Électromagnétisme et Circuits Alternatifs

L'intensité i est donnée par la loi d'Ohm : i = E/ R

La force de Laplace qui s'exerce sur la barre est donnée par : F = i l x B, où l est le vecteur longueur de la barre et B est le vecteur champ magnétique. En utilisant l'intensité i = E/ R, la force s'exprime par : F = (E/ R) l x B.

La force magnétique est F = i l x B = (E/ R) l x B. La force est constante et égale à la force qui freine la barre. La loi fondamentale de la dynamique donne : F = m a avec a = dv/dt. On intègre l'équation différentielle pour obtenir la vitesse en fonction du temps. On a alors t = (m vo)/ (E l B/ R).

<p>À l'équilibre, le moment du poids de la masse <em>m</em> est égal au moment de la force de Laplace. Le moment du poids est <em>m</em> <em>g</em> <em>a</em>, tandis que le moment de la force de Laplace est <em>i</em> <em>B</em> <em>l</em> <em>b</em>. La relation est donc : <em>m</em> <em>g</em> <em>a</em> = <em>i</em> <em>B</em> <em>l</em> <em>b</em> , ou encore : <em>i</em> = (<em>m</em> <em>g</em> <em>a</em>)/ (<em>B</em> <em>l</em> <em>b</em>).</p> Signup and view all the answers

<p>Le moment des forces de Laplace par rapport à l'axe <em>Oz</em> est donné par le vecteur <strong>M</strong> = <strong>r</strong> x <strong>F</strong>. Le vecteur <strong>r</strong> est le vecteur position de la force de Laplace par rapport à l'axe et <strong>F</strong> est la force de Laplace. La force de Laplace est <strong>F</strong> = <em>i</em> <strong>l</strong> x <strong>B</strong>, où <strong>l</strong> est le vecteur longueur de la tige. Le moment est donc : <strong>M</strong> = <em>i</em> <em>a</em> <em>B</em> <strong>ez</strong>, où <strong>ez</strong> est un vecteur unitaire le long de l'axe Oz.</p> Signup and view all the answers

<p>La force de frottement est <strong>Ff</strong> = -α <strong>v</strong>. Le moment associé à cette force par rapport à l'axe <em>Oz</em> est <strong>Mf</strong> = <strong>r</strong> x ff. Le vecteur <strong>r</strong> est le vecteur position de la force de frottement par rapport à l'axe. Le moment est donc : <strong>Mf</strong> = -α <em>a²</em> <em>ω</em> <strong>ez</strong>, où <strong>ez</strong> est un vecteur unitaire le long de l'axe Oz.</p> Signup and view all the answers

<p>Le théorème du moment cinétique s'écrit : d<strong>L</strong>/dt = <strong>Mext</strong>. Le moment cinétique est <strong>L</strong> = J<em>ω</em>. Le moment externe est : <strong>Mext</strong> = <strong>M</strong> - <strong>Mf</strong> = <em>i</em> <em>a</em> <em>B</em> <strong>ez</strong> - α <em>a²</em> <em>ω</em> <strong>ez</strong>. On obtient donc l'équation différentielle : J<em>dω</em>/dt + α <em>a²</em> <em>ω</em> = <em>i</em> <em>a</em> <em>B</em>. En utilisant l'intensité <em>i</em> = U/R, on peut réécrire l'équation différentielle sous la forme :<em>dω</em>/dt + (α <em>a²</em>/J) <em>ω</em> = (U<em>a</em>B)/(J<em>R</em>). La solution de cette équation est : <em>ω(t)</em> = <em>ω∞</em>(1-exp(-t/τ)) avec <em>ω∞</em> = (U<em>a</em>B)/(α <em>a²</em> <em>R</em>) et <em>τ</em> = J/(α <em>a²</em>).</p> Signup and view all the answers

<p>La vitesse angulaire <em>ω(t)</em> est donnée par : <em>ω(t)</em> = <em>ω∞</em>(1-exp(-t/τ)). À t=0, <em>ω(t)</em>=0. Lorsque t tend vers l'infini, <em>ω(t)</em> tend vers <em>ω∞</em>. Le graphe de <em>ω(t)</em> est une fonction exponentielle croissante qui atteint une asymptote horizontale à la valeur <em>ω∞</em>.</p> Signup and view all the answers

La force de Laplace est la force exercée par un champ magnétique sur un conducteur parcouru par un courant électrique.

