Podcast
Questions and Answers
ما هي قيمة $sin^2(x) + cos^2(x)$ لأي زاوية $x$؟
ما هي قيمة $sin^2(x) + cos^2(x)$ لأي زاوية $x$؟
- 0
- 1 (correct)
- 2
- -1
الدالة sin(x) هي دالة زوجية.
الدالة sin(x) هي دالة زوجية.
False (B)
ما هي زاوية الربع الأول التي يكون فيها قيمة كل من الجيب وجيب التمام متساوية؟
ما هي زاوية الربع الأول التي يكون فيها قيمة كل من الجيب وجيب التمام متساوية؟
45 درجة
الدالة cos(x) هي دالة ______ ، بينما الدالة sin(x) هي دالة ______.
الدالة cos(x) هي دالة ______ ، بينما الدالة sin(x) هي دالة ______.
صل بين الدوال المثلثية وقيمها في الزاوية π/2:
صل بين الدوال المثلثية وقيمها في الزاوية π/2:
ما هي قيمة cos(π + x)؟
ما هي قيمة cos(π + x)؟
الدالة sin(x) متزايدة تمامًا على المجال [0, π/2].
الدالة sin(x) متزايدة تمامًا على المجال [0, π/2].
إذا كان sin(y) = sin(x)، فما هي القيمتان المحتملتان لـ y بدلالة x (بإهمال المضاعفات الصحيحة للدورة)؟
إذا كان sin(y) = sin(x)، فما هي القيمتان المحتملتان لـ y بدلالة x (بإهمال المضاعفات الصحيحة للدورة)؟
إذا كانت $cos(y) = cos(x)$ فإن قيم y الممكنة بدلالة x هي $y = x + 2kπ$ و $y = ______$.
إذا كانت $cos(y) = cos(x)$ فإن قيم y الممكنة بدلالة x هي $y = x + 2kπ$ و $y = ______$.
ما هي قيمة tan(α)؟
ما هي قيمة tan(α)؟
Flashcards
تعريف دالة الجيب (sin x)
تعريف دالة الجيب (sin x)
دالة الجيب (sin x) هي دالة دورية تتراوح قيمتها بين -1 و 1.
تعريف دالة جيب التمام (cos x)
تعريف دالة جيب التمام (cos x)
دالة جيب التمام (cos x) هي دالة دورية تتراوح قيمتها بين -1 و 1.
cos دالة زوجية
cos دالة زوجية
cos(-x) = cos(x)، أي أن الدالة متماثلة حول محور الصادات
sin دالة فردية
sin دالة فردية
Signup and view all the flashcards
العلاقة الأساسية بين الجيب وجيب التمام
العلاقة الأساسية بين الجيب وجيب التمام
Signup and view all the flashcards
إشارات الدوال المثلثية في الأرباع
إشارات الدوال المثلثية في الأرباع
Signup and view all the flashcards
تزايد دالة الجيب في المجال [0, π/2]
تزايد دالة الجيب في المجال [0, π/2]
Signup and view all the flashcards
تناقص دالة جيب التمام في المجال [0, π/2]
تناقص دالة جيب التمام في المجال [0, π/2]
Signup and view all the flashcards
Study Notes
الدالة "جيب" والدالة "جيب التمام" (1)
- مبرهنات أساسية:
- -1 ≤ cosx ≤ 1
- -1 ≤ sinx ≤ 1
- sin² x + cos² x = 1
- cos² x = 1 − sin² x
- sin² x = 1 − cos² x
- خواص الدوال المثلثية:
- دالة جيب التمام (cos) دالة زوجية: cos(-x) = cos x
- دالة الجيب (sin) دالة فردية: sin(-x) = -sinx
- الدوال الدورية:
- cos(x + 2kπ) = cos x
- sin(x + 2kπ) = sin x
- علاقات إضافية:
- cos(x + π) = -cos x
- sin(x + π) = -sin x
- cos(π − x) = -cos x
- sin(π − x) = sin x
- cos (π/2 + x) = -sin x
- sin (π/2 + x) = cos x
- cos (π/2 − x) = sin x
- sin (π/2 − x) = cos x
- معادلات الدوال المثلثية:
- حلول معادلة cos y = cos x :
- y = x + 2kπ
- y = −x + 2kπ
- حلول معادلة sin y = sin x :
- y = x + 2kπ
- y = π − x + 2kπ
- حلول معادلة cos y = cos x :
- قيم الزوايا الشهيرة: جدول يوضح قيم sin و cos للزوايا 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°
- تعريف النسب المثلثية باستخدام الدائرة المثلثية:
- sin α = المقابل / الوتر
- cos α = المجاور / الوتر
- tan α = sin α / cos α = المقابل / المجاور
الدالة "جيب" والدالة "جيب التمام" (2)
- اتجاه تغير دالة الجيب (sin x):
- على المجال [0, π/2]: الدالة متزايدة تمامًا. إذا كان x₁ < x₂، فإن sin x₁ < sin x₂.
- على المجال [π/2, π]: الدالة متناقصة تمامًا. إذا كان x₁ < x₂، فإن sin x₁ > sin x₂.
- اتجاه تغير دالة جيب التمام (cos x):
- على المجال [0, π/2]: الدالة متناقصة تمامًا. إذا كان x₁ < x₂، فإن cos x₁ > cos x₂.
- على المجال [π/2, π]: الدالة متناقصة تمامًا. إذا كان x₁ < x₂، فإن cos x₁ > cos x₂.
- جدول تغيرات دالة الجيب (sin x):
- x: 0, π/2, π
- sin x: 0, 1, 0
- جدول تغيرات دالة جيب التمام (cos x):
- x: 0, π/2, π
- cos x: 1, 0, -1
- بيان دالة الجيب ""sin x: رسم توضيحي لمنحنى الدالة.
- بيان دالة جيب التمام ""cos x: رسم توضيحي لمنحنى الدالة.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
