Gr12 Wiskunde: Junie Eksamen Maklik P(1)

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Watter tak van wiskunde is gebaseer op die konsep van limiete?

Algebra

Differensiaal kalkulus (correct)

Meetkunde

Integraal kalkulus

Wie is bekend vir sy paradokse?

Zeno (correct)

Newton

Euler

Achilles

Watter funktsie het 'n limiet by x = -6?

y = (x^2 + 4x - 12)/(x + 6) (correct)

y = x - 2

y = x^2 + 4x - 12

y = x + 6

Waarom kan ons nie die terme x + 6 kanselleer in die funktsie y = (x^2 + 4x - 12)/(x + 6) nie?

Omdat die funksie nie gedefinieer is by x = -6 nie Signup and view all the answers

Wat is die waarde van y wanneer x nader aan -6 kom?

y = -8 Signup and view all the answers

Wat verteenwoordig die grafiek van die funksie?

'n Reglyn met 'n gat by x = -6 Signup and view all the answers

Wat is die oorblyfsel wanneer 'n polinoom $p(x)$ gedeel word deur $cx - d$?

$p(d/c)$ Signup and view all the answers

Wat moet waar wees sodat $cx - d$ 'n faktor van $p(x)$ is?

$pigg(rac{d}{c}igg) = 0$ Signup and view all the answers

Wanneer deel ons 'n polinoom $p(x)$ met 'n lyn $cx - d$, wat is die graad van die kwotient $Q(x)$?

Een graad minder as $p(x)$ Signup and view all the answers

Watter metode kan gebruik word om kubiese vergelykings op te los?

Die Faktor Teoreem Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die $n$-de term van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n - 1)d$ Signup and view all the answers

Wat gebeur nadat 'n facteur van 'n polinoom gevind is?

Die polinoom kan gesplinter word in 'n kwadratiese polinoom Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die gemeenskaplike verskil $d$ in 'n aritmetiese reeks?

Die verskil tussen enige twee opeenvolgende terme Signup and view all the answers

Watter deel van 'n kubiese vergelyking word gewoonlik opgelos met die vierkantsvergelyking?

Die resulterende kwadratiese polinoom Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n aritmetiese reeks?

Reeks waar elke term verkry word deur 'n konstante waarde toe te voeg Signup and view all the answers

Wat dui 'n konkaviteit aan wanneer $f''(x) > 0$?

Die grafiek opengaan na bo. Signup and view all the answers

Wat is die voorwaarde vir 'n punt van infleksie?

Waar $f''(x) = 0$ en die sein verander. Signup and view all the answers

Watter stap is die eerste wanneer jy 'n kubiese grafiek teken?

Bepaal die maksimum waardes. Signup and view all the answers

Watter metode kan NIE gebruik word om kubiese polynome te faktorisering nie?

Som van die koëffisiënte. Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die oorblyfsel wanneer 'n polinoom deur $cx - d$ verdeel word?

$R = pigg(rac{d}{c}igg)$. Signup and view all the answers

Watter waarde het die y-intercept van die kubiese polinoom $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$?

$d$. Signup and view all the answers

Wat is die doel van differensiaalrekening in optimalisering?

Om die maksimum en minimum punte te bepaal. Signup and view all the answers

Wat word bedoel met die 'spoed van verandering' in differensiaalrekening?

Die onmiddellike verandering van een hoeveelheid oor 'n ander. Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van 'n kubiese polinoom?

$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Signup and view all the answers

Wat gebeur wanneer $f''(x) < 0$?

Die grafiek is konkaviteit afwaarts. Signup and view all the answers

Wat is die formule om die n-de term van 'n aritmiese reeks te bereken?

$T_n = a + (n - 1)d$ Signup and view all the answers

Wat is die eienskap van 'n aritmiese reeks as die gemeenskaplike verskil (d) positief is?

Die reeks styg. Signup and view all the answers

Hoe kan jy bepaal of 'n reeks geometries is?

Vergelyk die verhoudings tussen opeenvolgende terme. Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n geometriese reeks?

$T_n = ar^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat gebeur met die terme van 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhoudings (r) groter is as 1?

Die terme styg eksponensieel. Signup and view all the answers

Wat is die aritmiese gemiddelde van die getalle 4 en 10?

7 Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n reeks?

Die som van die terme van 'n reeks. Signup and view all the answers

Hoe word een term van 'n geometriese reeks bepaal?

Die vorige term is vermenigvuldig met die gemeenskaplike verhouding. Signup and view all the answers

Wat word die term genoem wat die som van die eerste n terme van 'n reeks voorstell?

$S_n$ Signup and view all the answers

Wat is die grafiese voorstelling van 'n geometriese reeks wanneer dit teen n geplot word?

Dit vorm 'n eksponensiële grafiek. Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van sigma-notasie?

$S_n = T_m + T_{m+1} + ext{...} + T_{n-1} + T_n$ Signup and view all the answers

Wat definieer 'n eindige reeks?

Dit som 'n spesifieke aantal terme op. Signup and view all the answers

Wat is die voorwaarde vir konvergensie van 'n oneindige meetkundige reeks?

$-1 < r < 1$ Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die som van 'n eindige meetkundige reeks?

$S_n = rac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n meetkundige volgorde?

Elke term word verkry deur die vorige term met 'n konstante waarde te vermenigvuldig. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n eindige aritmetiese reeks?

Die verskil tussen twee terme is konstant. Signup and view all the answers

Wat is die doenformule vir die som van die eerste n terme van 'n aritmetiese reeks?

$S_n = rac{n}{2} (a + T_n)$ Signup and view all the answers

Wat gebeur wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) groter of gelyk aan 1 is in 'n oneindige meetkundige reeks?

Die reeks sal divergeer. Signup and view all the answers

Wat is die waarde van S_ ext{∞} vir 'n oneindige meetkundige reeks wanneer r is -0.5 en a = 4?

$S_ ext{∞} = 2$ Signup and view all the answers

Watter terme word gebruik om 'n nie-eindige reeks te beskryf?

Oneindig Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $ ext{log}_a 1 $?

0 Signup and view all the answers

Watter logaritmiese wet sê dat $ ext{log}_a(xy) = ext{log}_a x + ext{log}_a y $?

