Dominio de una Función

Study Notes

Dominio de una Función

Es el conjunto de valores asignables a la variable independiente.
Refiere a los valores que puede tomar la 'x' en una función.
Se calcula intuyendo y analizando qué valores de 'x' producen un valor válido para la función.

Ejemplo 1: f(x) = 2x + 4

Cualquier valor puede asignarse a 'x' y siempre se obtendrá un valor para f(x).
El dominio abarca desde menos infinito hasta más infinito.
Dominio de f = {x | x ∈ (-∞, +∞)}.

Ejemplo 2: g(x) = √(2x + 4)

Se deben encontrar los valores de 'x' que resulten en un valor real para g(x).
A partir de -2, se obtienen valores reales.
Con -3, se calcula la raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es un número real.
Abarca desde -2 hasta infinito, incluyendo el -2.
Dominio de g = {x | x ∈ [-2, +∞)}.
- Se utiliza un corchete en -2 porque este valor sí puede ser tomado por 'x'.
- Se utiliza un paréntesis en infinito porque no se puede alcanzar ese valor.

Ejemplo 3: h(x) = 1 / (2x + 4)

Se debe evitar que el denominador sea igual a cero, ya que la función se indeterminaría.
Ocurre cuando x = -2, porque 2*(-2) + 4 = 0.
El dominio es todos los números reales excepto -2.
Dominio de h = {x | x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, +∞)}.
- Se excluye el -2 usando paréntesis en ambos intervalos.

Ejemplo 4: i(x) = 1 / √(2x + 4)

Se combinan las restricciones de los ejemplos 2 y 3: no se puede tener un número negativo dentro de la raíz ni un cero en el denominador.
El valor de 'x' no puede ser -2, ya que haría el denominador igual a cero.
El dominio es desde -2 hasta infinito, sin incluir el -2.
Dominio de i = {x | x ∈ (-2, +∞)}.
- Se inicia con paréntesis en -2 para indicar que este valor no está incluido en el dominio.

Description

Aprende sobre el dominio de una función, que es el conjunto de valores permitidos para la variable independiente 'x'. Descubre cómo calcular el dominio analizando qué valores de 'x' resultan en un valor válido para la función, evitando raíces cuadradas de números negativos.