Distribuzioni di Probabilità

Distribuzioni di Probabilità

• Distribuzioni discrete:
  • Binomiale: Una variabile casuale discreta X con parametri n=10 e p=0.3 ha la stessa distribuzione della somma di 10 variabili casuali bernoulliane indipendenti, con parametro p=0.3. La distribuzione di X può essere approssimata con una distribuzione di Poisson.
  • Poisson: Approssima bene la distribuzione di X se X può assumere numeri interi non negativi, e il parametro λ può assumere qualsiasi valore reale. Non è calcolabile per valori di X superiori a 10. Può essere usata anche per variabili casuali continue purché positive. Media e varianza sono uguali.
• Distribuzione Chi-quadrato (χ²):
  • Con 5 gradi di libertà, la media e la varianza sono entrambe uguali a 10. La distribuzione non è simmetrica. Ogni centile superiore è ricavabile da un opportuno centile inferiore.
• Variabili casuali doppie (X, Y):
  • Con funzione di probabilità f(x, y), la varianza marginale di X non può essere calcolata senza ulteriori informazioni. La probabilità P(a < X < b) è calcolabile. La covarianza non è necessariamente zero (se è zero allora X e Y sono indipendenti).

Variabili casuali continue

• Funzione di densità (F(x)): F(x) rappresenta l'area sottesa alla funzione di densità per valori maggiori di x.

Valori, media e varianza

• La media e la varianza di una distribuzione sono proprietà chiave della sua forma.
  • La media e la varianza di una distribuzione normale standardizzata sono 1 e 0, rispettivamente.
  • La distribuzione di una variabile casuale simmetrica, come la distribuzione Normale, ha la stessa probabilità di valori superiori e inferiori alla media.
  • La percentuale di area sottesa a la curva che giace tra il primo e il terzo quartile è 50%.

Asimmetria

• Una distribuzione può essere asimmetrica positivamente (la coda della distribuzione più lunga a destra rispetto alla sinistra).