Product Rule Signup and view all the answers

Watter waarde van $y$ is op die asimptoot van die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

0 Signup and view all the answers

Wat is die domein van die inversie $f^{-1}(x) = ext{log} x$?

x > 0 Signup and view all the answers

Wat gebeur wanneer 'n populasie met 'n konstante tempo groei?

Dit volg 'n eksponensiële groei Signup and view all the answers

Watter formula word gebruik om 'n pH-vlak te bereken?

pH = - ext{log}_{10}[ ext{H}^+] Signup and view all the answers

Wat is die afgeleide van 'n konstante?

0 Signup and view all the answers

Watter stap is die eerste in die proses om die inverse van 'n lineêre funksie te vind?

Interchange x en y Signup and view all the answers

Wat verteenwoordig die notaie $f'(x)$?

Die afgeleide van die funksie $f(x)$ Signup and view all the answers

Wanneer behoort jy die reëls vir differentiëring te gebruik?

Wanneer die afgeleide nie spesifiek aangewend word nie Signup and view all the answers

Watter vorm het die inverse van die lineêre funksie y = ax + q?

y = rac{1}{a}x - rac{q}{a} Signup and view all the answers

Wat is die domyne van die inverse funksie as a > 0 vir y = ax^2?

x ≥ 0 Signup and view all the answers

Wat is die algemene reël vir differentiëring?

$rac{d}{dx} [x^n] = nx^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat is die resultaat wanneer jy die inverse van die funksie y = b^x vind?

y = ext{log}_b x Signup and view all the answers

Wat beteken die notaie $rac{dy}{dx}$?

Die verandering in $y$ met betrekking tot die verandering in $x$ Signup and view all the answers

Wat is die afgeleide van die som van twee funksies $f(x) + g(x)$?

$rac{d}{dx}[f(x)] + rac{d}{dx}[g(x)]$ Signup and view all the answers

Wat is die bereik van die eksponensiële funksie y = b^x?

y ≥ 0 Signup and view all the answers

Hoe lyk die grafiek van die funksie y = ext{log}_b x?

Stygende met 'n vertikale asymptoot Signup and view all the answers

Wat is die afgeleide van 'n konstante vermenigvuldig met 'n funksie?

$k imes f'(x)$ Signup and view all the answers

Watter bewering is waar oor die inverse van 'n kwadratiese funksie?

Die inverse mag nie 'n funksie wees nie sonder domeinbeperkings. Signup and view all the answers

Wat is die limiet van die gespesifiseerde funksie as $x$ na -6 beweeg?

-8 Signup and view all the answers

Wat is die rol van die afgeleide in die konteks van 'n kromme?

Dit beskryf die helling van die kromme Signup and view all the answers

Wat gebeur as b ≤ 0 in 'n eksponensiële funksie?

Die funksie is nie gedefinieerd nie. Signup and view all the answers

Watter definisie is korrek vir 'n logaritme?

Die eksponent waartoe b verhoog word om x te kry. Signup and view all the answers

Wat is die regte uitdrukking om die afgeleide van 'n funksie te definieer?

$f'(x) = rac{f(x+h) - f(x)}{h}$ Signup and view all the answers

Watter stelling is waar oor die grafiek van 'n eksponensiële funksie?

Die grafiek het 'n horisontale asymptoot. Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap om die vergelyking van 'n raaklyn aan 'n kromme te bepaal?

Vind die afgeleide met behulp van die reëls van differensiasie. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die tweede afgeleide van 'n funksie $f(x)$ bereken?

Deur die eerste afgeleide $f'(x)$ te diferensieer. Signup and view all the answers

Wat dui die teken van die tweede afgeleide aan?

Of die oorspronklike funksie oploop of aflope. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n gebruik van die afgeleide nie?

Bepaal die gebied onder 'n kromme. Signup and view all the answers

Wat is 'n stasionêre punt?

Waar die eerste afgeleide nul is. Signup and view all the answers

Hoe vind jy die y-intersep van 'n kubiese funksie?

Stel $x = 0$ en bereken $f(x)$. Signup and view all the answers

Wat gebeur met die grafiek van 'n kubiese funksie wanneer $a < 0$?

Die grafiek val na regs en styg na links. Signup and view all the answers

Wat beteken 'n plaaslike maksimum tydens 'n kubiese funksie?

Die funksie verander van toeneem na afneem. Signup and view all the answers

Watter formule word gebruik om die vergelyking van 'n raaklyn te vind?

$y - y_1 = m(x - x_1)$ Signup and view all the answers

Wat is die verhouding tussen die hellings van die raaklyn en die normaal?

$m_{ ext{raaklyn}} imes m_{ ext{normaal}} = -1$ Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste 100 heelgetalle?

5050 Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir 'n eindige aritmetiese reeks?

S_n = rac{n}{2} (a + l) Signup and view all the answers

Wat is die eienskap van 'n een-tot-een funksie?

Elke element van die domein word aan die voer element van die bereik gekoppel. Signup and view all the answers

Wat dui die notasie f^{-1}(x) aan?

Die omgekeerde funksie van f. Signup and view all the answers

Wat is die belangrikste vereiste vir 'n funksie om 'n omgekeerde funksie te hê?

Dit moet een-tot-een wees. Signup and view all the answers

Watter stap is NIE deel van die proses om die omgekeerde funksie te vind nie?

Algemeen die funksie op sluit. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die som van die eerste n heelgetalle bereken?

Gebruik die formules S_n = rac{n}{2} (2a + (n - 1)d). Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van 2S_{100} in die metode van Karl Friedrich Gauss?

10100 Signup and view all the answers

Watter tipe grafiek dui aan dat 'n funksie nie een-tot-een is nie?

Veelvuldige horisontale lyn toets. Signup and view all the answers

Wat is die waarde van S_{100} volgens die gebruik van die som metode?

5050 Signup and view all the answers

Wat is die oorblyfsel wanneer 'n polinoom $p(x)$ gedeel word deur $cx - d$?

Die waarde van $p \left( rac{d}{c} ight) $ Signup and view all the answers

Wanneer deel ons 'n polinoom $p(x)$ met 'n lyn $cx - d$, wat is die graad van die kwotient $Q(x)$?

