Mediana: Valor central en un conjunto ordenado.
      • Modo o Moda: Valor más frecuente.
      • Media Geométrica: Raíz enésima del producto de valores.

    Medidas de Dispersión

    • Varianza: Mide la distancia mínima cuadrada entre valores y su media.
      • Calculada de forma poblacional y muestral.
    • Desviación Estándar: Raíz cuadrada de la varianza.
    • Coeficiente de Variación (CV): Relación entre la desviación estándar y la media, útil para comparar dispersión en diferentes unidades.

    Recorrido y Diagrama de Caja

    • Recorrido Intercuartil (R): Q3 - Q1, mide la dispersión del 50% central de los datos.
    • Diagrama de Caja: Representa cuartiles y medianas; permite observar la distribución central y la existencia de outliers.

    Momentos

    • Momentos Naturales: Media de la potencia e-résima de la variable; la varianza se relaciona con el primer y segundo momento.
    • Momentos Centrados: Media de la diferencia entre valores y la media aritmética elevada a e-résima.

    Medidas de Forma

    • Asimetría:
      • Coeficiente de asimetría indica la dirección de la distribución (derecha, izquierda o simétrica).
    • Curtosis: Describe la forma de la distribución en términos de su altura y concentración de datos (leptocúrtica, mesocúrtica, platicúrtica).

    Modelo Normal

    • Distribución normal: Frecuentemente usada en estadísticas; simétrica y definida por su media y varianza.
    • Transformación a variable estandarizada (Z): Simplifica el cálculo de probabilidades.

    Distribución Muestral

    • Observación muestral: Variable aleatoria con características de la población.
    • Distribución conjunta de n observaciones: Contempla el número de éxitos en una muestra, representada como proporciones.

    Teorema Central de Límite

    • Establece que para muestras grandes, la suma de variables se distribuye normalmente, facilitando el uso de distribuciones normales para inferencias estadísticas.

    Distribución Muestral de Estadísticos

    • Los estadísticos son funciones de variables aleatorias y tienen su propia distribución, estimando parámetros poblacionales.

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    Quiz Team

    Description

    Este cuestionario explora los conceptos de variables categóricas y unidimensionales, así como la propiedad de orden y la igualdad de diferencias. Se enfoca en la aplicación de distancias o intervalos iguales en variables numéricas. Ideal para estudiantes que desean profundizar en la estadística básica.

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