Doğru Orantı Problemleri

Doğru Orantı Problemleri (Orta Zorluk)

• Problemlerde, iki değişkenin birlikte nasıl değiştiğini anlamak önemlidir. Doğru orantıda, bir değişken artarken diğer değişken de aynı oranda artar veya azalırken diğer de aynı oranda azalır.

• Problemlerde verilen değerleri dikkatlice inceleyin. Verilenler genellikle oranlar veya yüzde olarak verilir. Oranları kullanarak, ilişkiler kurun.

• Aşağıdaki problem tiplerini ve çözüm yaklaşımlarını inceleyin;

  • Belirli bir miktar malın belirli bir maliyeti varsa, daha fazla miktarda malın maliyetini hesaplama.
  • Belirli bir hızla seyahat eden bir nesnenin belirli bir mesafeyi tamamlaması için gereken zamanı hesaplama.
  • Verilen bir oranda çalışan işçilerin bir işi bitirmeleri için gereken zamanı hesaplama.
  • İki değişken arasındaki doğru orantı ilişkisini kullanarak belirli bir değişkenin değerini bulma. Örneğin, 5 işçi 10 gün sürüyorsa 10 işçi ne kadar sürede bitirir?

• Örnek Problem 1: 3 kg elma 15 TL'dir. 9 kg elma kaç TL'dir?

  • İlk olarak oranı bulun: 3 kg / 15 TL
  • Daha sonra oranı 9 kg'a uygulayın: 9 kg / x TL
  • Oranı çarpılarak oranları eşitleyin: (3/15) = (9/x)
  • Denklem çözülerek x değeri bulunur: x = 45 TL.

• Örnek Problem 2: Bir araba 60 km/sa hızla gidiyor. 300 km'yi kaç saatte tamamlar?

  • İlk olarak hız-zaman ilişkisini yazın: Hız = Mesafe / Zaman
  • Zamanı bulmak için denklemi çözün: Zaman = Mesafe / Hız
  • Değerleri denklemde yerine koyun: Zaman = 300 km / 60 km/sa
  • Zamanı hesaplayın: Zaman = 5 saat

Ters Orantı Problemleri (Orta Zorluk)

• Ters orantıda, bir değişken artarken diğer değişken azalır veya bir değişken azalırken diğer değişken artar. İki değişkenin çarpımı sabit kalır.

• Ters orantı problemlerinde verilenleri dikkatlice inceleyin. Bir verileni diğerinin tersidir. Bu ters ilişkiyi bilmeniz problem çözmek için gerekli.

• Aşağıdaki problem tiplerini ve çözüm yaklaşımlarını inceleyin;

  • Belirli bir işi bitirmek için gereken çalışma süresini, çalışanın sayısının bir fonksiyonu olarak inceleyin.
  • İki değişkenin çarpımının sabit kaldığını hatırlayın.

• Örnek Problem 1: 4 işçi bir işi 6 günde bitiriyor. İşi 3 günde bitmesi için kaç işçi gerekir?

  • İlk olarak, toplam iş miktarı sabittir (örneğin, 4 işçi * 6 gün = 24 işçi-gün).
  • İşi 3 günde bitirmek için gereken işçi sayısını hesaplayın: 24 işçi-gün / 3 gün = 8 işçi

• Örnek Problem 2: Bir su deposunun boşaltılması için 5 musluk 12 saatte gereklidir. Depo 3 saatte boşaltılursa kaç musluk gereklidir?

  • İlk olarak, toplam su miktarı sabittir (depo boşluğu).
  • 5 musluk * 12 saat = 60 musluk-saat
  • 60 musluk-saat / 3 saat = 20 musluk gerekir.

Zorluk Seviyesini Artırma Stratejileri

• Problemlerin karmaşıklığını artırmak için, birden fazla değişkenin karmaşık bir şekilde etkileşime girdiği problemler verilebilir. Örneğin, doğru orantı ve ters orantının birleşimiyle.
• Problemlerdeki kelimeler daha karmaşık olabilir. Metni ve verileri dikkatlice anlamaya öncelik verin.
• Problem çözme stratejilerini iyileştirmek için daha fazla pratik yaparak, daha zor problemlere daha rahat bir şekilde yaklaşabilirsiniz.

Örnek Problemler (Karışık Tip)

• 10 işçi bir işi 8 günde tamamlamaktadır. Eğer işçi sayısı 5 arttırılarak toplam işçi sayısı 15 olursa iş kaç günde tamamlanır? (Ters orantı)

• Bir otobüs saatte 60 km hızla hareket ederek bir yolu 4 saatte kat ediyor. İkinci bir otobüs aynı yolu saatte 90 km hızla kaç saatte kateder? (Doğru orantı)

• 12 işçi bir işi 15 günde tamamlıyor. İşi 9 günde tamamlamak için kaç işçi gerekiyor? (Ters orantı)

• 2 öğretmen 30 öğrenciye ders işliyor. 60 öğrenciye ders vermek için kaç öğretmen gerekir? (Doğru orantı)

• 7 işçi bir işi 5 günde tamamlıyor. 15 günde aynı işi kaç işçi tamamlar. (Ters Orantı)

• Bu problemleri çözmek için yukarıdaki bilgi ve örnekleri kullanın.

• Soruları okuyup anlamaya odaklanın

• Verilenleri ve istenenleri belirleyin

• Uygun çözüm yöntemlerini belirleyin (oran kurma, denklemler/formüller kullanımı)