Een graad laer as die polinoom Signup and view all the answers

Wat is die voorwaarde vir die faktorisering van 'n polinoom?

Die oorblyfsel moet nul wees Signup and view all the answers

Watter metode kan gebruik word om kubiese vergelykings op te los?

Die kwadratische vergelyking formule Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die $n$-de term van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n - 1)d$ Signup and view all the answers

Wat gebeur nadat 'n faktor van 'n polinoom gevind is?

Ons gebruik die faktor om die polinoom te verdeel Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die y-intercept van die kubiese polinoom $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$?

$d$ Signup and view all the answers

Watter stap is die eerste wanneer jy 'n kubiese grafiek teken?

Identifiseer die faktore van die polinoom Signup and view all the answers

Wat is die doel van differensiaalrekening in optimalisering?

Om die maksimum en minimum van 'n funksie te vind Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n aritmetiese reeks?

'n Reeks waar elke term deur 'n konstante verhoog word Signup and view all the answers

Watter is die som van die eerste 100 positiewe heelgetalle?

5050 Signup and view all the answers

Watter is die algemene formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

S_n = (n/2)(2a + (n - 1)d) Signup and view all the answers

Watter is die definisie van 'n funksie?

Reël wat elke element van een stel met presies een element van 'n ander stel verbind Signup and view all the answers

Watter is die kenmerk van 'n een-tot-een funksie?

Elke element van die domein verbind met presies een element van die bereik Signup and view all the answers

Watter is die definisie van 'n omgekeerde funksie?

Funksie wat die oorspronklike funksie se uitvoer omkeer Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van 'n aritmetiese reeks as die gemeenskaplike verskil (d) positief is?

Die reeksdimensie word groter Signup and view all the answers

Watter is die grafiese voorstelling van 'n omgekeerde funksie?

Die grafiek is simmetriese om die lijn y = x Signup and view all the answers

Watter is die voorwaarde vir 'n punt van infleksie?

f''(x) = 0 Signup and view all the answers

Watter is die gebruik van die horisontale lyn toets?

Om te bepaal of 'n funksie 'n een-tot-een funksie is Signup and view all the answers

Watter is die som van die eerste n terme van 'n aritmetiese reeks?

S_n = (n/2)(a + l) Signup and view all the answers

Wat illustreer die paradoks van Achilles en die skilpad?

Die konsep van limiete Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $y$ wanneer $x$ nader aan -6 benader?

-8 Signup and view all the answers

Wat gebeur met die funksie $y = rac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$ wanneer $x = -6$?

Die funksie is nie gedefinieer nie Signup and view all the answers

Watter tipe grafiek word verteenwoordig deur die funksie $y = x - 2$?

Rechte lyn met 'n gat Signup and view all the answers

Wat is die effek van die faktor uitdrukking $x + 6$ in die funksie?

Dit kan kanselleer totdat $x = -6$ Signup and view all the answers

Wat dui 'n limiet aan in die konteks van 'n funksie?

Die waarde wat die funksie benader soos $x$ 'n spesifieke waarde benader Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die inversie van die lineêre funksie $f(x) = ax + q$?

$f^{-1}(x) = rac{1}{a}x - rac{q}{a}$ Signup and view all the answers

Watter beperking moet toegepas word om die omgekeerde van 'n kwadratiese funksie $y = ax^2$ 'n funksie te maak?

$x ext{ moet positief wees}$ Signup and view all the answers

Watter is die inversie van die eksponensiële funksie $y = b^x$?

$y = ext{log}_b x$ Signup and view all the answers

Wat is die domein van die logaritmiese funksie $y = ext{log}_b x$?

$x > 0$ Signup and view all the answers

Watter eienskap het die grafiek van 'n eksponensiële funksie $f(x) = b^x$ wanneer $b > 1$?

Die funksie is stygend. Signup and view all the answers

Watter van die volgende beskryf die versoek van eksponensiële groeiprocessen?

Die waarde neem toe met 'n veranderlike tempo. Signup and view all the answers

Watter faktore bepaal die tipe groei in eksponensiële funksies?

Die waarde van die basis $b$. Signup and view all the answers

Wat is die gedrag van die grafiek van 'n logaritmiese funksie in verhouding tot die y-as?

Die grafiek het 'n vertikale asimptoot. Signup and view all the answers

Watter stelling is waar oor die domein van die inversie van die funksie $y = ax^2$?

Die domein is $x ext{ is positief}$. Signup and view all the answers

Wat is die gevolg van die omgekeerde van 'n funktie met 'n nie-een-tot-een verhouding?

Die inversie is nie 'n funksie nie. Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $ ext{log}_a a $?

1 Signup and view all the answers

Watter reël van logaritmes stel dat $ ext{log}_a rac{x}{y} = ext{log}_a x - ext{log}_a y $?

Kwotiëntreël Signup and view all the answers

Watter eienskap het die grafiek van die eksponensiële funksie $ f(x) = 10^x $?

Y-as asimptoot is $ y = 0 $ Signup and view all the answers

Wat is die bereik van die logaritmiese funksie $ f^{-1}(x) = ext{log} x $?

y ext{ is 'n regte getal} Signup and view all the answers

Watter formule word gebruik om die pH vlakke te bereken?

pH = $ - ext{log}_{10}[ ext{H}^+] $ Signup and view all the answers

Watter eienskap van 'n logaritme stel dat $ ext{log}_a(x^b) = b ext{log}_a x $?

Powersreël Signup and view all the answers

Watter perspektief het die tweede afgeleide oor die oorspronklike funksie?

Dit dui die verandering in die helling van die oorspronklike funksie aan. Signup and view all the answers

Watter formule word gebruik om die vergelyking van die gelaagdheidlyn te vind?

$y - y_1 = m(x - x_1)$ waar m die helling is. Signup and view all the answers

Watter eienskap het die gradient van die normaal tot 'n curve?

Dit is die omgekeerde van die gradient van die gelaagdheidlyn. Signup and view all the answers

Hoe kan 'n stasionêre punt geklassifiseer word?

As 'n punt waar die eerste afgeleide nul is. Signup and view all the answers

Wat gebeur wanneer die koëffisiënt $a$ in 'n kubiese funksie negatief is?

