Distribuciones de Probabilidad

Distribuciones de Probabilidad

• Una distribución de probabilidad es una función que asigna la probabilidad de ocurrencia a cada suceso.
• Son una herramienta esencial para la estadística inferencial.
• La estadística inferencial se centra en inferir las características de una población basándose en una muestra.
• Las distribuciones de probabilidad se utilizan para modelar el comportamiento de variables aleatorias.

Tipos de Distribuciones de Probabilidad

• Pueden ser discretas o continuas.

Distribuciones Discretas

• Bernoulli, Binomial y Poisson son ejemplos de distribuciones discretas

Distribución de Bernoulli

• Describe un experimento con dos resultados posibles: éxito o fracaso.
• La fórmula es $P(X = x) = p^x (1-p)^{(1-x)}$
• $x = 0, 1$, representando fracaso o éxito
• $p$ es la probabilidad de éxito

Distribución Binomial

• Representa el número de éxitos en una serie de n ensayos independientes de Bernoulli.
• La fórmula es $P(X = x) = {n \choose x} p^x (1-p)^{(n-x)}$.
• ${n \choose x} = \frac {n!}{x!(n-x)!}$
• $n$ es el número de ensayos
• $x$ es el número de éxitos
• $p$ representa a la probabilidad de éxito en cada ensayo

Distribución de Poisson

• Describe el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o lugar específico.
• La fórmula es $P(X = x) = \frac {\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$.
• $\lambda$ representa al número promedio de eventos en el intervalo
• $x$ representa al número de eventos

Distribuciones Continuas

• Normal, Exponencial y Uniforme son tipos de distribuciones continuas.

Distribución Normal

• Es la más usada en estadística.
• Tiene forma de campana, definida por su media y desviación estándar (también llamada "típica").
• Su función es $f(x) = \frac {1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$.
• $\mu$ es la media
• $\sigma$ es la desviación típica

Distribución Exponencial

• Señala el tiempo transcurrido entre eventos en un proceso de Poisson.
• La fórmula es $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$.
• $\lambda$ es la tasa de eventos

Distribución Uniforme

• Cada valor dentro de un intervalo tiene la misma probabilidad.
• La fórmula es $f(x) = \frac {1}{b-a}$ para $a \le x \le b$.
• $a$ es el valor mínimo
• $b$ es el valor máximo