Equations linéaires et méthodes de résolution

Linear Equations

• A linear equation in one variable is an equation that can be written in the form:
  • ax + b = 0
  • where a and b are constants, and x is the variable
  • a ≠ 0 (if a = 0, then the equation is not linear)
• Examples of linear equations:
  • 2x + 3 = 0
  • x - 4 = 0
  • 5x = 2

Solving Equations

• Addition/Subtraction Method:
  • To solve an equation, add or subtract the same value to both sides of the equation to isolate the variable
  • Example: Solve 2x + 3 = 7
    • Subtract 3 from both sides: 2x = 7 - 3
    • Simplify: 2x = 4
    • Divide both sides by 2: x = 4/2
    • Simplify: x = 2
• Multiplication/Division Method:
  • To solve an equation, multiply or divide both sides of the equation by the same value to isolate the variable
  • Example: Solve 5x = 2
    • Divide both sides by 5: x = 2/5
    • Simplify: x = 0.4
• Combining Methods:
  • Often, solving an equation requires a combination of addition/subtraction and multiplication/division methods
  • Example: Solve 2x + 4 = 10
    • Subtract 4 from both sides: 2x = 10 - 4
    • Simplify: 2x = 6
    • Divide both sides by 2: x = 6/2
    • Simplify: x = 3

Équations linéaires

• Une équation linéaire en une variable est une équation qui peut être écrite sous la forme :
  • ax + b = 0
  • où a et b sont des constantes, et x est la variable
  • a ≠ 0 (si a = 0, alors l'équation n'est pas linéaire)
• Exemples d'équations linéaires :
  • 2x + 3 = 0
  • x - 4 = 0
  • 5x = 2

Résolution des équations

• Méthode d'addition/soustraction :
  • Pour résoudre une équation, ajouter ou soustraire la même valeur des deux côtés de l'équation pour isoler la variable
  • Exemple : Résoudre 2x + 3 = 7
    • Soustraire 3 des deux côtés : 2x = 7 - 3
    • Simplifier : 2x = 4
    • Diviser les deux côtés par 2 : x = 4/2
    • Simplifier : x = 2
• Méthode de multiplication/division :
  • Pour résoudre une équation, multiplier ou diviser les deux côtés de l'équation par la même valeur pour isoler la variable
  • Exemple : Résoudre 5x = 2
    • Diviser les deux côtés par 5 : x = 2/5
    • Simplifier : x = 0,4
• Combination des méthodes :
  • souvent, résoudre une équation nécessite une combinaison des méthodes d'addition/soustraction et de multiplication/division
  • Exemple : Résoudre 2x + 4 = 10
    • Soustraire 4 des deux côtés : 2x = 10 - 4
    • Simplifier : 2x = 6
    • Diviser les deux côtés par 2 : x = 6/2
    • Simplifier : x = 3