Die grafiek val na links en styg na regs. Signup and view all the answers

Wat bly konstant wanneer die tweede afgeleide positief is?

Die helling van die oorspronklike funksie is aan die toeneem. Signup and view all the answers

Watter stap volg nadat die eerste afgeleide van 'n funksie gevind is om stasionêre punte te bepaal?

Die eerste afgeleide moet nul gestel word. Signup and view all the answers

Hoekom is die tweede afgeleide belangrik in die analise van 'n grafiek?

Dit identifiseer die maksimum en minimum punte. Signup and view all the answers

Wat is die rol van die eerste afgeleide in die analise van 'n funksie?

Dit bepaal die stygende of dalende aard van die funksie. Signup and view all the answers

Wat is die afgeleide van 'n konstante waarde?

Die waarde is nul Signup and view all the answers

Wat is die korrekte uitdrukking om die afgeleide van die funksie $f(x) = x^3$ te vind?

$f'(x) = 3x^2$ Signup and view all the answers

In watter geval moet jy eerste beginsels gebruik om die afgeleide te vind?

As dit spesifiek aangevra word Signup and view all the answers

Watter notasie dui aan dat jy die afgeleide bereken?

$rac{dy}{dx}$ Signup and view all the answers

Wat is die afgeleide van die som van twee funksies $f(x)$ en $g(x)$?

$rac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = rac{d}{dx}[f(x)] + rac{d}{dx}[g(x)]$ Signup and view all the answers

Watter uitspraak oor die regsgraaf by 'n kromme is waar?

Die helling van die regsgraaf is gelyk aan die afgeleide van die kromme. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n toepassing van differentiasie?

Bepaling van die baan van 'n projektil Signup and view all the answers

Wat beteken die simbool $D$ wanneer dit voor 'n funksie geskryf word?

Dit dui aan dat die funksie dermiteer. Signup and view all the answers

Watter stelling beskryf die algemeenste reël vir differentiatie?

Die afgeleide van 'n constante is altyd gelyk aan nul. Signup and view all the answers

Wat dui aan dat die grafiek konkaf op is?

$ f''(x) > 0 $ Signup and view all the answers

Watter stap volg nadat jy die x-intersep van 'n kubiese polinoom gevind het?

Bepaal die y-intersep Signup and view all the answers

Wat is die voorwaarde vir 'n punt van infleksie?

$ f''(x) = 0 $ Signup and view all the answers

Watter metode kan gebruik word om kubiese polynome te faktorisering?

Synthetiese verdeling Signup and view all the answers

Wat is die doel van differensiaalrekening in optimalisering?

Om die stasionêre punkte te identifiseer Signup and view all the answers

Wat gebeur as die graad van die polinoom groter is as die graad van die divisor?

Daar sal 'n nie nul oorblysel wees Signup and view all the answers

Hoe word die gemiddelde spoed van verandering tussen twee punte bereken?

Deur die interval van die verandering te deel Signup and view all the answers

Watter verklaring oor die eindgedrag van 'n kubiese polinoom is waar as $a$ positief is?

Die grafiek se regter kant gaan na oneindig Signup and view all the answers

Watter stelling rakende die oorblyselstelling is waar?

Die oorblysel is gelyk aan $p(x)$ by $x=rac{d}{c}$ Signup and view all the answers

Wat dui aan dat die grafiek konkaf af is?

$ f''(x) < 0 $ Signup and view all the answers

Wat word gebruik om die gemeenskaplike verskil in 'n aritmetiese reeks te bepaal?

Die verskil tussen die eerste en tweede term Signup and view all the answers

Hoe kan jy bevestig dat 'n reeks geometries is?

Die verhouding tussen opeenvolgende terme is konstant Signup and view all the answers

Wat is die grafiese voorstelling van 'n aritmetiese reeks wanneer dit teen n geplot word?

'n Regstreekse lyn Signup and view all the answers

Wat is die formule om die n-de term van 'n geometriese reeks te vind?

$T_n = ar^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat is die aritmiese gemiddelde van die getalle 8 en 12?

10 Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n eindige reeks?

$S_n = T_1 + T_2 + T_3 + T_4 + T_5$ Signup and view all the answers

Wat veroorsaak dat die terme van 'n geometriese reeks teenwoordig is in alternatiewe tekens?

As die gemeenskaplike verhouding (r) negatief is Signup and view all the answers

Hoe kan jy die som van die eerste n terme van 'n aritmetiese reeks bereken?

$S_n = rac{n}{2} imes (a + T_n)$ Signup and view all the answers

Watter eienskap het 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) groter is as 1?

Dit sal styg Signup and view all the answers

Wat is die simbool wat gebruik word om 'n som aan te dui?

Σ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som van die eerste $n$ terme van 'n eindige meetkundige reeks?

$S_n = rac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is die kenmerk van 'n oneindige meetkundige reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding $r$ tussen -1 en 1 is?

Die reeks convergeren na 'n bepaalde waarde. Signup and view all the answers

Wat beteken dit as 'n reeks divergent is?

Die reeks het geen grens nie. Signup and view all the answers

Watter term beskryf die som van 'n eindige aantal terme in 'n aritmetiese reeks?

Finite Aritmetiese Reeks Signup and view all the answers

Wat is die formule om die $n$-de term van 'n geometriese reeks te bereken?

$T_n = a imes r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Watter voorwaarde moet waar wees vir 'n oneindige meetkundige reeks om 'n som te hê?

$-1 < r < 1$ Signup and view all the answers

Wat noem ons die getal wat die eerste term van 'n meetkundige reeks voorstel?

Die term 'a' Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n kenmerk van 'n meetkundige reeks nie?

Die term na jede is die som van die vorige terme. Signup and view all the answers

Wat noem ons die som van die eerste $n$ terme van 'n aritmetiese reeks?

$S_n$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n toepassing van differensiaalrekening?

Optimalisering Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n kondisie vir 'n punt van infleksie?

f''(x) = 0 en verander van teken Signup and view all the answers

Watter stap is die eerste wanneer jy 'n kubiese grafiek teken?

Vind die y-intercept Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n eienskap van 'n kubiese polinoom?

Dit het 'n punt van infleksie Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n toepassing van differensiaalrekening in optimalisering?