Le rail de Laplace est un dispositif qui permet d'observer les effets de la force de Laplace sur un conducteur mobile dans un champ magnétique.

L'intensité du courant électrique qui circule dans le circuit du rail de Laplace est donnée par la loi d'Ohm : i = E/R, où E est la force électromotrice et R est la résistance totale du circuit.

La force de Laplace qui s'exerce sur la barre du rail de Laplace est donnée par la formule : F = i * l * B, où i est l'intensité du courant, l est la longueur de la barre et B est l'intensité du champ magnétique.

La force de Laplace est proportionnelle à l'intensité du courant, à la longueur du conducteur et à l'intensité du champ magnétique.

La force de Laplace agit perpendiculairement à la fois au champ magnétique et au courant électrique.

Le temps que met la barre du rail de Laplace pour traverser la zone de champ magnétique est donné par la formule : t = m * v0 / (i * l * B0), où m est la masse de la barre, v0 est sa vitesse initiale, i est l'intensité du courant, l est la longueur de la barre et B0 est l'intensité du champ magnétique.

La balance de Cotton est un dispositif qui utilise la force de Laplace pour mesurer la masse d'un objet.

À l'équilibre, la force de Laplace qui s'exerce sur la partie droite du circuit de la balance de Cotton est égale au poids de la masse m placée à droite.

La relation entre la masse m, l'accélération due à la pesanteur g, les dimensions a, b et l du circuit, l'intensité du champ magnétique B et l'intensité du courant i à l'équilibre dans la balance de Cotton est donnée par : m * g * a = i * l * b * B.

La balance de Cotton permet de mesurer une masse à partir de la mesure d'un courant électrique.

Le moment d'inertie d'un corps rigide est une grandeur physique qui mesure sa résistance à la rotation autour d'un axe.

Le moment d'inertie de la tige en rotation est donné par la formule : J = (1/3) * m * a^2, où m est la masse de la tige et a est le rayon du cercle conducteur.

Le moment résultant des forces de Laplace exercées sur la tige en rotation par rapport à l'axe Oz est donné par la formule : M = i * a * B.

Le moment des forces de frottement par rapport à l'axe Oz est donné par la formule : M = −α * ω * a^2, où α est le coefficient de frottement et ω est la vitesse angulaire de rotation.

Le théorème du moment cinétique stipule que la variation du moment cinétique d'un corps rigide est égale au moment des forces extérieures qui lui sont appliquées.

L'équation différentielle qui décrit la vitesse angulaire de rotation de la tige en fonction du temps est donnée par : J * dω/dt = i * a * B − α * ω * a^2.

Le temps caractéristique τ représente le temps nécessaire pour que la tige atteigne approximativement 63% de sa vitesse angulaire asymptotique ω∞.

La vitesse angulaire asymptotique ω∞ correspond à la vitesse angulaire que la tige atteindrait si les forces de frottement étaient nulles.

La vitesse angulaire de rotation de la tige en fonction du temps est donnée par la formule : ω(t) = ω∞ * (1 − exp(−t/τ)).

L'allure du graphe de la vitesse angulaire de rotation de la tige en fonction du temps est une courbe qui croît exponentiellement et tend vers la vitesse angulaire asymptotique ω∞ au cours du temps.

La vitesse angulaire de la tige augmente progressivement jusqu'à atteindre une valeur limite appelée la vitesse angulaire asymptotique ω∞.

Le dispositif de la balance de Cotton est utilisé pour mesurer la masse d'un objet en utilisant la force de Laplace exercée sur un conducteur parcouru par un courant électrique.

Le projet de la balance de WATT vise à redéfinir le kilogramme en utilisant des phénomènes quantiques.

La balance de WATT nécessite de définir un étalon de courant basé sur des phénomènes quantiques.

La tige en rotation est un dispositif qui utilise la force de Laplace pour créer un mouvement de rotation.

L'ensemble du dispositif de la tige en rotation est soumis à un champ magnétique uniforme B.

Le dispositif de la tige en rotation comprend un cercle conducteur fixe sur lequel glisse une tige rectiligne en rotation.

La tige en rotation subit une force de frottement qui s'oppose à son mouvement de rotation.

Le temps caractéristique τ représente le temps nécessaire pour que la tige en rotation atteigne environ 63% de sa vitesse angulaire asymptotique ω∞.

La vitesse angulaire asymptotique ω∞ représente la vitesse angulaire maximale que la tige en rotation peut atteindre en absence de frottement.