Questions and Answers
What is the relationship represented by the equation sin²(A) + cos²(A) = 1?
Which of the following is NOT a trigonometric function?
For which angle does the tangent function have asymptotes?
How is the secant function defined in terms of cosine?
Signup and view all the answers
Which of the following functions has a range of -1 to 1?
Signup and view all the answers
In which application can trigonometric functions NOT typically be used?
Signup and view all the answers
What is the formula known as the law of cosines?
Signup and view all the answers
Which of these trigonometric functions is the reciprocal of tangent?
Signup and view all the answers
What is the general form of trigonometric functions’ periodicity?
Signup and view all the answers
Which of the following correctly describes the cotangent function?
Signup and view all the answers
Study Notes
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
-
นิยาม: ฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับมุมและความยาวของด้านในรูปสามเหลี่ยม มีฟังก์ชันหลัก 6 ประการ ได้แก่:
- ไซน์ (sin): อัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามมุมกับด้านตรงข้ามที่สุดในสามเหลี่ยม
- โคไซน์ (cos): อัตราส่วนระหว่างด้านข้างติดมุมกับด้านตรงข้ามที่สุดในสามเหลี่ยม
- แทนเจนต์ (tan): อัตราส่วนระหว่างไซน์กับโคไซน์ (tan = sin/cos)
- โคแทนเจนต์ (cot): อัตราส่วนระหว่างโคไซน์กับไซน์ (cot = cos/sin)
- เซคันต์ (sec): อัตราส่วนกลับของโคไซน์ (sec = 1/cos)
- โคเซคันต์ (csc): อัตราส่วนกลับของไซน์ (csc = 1/sin)
-
คุณสมบัติ:
- ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์มีช่วงค่าระหว่าง -1 ถึง 1
- แทนเจนต์มีช่วงค่าจาก -∞ ถึง +∞
- ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์มีการทำซ้ำในช่วง 360 องศาหรือ 2π เรเดียน
-
กราฟฟังก์ชัน:
- กราฟไซน์: มีช่วงและความถี่สม่ำเสมอ วนเป็นรูปคลื่น
- กราฟโคไซน์: คล้ายกราฟไซน์ แต่เลื่อนขวา 90 องศา
- กราฟแทนเจนต์: มีลักษณะคล้ายรูปกรวยและเกิด asymptotes ทุก 90 องศา
-
อสมการตรีโกณมิติ:
- ใช้ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับมุมและความยาว
- สามารถใช้ในรูปแบบต่างๆ เช่น การรวมฟังก์ชัน การแก้สมการ
-
การประยุกต์ใช้งาน:
- คำนวณระยะทางและมุมในฟิสิกส์
- การวิเคราะห์สัญญาณในวิศวกรรม
- การสร้างแบบจำลองในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์
-
สูตรที่สำคัญ:
- กฎไซน์: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
- กฎโคไซน์: c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
-
ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชัน:
- sin²(A) + cos²(A) = 1
- tan(A) = sin(A)/cos(A)
- cot(A) = 1/tan(A)
-
ฟังก์ชันในรูปแบบต่าง ๆ:
- สามารถใช้ในรูปแบบของอาร์คไซน์, อาร์คโคไซน์, และอาร์คแทนเจนต์ เพื่อหามุมจากค่าอัตราส่วน
-
ช่วงและค่าของฟังก์ชัน:
- ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์: [-1, 1]
- ฟังก์ชันแทนเจนต์: (-∞, ∞)
Trigonometric Functions
-
Definition: Trigonometric functions relate angles to side lengths in triangles, consisting of six primary functions:
- Sine (sin): Ratio of the opposite side to the hypotenuse.
- Cosine (cos): Ratio of the adjacent side to the hypotenuse.
- Tangent (tan): Ratio of sine to cosine (tan = sin/cos).
- Cotangent (cot): Ratio of cosine to sine (cot = cos/sin).
- Secant (sec): Reciprocal of cosine (sec = 1/cos).
- Cosecant (csc): Reciprocal of sine (csc = 1/sin).
Properties
- Sine and cosine functions have a range of -1 to 1.
- Tangent function has a range from negative to positive infinity (-∞ to +∞).
- Sine and cosine functions exhibit periodicity with a period of 360 degrees or 2π radians.
Function Graphs
- Sine Graph: Continuous wave pattern with regular amplitude and frequency.
- Cosine Graph: Similar to sine but shifted 90 degrees right.
- Tangent Graph: Cone-like appearance with asymptotes every 90 degrees.
Trigonometric Inequalities
- Applied to solve problems involving angles and lengths.
- Can be used in various forms, including function combinations and equation solving.
Applications
- Calculating distances and angles in physics.
- Signal analysis in engineering fields.
- Modeling in mathematics and science disciplines.
Important Formulas
- Sine Rule: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) relates the sides of a triangle to its angles.
- Cosine Rule: c² = a² + b² - 2ab * cos(C) connects the lengths of sides in relation to their included angle.
Function Relationships
- sin²(A) + cos²(A) = 1 establishes the fundamental Pythagorean identity.
- tan(A) = sin(A)/cos(A) defines tangent in terms of sine and cosine.
- cot(A) = 1/tan(A) illustrates the relationship of cotangent to tangent.
Inverse Functions
- Can be represented as arcsine, arccosine, and arctangent for angle determination from ratio values.
Function Ranges
- Sine and cosine functions: range of [-1, 1].
- Tangent function: range of (-∞, ∞).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
This quiz covers the definitions, properties, and graphs of trigonometric functions, including sine, cosine, tangent, and their reciprocals. It also explores the unique characteristics of these functions and their applications in trigonometric inequalities.