Vind die maksimum en minimum waarde van 'n funksie Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n metode om 'n kubiese vergelyking op te los?

All of the above Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die eerste stap om 'n kubiese polinoom te faktorisering?

Vind die faktore van die polinoom Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die definisie van die spoed van verandering in differensiaalrekening?

Die hoeveelheid verandering per eenheid van tyd Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n toepassing van differensiaalrekening in wiskunde?

Optimalisering Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n eienskap van 'n konkawe funksie?

Die grafiek open na bo Signup and view all the answers

Wat illustreer die paradoks van Achilles en die skilpad?

Die konsep van limiete. Signup and view all the answers

Wat gebeur met die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$ wanneer $x = -6$?

Die funksie het 'n hole. Signup and view all the answers

Watter waarde benader $y$ wanneer $x$ nader aan -6 kom in die funksie $y = x - 2$?

-8 Signup and view all the answers

Wat is die uiteindelike waarde van die limiet van die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$ soos $x$ na -6 beweeg?

-8 Signup and view all the answers

Waarom kan ons die terme $x + 6$ in die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$ kanselleer?

Omdat $x$ nie -6 kan wees nie. Signup and view all the answers

Wat toon die grafiek van die funksie $y = x - 2$ wanneer $x$ na -6 beweeg?

Dit is 'n reglyn met 'n helling van 1. Signup and view all the answers

Watter is die definisie van die afgeleide van 'n funksie?

Die afgeleide van 'n funksie is die limiet van die verhouding van die verandering van die onafhanklike veranderlike teenoor die verandering van die afhanklike veranderlike. Signup and view all the answers

Watter is die algemene reël vir differensiasie?

Die algemene reël vir differensiasie is f'(x) = nx^(n-1), waar n 'n reelgetal is. Signup and view all the answers

Wat is die doel van die reël vir differensiasie van 'n som?

Die reël vir differensiasie van 'n som word gebruik om die afgeleide van 'n funksie te bepaal. Signup and view all the answers

Watter is die notasiereël vir die afgeleide van 'n funksie?

f'(x) = y' = dy/dx = df/dx = d/dx[f(x)] = Df(x) = D_xy Signup and view all the answers

Wat is die definisie van die limiet van 'n funksie?

Die limiet van 'n funksie is die waarde waarop die funksie nader as x nader aan 'n bepaalde punt kom. Signup and view all the answers

Watter is die reël vir differensiasie van 'n produk?

Die reël vir differensiasie van 'n produk is die produk van die afgeleides van die twee funksies. Signup and view all the answers

Wat is die belangrikheid van die afgeleide in wiskunde?

Die belangrikheid van die afgeleide is om die maksimum en minimum van 'n funksie te bepaal. Signup and view all the answers

Watter is die notasiereël vir die integraal van 'n funksie?

∫f(x)dx Signup and view all the answers

Wat is die doel van die integraal van 'n funksie?

Die doel van die integraal van 'n funksie is om die area onder 'n kromme te bepaal. Signup and view all the answers

Watter is die belangrikheid van die limiet in wiskunde?

Die belangrikheid van die limiet is om die waarde van 'n funksie te bepaal by 'n bepaalde punt. Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap om die vergelyking van 'n raaklyn aan 'n kurwe te bepaal?

Vind die afgeleide met behulp van die reëls van differensiasie. Signup and view all the answers

Wat dui die teken van die tweede afgeleide aan?

Of die helling toeneem, afneem of konstant bly. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die y-intercept van die kubiese funksie $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ vind?

Stel $x = 0$. Signup and view all the answers

Wat is 'n stasionêre punt in 'n grafiek?

Waar die eerste afgeleide $f'(x)$ nul is. Signup and view all the answers

Wat gebeur met die grafiek van 'n kubiese funksie wanneer die koëffisiënt $a$ groter as 0 is?

Die grafiek rises aan die regterkant en val aan die linkerkant. Signup and view all the answers

Hoe kan jy die gradient van 'n raaklyn aan 'n funksie op 'x = a$ vind?

Bereken die afgeleide $f'(a)$. Signup and view all the answers

Wat verbind die gradient van die raaklyn aan die gradient van die normaal?

Die produk van die twee is gelyk aan -1. Signup and view all the answers

Watter nie-klassifikasies word gebruik om stasionêre punte in 'n kubiese funksie te klassifiseer?

Plaaslike maksimum of plaaslike minimum. Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die tweede afgeleide wanneer $f''(x) > 0$?

Die funksie is toegenomen. Signup and view all the answers

Wat is die naam van die simbool wat gebruik word om 'n som van terme in 'n volgorde aan te dui?

Sigma Signup and view all the answers

Watter tipe reeks het terme waarvan elke term ná die eerste gevind word deur die vorige term te vermenigvuldig met 'n konstante waarde?

Geometriese reeks Signup and view all the answers

Wat is die naam van die formule wat gebruik word om die som van 'n eindige geometriese reeks te bereken?

Die formule van S_n Signup and view all the answers

Wat is die voorwaarde vir konvergensie van 'n oneindige geometriese reeks?

-1 < r < 1 Signup and view all the answers

Wat is die naam van die tipe reeks wat 'n som van terme in 'n volgorde voorstel?

Seriereeks Signup and view all the answers

Wat is die naam van die formule wat gebruik word om die n-de term van 'n aritmetiese reeks te bereken?

Die formule van a + (n - 1)d Signup and view all the answers

Wat is die naam van die simbool wat gebruik word om die som van terme in 'n oneindige reeks aan te dui?

S∞ Signup and view all the answers

Wat is die naam van die tipe reeks wat 'n som van terme in 'n volgorde voorstel, waar elke term ná die eerste gevind word deur die vorige term te vermenigvuldig met 'n konstante waarde?

Geometriese reeks Signup and view all the answers

Wat is die naam van die formule wat gebruik word om die som van 'n eindige aritmetiese reeks te bereken?

Die formule van (a + l)n/2 Signup and view all the answers

Wat is die naam van die tipe reeks wat 'n som van terme in 'n volgorde voorstel, waar elke term ná die eerste gevind word deur die vorige term plus 'n konstante waarde?

Aritmetiese reeks Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $ ext{log}_a a $?

