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Questions and Answers
¿Cuál es la definición correcta de un número primo?
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¿Qué algoritmo se usa para calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de dos números?
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Si 'p' es un número primo y 'p' divide a 'a · b', ¿qué se puede afirmar?
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Según el teorema fundamental de la aritmética, ¿qué se puede afirmar sobre los números compuestos?
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¿Cuál es el resultado de calcular el m.c.d.(2366, 273) utilizando el algoritmo de Euclides?
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Para que un número 'x' sea divisible por un número 'y', ¿qué debe ocurrir en términos de factores primos?
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números primos es correcta?
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Si un número es m.c.d.(p, a) = 1 y p es primo, ¿qué se puede deducir sobre 'a'?
Si un número es m.c.d.(p, a) = 1 y p es primo, ¿qué se puede deducir sobre 'a'?
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¿Qué indica que un número $x$ es divisible por $2$?
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la divisibilidad de $x$ por $5$ es correcta?
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Para el número $10$, ¿cuáles son los restos potenciales cuando se calcula módulo 3?
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¿Qué se puede concluir si $x$ es divisible por $9$?
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¿Cuál es el criterio de divisibilidad por $4$?
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Si $x$ es un número escrito en base $n$, ¿qué representa $a imes r_0 + b imes r_1 + c imes r_2 + ... + d imes r_k$?
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¿Cuál es la condición necesaria para que $x$ sea divisible por $3$?
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En el contexto de los restos potenciales, si $r_0 = 1$ para $x = 10$, ¿cuáles son los restos potenciales de $10$ módulo $5$?
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¿Cuál es la forma general de un divisor de un número compuesto x = aα · bβ ·...· cγ?
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¿Cuál es la fórmula para calcular el número de divisores de un número compuesto x?
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¿Cuál es la fórmula que representa la suma de los divisores de un número compuesto x?
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¿Qué propiedad se establece al decir que a es congruente con b módulo m?
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Para el número 60 = 22 · 3 · 5, ¿cuál es el producto de sus divisores?
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Si x = aα · bβ ·...· cγ, ¿qué representa la variable n en el contexto de los divisores?
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Si a = 2 y β = 3, ¿cuántos divisores tiene el número x = 2^2 · 3^3?
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¿Cuál es la propiedad que debe tener m en la relación a es congruente con b módulo m?
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Study Notes
Divisores de un número
- Los divisores de un número compuesto de la forma x = aα · bβ ·...· cγ son todos los términos del producto (1 + a + a2 +...+ aα) · (1 + b + b2 +...+ bβ) ·...· (1 + c + c2 +...+ cγ)
- El número de divisores de un número compuesto de la forma x = aα · bβ ·...· cγ ∈ N es n = (α + 1) · (β + 1) ·...· (γ + 1)
- La suma de los divisores de un número compuesto de la forma x = aα · bβ ·...· cγ ∈ N es S = (aα+1 − 1)/(a−1) · (bβ+1 − 1)/(b−1) ·...· (cγ+1 − 1)/(c−1)
- El producto de los divisores de un número compuesto de la forma x = aα · bβ ·...· cγ ∈ N es P = xn, donde n es el número de divisores de x.
Teorema Fundamental de la Aritmética
- Todo número compuesto se puede descomponer en un producto de factores primos.
- Esta descomposición es única salvo el signo de los factores.
Criterios de Divisibilidad
- Un número x es divisible por m si y solo si el número a · r0 + b · r1 + c · r2 +...+ d · rk es divisible por m.
- Un número x es divisible por 2 si y solo si su última cifra es par o cero.
- Un número x es divisible por 5 si y solo si su última cifra es 0 o 5.
- Un número x es divisible por 3 si y solo si la suma de sus cifras es divisible por 3.
- Un número x es divisible por 9 si y solo si la suma de sus cifras es divisible por 9.
- Un número x es divisible por 4 si y solo si la cantidad formada por sus dos últimas cifras es divisible por 4.
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Description
Este cuestionario aborda los divisores de un número compuesto y el Teorema Fundamental de la Aritmética. Se examinan conceptos como la descomposición en factores primos y criterios de divisibilidad. A través de preguntas desafiantes, se pondrá a prueba tu conocimiento en la teoría de números.
