Lớp 7: Tỉ Lệ Thuận và Tỉ Lệ Nghịch

• Các đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch rất quan trọng trong toán học, đặc biệt là chương trình lớp 7, giúp mô tả mối quan hệ, và giải quyết các bài toán thực tế.

Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận

• Hai đại lượng (x) và (y) tỉ lệ thuận với nhau khi (y = kx), với (k) là hằng số khác 0, còn gọi là hệ số tỉ lệ.
• Tính chất:
  • Khi (x) tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì (y) cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần tương ứng.
  • Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: (\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = \frac{y_3}{x_3} = ... = k).
  • (\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2})

Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch

• Hai đại lượng (x) và (y) tỉ lệ nghịch nếu (xy = k), với (k) là một hằng số khác 0.
• Tính chất:
  • Khi (x) tăng (hoặc giảm), (y) giảm (hoặc tăng) với số lần tương ứng.
  • Tích của hai giá trị tương ứng là không đổi: (x_1y_1 = x_2y_2 = x_3y_3 = ... = k).
  • (\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_2}{y_1})

Phương Pháp Giải Bài Toán Về Tỉ Lệ Thuận, Tỉ Lệ Nghịch

• Bước 1: Xác định hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch.
• Bước 2: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng.
• Bước 3: Dựa vào tính chất của tỉ lệ để lập tỉ lệ thức hoặc phương trình.
• Bước 4: Giải tỉ lệ thức hoặc phương trình để tìm giá trị chưa biết.
• Bước 5: Kiểm tra kết quả và đưa ra kết luận.

Ví Dụ Minh Họa

• Ví dụ về tỉ lệ thuận:
  • Bài toán: Xe ô tô chạy với vận tốc không đổi, 2 giờ đi được 100 km. Tính quãng đường đi được trong 5 giờ?
  • Giải:
    • Gọi (x) là quãng đường đi được trong 5 giờ.
    • Vận tốc không đổi ngụ ý quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
    • Tỉ lệ thức: (\frac{2}{5} = \frac{100}{x}).
    • Giải tỉ lệ thức: (x = \frac{100 \cdot 5}{2} = 250) km.
    • Vậy trong 5 giờ, ô tô đi được 250 km.
• Ví dụ về tỉ lệ nghịch:
  • Bài toán: Đội công nhân 10 người dự định hoàn thành công việc trong 7 ngày. Hỏi nếu có 14 người thì đội công nhân đó hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày (năng suất mỗi người như nhau)?
  • Giải:
    • Gọi (y) là số ngày đội công nhân hoàn thành công việc với 14 người.
    • Số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
    • Ta có: (10 \cdot 7 = 14 \cdot y).
    • Giải phương trình: (y = \frac{10 \cdot 7}{14} = 5) ngày.
    • Vậy nếu có 14 người, đội công nhân hoàn thành công việc trong 5 ngày.

Chú Ý Quan Trọng

• Cần đọc kỹ đề để xác định chính xác mối quan hệ giữa các đại lượng khi giải toán (tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch).
• Tính hợp lý của kết quả sau khi tìm được cũng phải được kiểm tra.
• Để giải toán linh hoạt, cần nắm vững tính chất của tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.