1 Signup and view all the answers

Watter wet van logaritmes sê dat $ ext{log}_a rac{x}{y} = ext{log}_a x - ext{log}_a y $?

Kwotuetwet Signup and view all the answers

Wat is die oorblyfsel R wanneer 'n polinoom $p(x)$ gedeel word deur $cx - d$?

Die waarde van $p\left( \frac{d}{c} \right)$ Signup and view all the answers

Wat is die bereik van die logaritmiese funksie $ f^{-1}(x) = ext{log} x $?

y ext{ in } ext{R} Signup and view all the answers

Wat is die formule wat die pH vlakke bepaal?

pH = - ext{log}_{10}[ ext{H}^+] Signup and view all the answers

Wat is die graad van die kwotient $Q(x)$ wanneer 'n polinoom $p(x)$ met 'n lineêre polinoom $cx - d$ gedeel word?

Die graad is een minder as $p(x)$ Signup and view all the answers

Watter kenmerk van die eksponensiële funksie $ f(x) = 10^x $ is die asimptoot?

y = 0 Signup and view all the answers

Watter stelling oor die Factor Theorem is korrek?

$cx - d$ is 'n faktor as en net as $f(x) = 0$. Signup and view all the answers

Hoe kan 'n kubiese vergelyking van die vorm $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ opgelos word?

Eerstens met faktorisering en dan met die vierkantsvergelyking. Signup and view all the answers

Wat gebeur met die bevolking wanneer dit met 'n konstante tempo groei?

Dit groei eksponensieel Signup and view all the answers

Wat gebeur as $p\left( \frac{d}{c} \right) = 0$?

$cx - d$ is 'n faktor van $p(x)$. Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die $n$-de term van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n - 1)d$ Signup and view all the answers

Wat is 'n kenmerk van 'n aritmetiese reeks?

Die verskil tussen enige twee opeenvolgende terme is konstant. Signup and view all the answers

Watter stap volg nadat 'n faktor van 'n polinoom gevind is?

Deel die polinoom deur die faktor om 'n kwadratiese polinoom te kry. Signup and view all the answers

Hoe kan die 'n-de term van 'n aritmetiese reeks bepaal word?

Deur die eerste term te voeg by die gemeenskaplike verskil vir elke term. Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die gemeenskaplike verskil $d$ in 'n aritmetiese reeks?

Dit is die verskil tussen enige twee naasstaande terme. Signup and view all the answers

Watter voorwaarde moet waar wees sodat 'n volgorde aritmeties is?

Die verskil tussen enige twee term is konstant. Signup and view all the answers

Wat is die formule om die n-de term van 'n aritmetiese volgorde te bereken?

$T_n = a + (n - 1)d$ Signup and view all the answers

Wat is die kenmerk van 'n grafiese voorstelling van 'n aritmetiese volgorde?

Dit is 'n reglynige grafiek. Signup and view all the answers

Hoe kan jy bepaal of 'n volgorde geometries is?

Die verhouding tussen opeenvolgende terme is konstant. Signup and view all the answers

Wat is die geometriese gemiddelde van die getalle 9 en 16?

12 Signup and view all the answers

Wat gebeur met die terme van 'n geometriese volgorde wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) tussen 0 en 1 is?

Die terme daal eksponensieel. Signup and view all the answers

Watter nota van sigma-notasie word gebruik om 'n eindige reeks voor te stel?

$S_n = ext{sum}_{i=1}^{n} T_i$ Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n eindige reeks?

Die som van 'n spesifieke aantal terme. Signup and view all the answers

Watter karakteristieke eienskap het 'n oneindige geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) groter is of gelyk aan 1?

Dit divergeer en het geen eindwaarde nie. Signup and view all the answers

Wat is die formulering van die som van die eerste n terme van 'n eindige aritmetiese reeks?

$S_n = rac{n}{2}(T_1 + T_n)$ Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste 100 positiewe heelgetalle?

5050 Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

$S_n = \frac{n}{2} (a + l)$ Signup and view all the answers

Watter eienskap moet 'n funksie hê sodat sy inverse ook 'n funksie is?

Dit moet een-tot-een wees. Signup and view all the answers

Watter metode word aanbeveel om die inverse van 'n funksie te vind?

Wissel x en y in die vergelyking en los vir y. Signup and view all the answers

Wat maak 'n een-tot-een funksie uniek?

Elke element van die domein het 'n unieke waarde in die bereik. Signup and view all the answers

Wat is die eienskap van 'n baie-tot-een funksie?

Enige vertikale lyn stoot die grafiek ten minste twee keer aan. Signup and view all the answers

Wat dui die horizontale lyntoets aan vir 'n funksie?

Of die funksie nie 'n inverse kan hê nie. Signup and view all the answers

Wat is die simboliek wat gebruik word vir die inverse van 'n funksie?

f^{-1}(x) Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die stelling 'f^{-1}(f(x)) = x'?

Dit wys dat $f^{-1}$ die inverse funksie is van $f$. Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die inverse van 'n linere funksie?

$f^{-1}(x) = rac{1}{a}x - rac{q}{a}$ Signup and view all the answers

Watter beperking moet toegepas word op die kwadratiese funksie $y = ax^2$ sodat sy inverse 'n funksie is?

$x ext{ vol gehoor } x ext{ is } ext{positief of negatief}$ Signup and view all the answers

Wat is die inverse van die eksponensiële funksie $y = b^x$?

$y = ext{log}_b(x)$ Signup and view all the answers

Wat is die domein van die logarithmiese funksie $y = ext{log}_b(x)$?

$x > 0$ Signup and view all the answers

Hoe kan die grafiek van 'n eksponensiële funksie $y = b^x$ gewaardeer word as $b > 1$?

Dit styg vinnig. Signup and view all the answers

Wat is die bereik van die eksponensiële funksie $y = b^x$ wanneer $b > 0$?

$y ext{ is } > 0$ Signup and view all the answers

Wat is die x-intersep van die funksie $f(x) = -x^2$?

$x = 0$ Signup and view all the answers

Watter eienskap het die inverse van die lineêre funksie?

Die inverse is ook lineêr. Signup and view all the answers

Watter van die volgende uitdrukkings is 'n definisie van 'n logaritme?

