Ensembles de Nombres et Diviseurs

Ensembles de Nombres

• Les ensembles de nombres sont classés en différents ensembles.
• L'ensemble des nombres entiers naturels (N) contient les nombres positifs : 0, 1, 2, ...
• L'ensemble des nombres entiers relatifs (Z) comprend les nombres positifs, négatifs et zéro. Par exemple, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3....
• L'ensemble des nombres décimaux (D) inclut les nombres qui peuvent s'écrire sous forme de fraction décimale. Par exemple, 1,25 ; 2,00 et -3,29152
• L'ensemble des nombres rationnels (Q) comprend les nombres qui peuvent s'écrire sous forme de fraction a/b, où a et b sont des entiers relatifs et b est différent de zéro. Par exemple, 3, 1/2, -3, 2/3.
• L'ensemble des nombres réels (R) englobe les nombres rationnels et irrationnels. Par exemple, π et √2 sont des nombres irrationnels.

Multiples et Diviseurs

• Un nombre entier a est un multiple d'un entier b s'il existe un entier k tel que a = k × b.
• Si a est multiple de b, alors b est un diviseur de a.
• 0 est multiple de tous les entiers.
• Tout entier non nul est un diviseur de 0.
• Un nombre entier est toujours divisible par 1, par -1, par lui-même et par son opposé.
• Un diviseur b d'un nombre a, si a et b sont positifs, est toujours inférieur ou égal à a.
• Si a divise b et b divise a, alors a = b ou a = -b.

Nombres Pairs et Impairs

• Les nombres pairs sont des multiples de 2.
• Un nombre n est pair si et seulement s'il existe un entier k tel que n = 2k.
• Un nombre n est impair si et seulement s'il existe un entier k tel que n = 2k + 1.
• Le carré d'un nombre impair est impair.

Division Euclidienne

• Soient a et b deux entiers naturels, avec b non nul. Il existe des entiers q et r uniques tels que a = b × q + r, avec 0 ≤ r < b.
• q est le quotient et r est le reste de la division euclidienne de a par b.
• Si le reste de la division euclidienne de a par 2 est 1, alors a est impair. Si le reste est 0, alors a est pair.
• Critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 sont donnés.

Nombres Premiers

• Un nombre entier naturel est premier s'il a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même.
• Le nombre 1 n'est pas premier.
• Le nombre 2 est premier.
• Le crible d'Ératosthène peut être utilisé pour trouver les nombres premiers.

Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et Plus Petit Commun Multiple (PPCM)

• Le PGCD de deux nombres est le plus grand de leurs diviseurs communs.
• Le PPCM de deux nombres est le plus petit de leurs multiples communs non nuls.
• L'algorithme d'Euclide est une méthode pour calculer le PGCD.
• Le produit du PGCD et du PPCM de deux nombres est égal au produit de ces deux nombres.

Fractions Irréductibles

• Une fraction est irréductible si le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux.
• Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
• Le PPCM peut être utilisé pour ajouter des fractions.

Testez vos connaissances sur les ensembles de nombres, y compris les entiers naturels, relatifs, décimaux, rationnels et réels. Ce quiz couvre également les concepts de multiples et de diviseurs. Préparez-vous à prouver votre compréhension des nombres !