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Questions and Answers
¿Cuál es la definición correcta de un número primo?
¿Cuál es la definición correcta de un número primo?
- Un número que solo tiene dos divisores: -1 y 1.
- Un número que solo tiene dos divisores: 1 y él mismo. (correct)
- Un número que tiene más de dos divisores.
- Un número que no es divisible por ningún otro número.
¿Qué algoritmo se usa para calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de dos números?
¿Qué algoritmo se usa para calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de dos números?
- El principio de inclusión-exclusión.
- El algoritmo de Euclides. (correct)
- El método de la multiplicación cruzada.
- El método de la suma de divisores.
Si 'p' es un número primo y 'p' divide a 'a · b', ¿qué se puede afirmar?
Si 'p' es un número primo y 'p' divide a 'a · b', ¿qué se puede afirmar?
- p no divide a ninguno de los dos.
- p divide a al menos uno de los dos. (correct)
- p es igual a a o b.
- p divide a a y b.
Según el teorema fundamental de la aritmética, ¿qué se puede afirmar sobre los números compuestos?
Según el teorema fundamental de la aritmética, ¿qué se puede afirmar sobre los números compuestos?
¿Cuál es el resultado de calcular el m.c.d.(2366, 273) utilizando el algoritmo de Euclides?
¿Cuál es el resultado de calcular el m.c.d.(2366, 273) utilizando el algoritmo de Euclides?
Para que un número 'x' sea divisible por un número 'y', ¿qué debe ocurrir en términos de factores primos?
Para que un número 'x' sea divisible por un número 'y', ¿qué debe ocurrir en términos de factores primos?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números primos es correcta?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números primos es correcta?
Si un número es m.c.d.(p, a) = 1 y p es primo, ¿qué se puede deducir sobre 'a'?
Si un número es m.c.d.(p, a) = 1 y p es primo, ¿qué se puede deducir sobre 'a'?
¿Qué indica que un número $x$ es divisible por $2$?
¿Qué indica que un número $x$ es divisible por $2$?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la divisibilidad de $x$ por $5$ es correcta?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la divisibilidad de $x$ por $5$ es correcta?
Para el número $10$, ¿cuáles son los restos potenciales cuando se calcula módulo 3?
Para el número $10$, ¿cuáles son los restos potenciales cuando se calcula módulo 3?
¿Qué se puede concluir si $x$ es divisible por $9$?
¿Qué se puede concluir si $x$ es divisible por $9$?
¿Cuál es el criterio de divisibilidad por $4$?
¿Cuál es el criterio de divisibilidad por $4$?
Si $x$ es un número escrito en base $n$, ¿qué representa $a imes r_0 + b imes r_1 + c imes r_2 + ... + d imes r_k$?
Si $x$ es un número escrito en base $n$, ¿qué representa $a imes r_0 + b imes r_1 + c imes r_2 + ... + d imes r_k$?
¿Cuál es la condición necesaria para que $x$ sea divisible por $3$?
¿Cuál es la condición necesaria para que $x$ sea divisible por $3$?
En el contexto de los restos potenciales, si $r_0 = 1$ para $x = 10$, ¿cuáles son los restos potenciales de $10$ módulo $5$?
En el contexto de los restos potenciales, si $r_0 = 1$ para $x = 10$, ¿cuáles son los restos potenciales de $10$ módulo $5$?
¿Cuál es la forma general de un divisor de un número compuesto x = aα · bβ ·...· cγ?
¿Cuál es la forma general de un divisor de un número compuesto x = aα · bβ ·...· cγ?
¿Cuál es la fórmula para calcular el número de divisores de un número compuesto x?
¿Cuál es la fórmula para calcular el número de divisores de un número compuesto x?
¿Cuál es la fórmula que representa la suma de los divisores de un número compuesto x?
¿Cuál es la fórmula que representa la suma de los divisores de un número compuesto x?
¿Qué propiedad se establece al decir que a es congruente con b módulo m?
¿Qué propiedad se establece al decir que a es congruente con b módulo m?
Para el número 60 = 22 · 3 · 5, ¿cuál es el producto de sus divisores?
Para el número 60 = 22 · 3 · 5, ¿cuál es el producto de sus divisores?
Si x = aα · bβ ·...· cγ, ¿qué representa la variable n en el contexto de los divisores?
Si x = aα · bβ ·...· cγ, ¿qué representa la variable n en el contexto de los divisores?
Si a = 2 y β = 3, ¿cuántos divisores tiene el número x = 2^2 · 3^3?
Si a = 2 y β = 3, ¿cuántos divisores tiene el número x = 2^2 · 3^3?
¿Cuál es la propiedad que debe tener m en la relación a es congruente con b módulo m?
¿Cuál es la propiedad que debe tener m en la relación a es congruente con b módulo m?
Study Notes
Divisores de un número
- Los divisores de un número compuesto de la forma x = aα · bβ ·...· cγ son todos los términos del producto (1 + a + a2 +...+ aα) · (1 + b + b2 +...+ bβ) ·...· (1 + c + c2 +...+ cγ)
- El número de divisores de un número compuesto de la forma x = aα · bβ ·...· cγ ∈ N es n = (α + 1) · (β + 1) ·...· (γ + 1)
- La suma de los divisores de un número compuesto de la forma x = aα · bβ ·...· cγ ∈ N es S = (aα+1 − 1)/(a−1) · (bβ+1 − 1)/(b−1) ·...· (cγ+1 − 1)/(c−1)
- El producto de los divisores de un número compuesto de la forma x = aα · bβ ·...· cγ ∈ N es P = xn, donde n es el número de divisores de x.
Teorema Fundamental de la Aritmética
- Todo número compuesto se puede descomponer en un producto de factores primos.
- Esta descomposición es única salvo el signo de los factores.
Criterios de Divisibilidad
- Un número x es divisible por m si y solo si el número a · r0 + b · r1 + c · r2 +...+ d · rk es divisible por m.
- Un número x es divisible por 2 si y solo si su última cifra es par o cero.
- Un número x es divisible por 5 si y solo si su última cifra es 0 o 5.
- Un número x es divisible por 3 si y solo si la suma de sus cifras es divisible por 3.
- Un número x es divisible por 9 si y solo si la suma de sus cifras es divisible por 9.
- Un número x es divisible por 4 si y solo si la cantidad formada por sus dos últimas cifras es divisible por 4.
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Description
Este cuestionario aborda los divisores de un número compuesto y el Teorema Fundamental de la Aritmética. Se examinan conceptos como la descomposición en factores primos y criterios de divisibilidad. A través de preguntas desafiantes, se pondrá a prueba tu conocimiento en la teoría de números.