As $x = b^y$, dan is $y = ext{log}_b(x)$. Signup and view all the answers

Watter eienskap van die grafiek van die eksponensiële funksie kan identifiseer word?

Dit het 'n horisontale asimptoot by $y = 0$. Signup and view all the answers

Watter is die doel van die eerste afgeleide van 'n funksie?

Om die gradient van die tangent te bereken. Signup and view all the answers

Watter is die verhouding tussen die gradient van die tangent en die normaal?

m_tangent × m_normal = -1 Signup and view all the answers

Hoe bereken 'n mens die tweede afgeleide van 'n funksie?

Deur die eerste afgeleide te differensieer. Signup and view all the answers

Watter is die vorm van 'n kubiese funksie?

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d Signup and view all the answers

Watter is die doel van die tweede afgeleide?

Om die verandering in gradient te beskryf. Signup and view all the answers

Watter is die notasie vir die tweede afgeleide?

f''(x) Signup and view all the answers

Watter is die y-intercept van 'n kubiese funksie?

y = d Signup and view all the answers

Watter is die effek van die koëffisient a op 'n kubiese funksie?

Die grafiek ry regs en val links. Signup and view all the answers

Watter is die doel van die stationary punte?

Om die maksimum en minimum te vind. Signup and view all the answers

Watter notasie word gebruik om die afgeleide van 'n funksie aan te dui?

f'(x) Signup and view all the answers

Watter is die verhouding tussen die local maksimum en local minimum?

Die local maksimum is waar die funksie verandering van toenemend na afnemend. Signup and view all the answers

Wat is die algemene reël vir differensiasie?

d/dx[x^n] = nx^(n-1) Signup and view all the answers

Watter funksie het 'n limiet by x = -6?

y = (x^2 + 4x - 12)/(x + 6) Signup and view all the answers

Wat is die doel van die definisie van 'n afgeleide?

Om die afgeleide van 'n funksie te bepaal Signup and view all the answers

Watter notasie word gebruik om die afgeleide van 'n funksie f(x) aan te dui?

All of the above Signup and view all the answers

Watter reël vir differensiasie sê dat die afgeleide van 'n konstante nul is?

Die reël van die afgeleide van 'n konstante Signup and view all the answers

Watter is die doel van die reëls van differensiasie?

Om die afgeleide van 'n funksie te bepaal Signup and view all the answers

Watter is die naam van die operatore wat gebruik word om die afgeleide van 'n funksie aan te dui?

Differensiaaloperateurs Signup and view all the answers

Wat is die naam van die proses om die afgeleide van 'n funksie te bepaal?

Differensiasie Signup and view all the answers

Watter is die doel van die afgeleide van 'n funksie?

Om die gradient van die grafiek van 'n funksie te bepaal Signup and view all the answers

Wat illustreer die paradoks van Achilles en die skilpad?

Die begrip van limiete. Signup and view all the answers

Wanneer is die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$ nie gedefinieer?

Wanneer $x = -6$. Signup and view all the answers

Wat gebeur met die waarde van $y$ terwyl $x$ nader aan -6 kom?

Dit benader -8. Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die kansellasie van die terme in die funksie?

Die waarde van $y$ word nie beïnvloed nie. Signup and view all the answers

Wat toon die grafiek van die funksie $y = \frac{x^2 + 4x - 12}{x + 6}$?

Een reglyn met 'n gat op $x = -6$. Signup and view all the answers

Hoe beskou ons limiete in die konteks van differensiaalrekening?

As die basis van die afgeleide. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n aritmetiese reeks?

Die gemeenskaplike verskil is konstant Signup and view all the answers

Watter formule gebruik ons om die n-de term van 'n aritmetiese reeks te bereken?

T_n = a + (n - 1)d Signup and view all the answers

Watter is die algemene vorm van die n-de term van 'n geometriese reeks?

T_n = ar^(n-1) Signup and view all the answers

Watter is die doel van sigma-notasie?

Om die som van 'n eindige reeks te notasie Signup and view all the answers

Watter is die eienskap van 'n aritmetiese reeks as die gemeenskaplike verskil (d) positief is?

Die reeks is opwaarts Signup and view all the answers

Watter is die aritmiese gemiddelde van die getalle 4 en 10?

6 Signup and view all the answers

Watter is die grafiese voorstelling van 'n aritmetiese reeks wanneer dit teen n geplot word?

'n Straf lyn Signup and view all the answers

Watter is die waarde van $\log_a 1$?

0 Signup and view all the answers

Watter is die definisie van 'n meetkundige reeks?

'n Reeks waar elke term vermeerder met 'n konstante verhouding Signup and view all the answers

Watter is die naam van die reël wat sê dat $\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$?

Produk Reël Signup and view all the answers

Watter is die voorwaarde vir konvergensie van 'n oneindige meetkundige reeks?

Die gemeenskaplike verhouding (r) is kleiner as 1 Signup and view all the answers

Watter is die asimptoot van die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

y = 0 Signup and view all the answers

Watter is die algemene formule vir die som van 'n eindige meetkundige reeks?

S_n = a(1 - r^n)/(1 - r) Signup and view all the answers

Watter is die domein van die inversie $f^{-1}(x) = \log x$?

x > 0 Signup and view all the answers

Watter is die naam van die formule wat gebruik word om die populationsgroei te bereken?

A = P(1 + r)^n Signup and view all the answers

Watter is die naam van die proces wat gebruik word om die interestekoerse en aanbetalinge te bereken?

Finansiële Berekeninge Signup and view all the answers

Wat beteken dit as 'n grafiek konkaf na bo is?

Die tweede afgeleide is groter as 0. Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voorwaarde vir 'n punt van infleksie?

Die tweede afgeleide is gelyk aan 0 en verander teken. Signup and view all the answers

Watter stap gevolg moet word om die x-intersepte van 'n kubiese polinoom te vind?

Oplos $f(x) = 0$. Signup and view all the answers

Wat is die formule van die oorblyfsel wanneer 'n polinoom deur $cx - d$ gedeel word?

$R = p igg( rac{d}{c} igg)$ Signup and view all the answers

Watter metode kan gebruik word om kubiese polinome te faktorisering?

Die Resterende Stelling. Signup and view all the answers

Hoe bepaal jy die stasionêre punte van 'n funksie?

Oplos $f'(x) = 0$. Signup and view all the answers

Wat is die doel van differensiaalrekening in optimalisering?

Om die maximum of minimum waardes van 'n funksie te vind. Signup and view all the answers

Watter aksie moet gedoen word om die gedrag van 'n kubiese polinoom te bepaal wanneer $x$ na positiewe en negatiewe oneindigheid beweeg?

Identifiseer die eindige gedrag. Signup and view all the answers

Wat dui die eerste afgeleide van 'n funksie aan?

Die verandering van die funksiewaardes. Signup and view all the answers

Watter presiese waarde gee die Resterende Stelling wanneer 'n polinoom deur $cx - d$ gedeel word?

Die waarde van die oorspronklike polinoom by 'n spesifieke punt. Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste 100 hele getalle?

5050 Signup and view all the answers

Wat moet waar wees vir 'n funksie om 'n omgekeerde funksie te hê?

Dit moet 'n one-to-one funksie wees. Signup and view all the answers

Watter formule word gebruik om die som van 'n eindige aritmetiese reeks te bereken?

$S_n = \frac{n}{2} (a + l)$ Signup and view all the answers

Wat is 'n grafiese kenmerk van 'n one-to-one funksie?

Elke vertikale lyn sny die grafiek hoogstens een keer. Signup and view all the answers

Wat is die resultaat wanneer jy die som van die eerste $n$ hele getalle gebruik?

$rac{n(n + 1)}{2}$ Signup and view all the answers

Wat gebeur wanneer 'n funksie nie one-to-one is nie?

Sy omgekeerde funksie kan nie uniek gedefinieer word nie. Signup and view all the answers

Watter stap moet jy eerste volg om die omgekeerde funksie te vind?

Interchange $x$ en $y$. Signup and view all the answers

Hoe is die grafiek van 'n omgekeerde funksie teenoor die oorspronklike funksie geplaas?

Dit is 'n spieëlbeeld oor die lyn $y = x$. Signup and view all the answers

Watter verandering het 'n omgekeerde funksie ten opsigte van die oorspronklike funksie?

Dit verander die domein en bereik. Signup and view all the answers

Wat is die eigenskap van die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

Dit is altyd 'n heelgetal. Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die oorblyfsel wanneer 'n polinoom $p(x)$ gedeel word deur $cx - d$?

$pigg(rac{d}{c}igg)$ Signup and view all the answers

Wanneer is $cx - d$ 'n faktor van 'n polinoom $p(x)$ volgens die Faktor Teorema?

As $pigg(rac{d}{c}igg) = 0$ Signup and view all the answers

Wat gebeur wanneer jy 'n kubiese vergelyking $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ oplos?

Jy gebruik die Faktoriële Teorema en die kwadratiese formule Signup and view all the answers

Watter faktor moet jy individuele waardes toets om te bepaal of $cx - d$ 'n faktor van $p(x)$ is?

Die waarde $x = rac{d}{c}$ Signup and view all the answers

Wat is die graad van die kwotient $Q(x)$ wanneer 'n polinoom $p(x)$ gedeel word met 'n lineêre polinoom $cx - d$?

Een minder as $p(x)$ Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verskil in 'n aritmetiese reeks?

Die konstante waarde wat aan elke term bygevoeg word Signup and view all the answers

Watter stelling is waar oor die restaant van 'n polinoom wanneer dit gedeel word deur 'cx - d'$?

Dit is 'n konstante Signup and view all the answers

Watter formule kan gebruik word om die n-de term van 'n aritmetiese reeks te bereken?

$T_n = a + (n - 1)d$ Signup and view all the answers

Watter metode gebruik jy om 'n kubiese polinoom na 'n kwadratiese polinoom te faktoriseer?

Gebruik die Faktor Teorema Signup and view all the answers

Wat is die som van 'n eindige reeks?

Die som van al die terme in die reeks. Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n meetkundige reeks?

Dit is 'n reeks waar elke term die vorige term vermenigvuldig met 'n konstante waarde. Signup and view all the answers

Wat is die voorwaarde vir die som van 'n oneindige meetkundige reeks om te bestaan?

Die gemeenskaplike verhouding moet tussen -1 en 1 wees. Signup and view all the answers

Watter simbool word gebruik om die som van terme in 'n reeks aan te dui?

Σ Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die som van 'n eindige meetkundige reeks?

S_n = rac{a(1 - r^n)}{1 - r} Signup and view all the answers

Wat gebeur met 'n oneindige meetkundige reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) groter is as 1?

Dit divergeer na oneindig. Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som van die eerste n terme van 'n aritmetiese reeks?

S_n = rac{n}{2} imes (T_1 + T_n) Signup and view all the answers

Wat verteenwoordig die term T_n in 'n meetkundige reeks?

Die n-de term van die reeks. Signup and view all the answers

Wat is die nut van sigma-notasie?

Om die som van terme in 'n reeks op 'n bondige manier te verteenwoordig. Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap om die som van 'n meetkundige reeks te bepaal?

Bepaal die gemeenskaplike verhouding. Signup and view all the answers

Wat is die invers van die lineêre funksie $f(x) = ax + q$?

$f^{-1}(x) = rac{1}{a}x - rac{q}{a}$ Signup and view all the answers

Wat is die domein en reeks van die invers funksie vir $y = ax^2$ wanneer $a > 0$?

Domein: $[0, ext{∞})$, Reeks: $[0, ext{∞})$ Signup and view all the answers

Wat is die resultaat van die inversie van die funksie $y = b^x$?

$y = ext{log}_b x$ Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm om die invers van 'n kwadratiese funksie te vind?

$x = ay^2$ en then vind $y$. Signup and view all the answers

Wat gebeur met die vorm van die grafiek van die eksponensiële funksie $f(x) = b^x$ wanneer $b < 1$?

Die grafiek is afnemend. Signup and view all the answers

Wat is die voorwaarde vir die inversie van die funksie $y = ax^2$ om 'n funksie te wees?

Die domein moet beperk word. Signup and view all the answers

Wat is die grafiek se unieke kenmerk van die logaritmiese funksie $y = ext{log}_b x$?

Dit het 'n vertikale asimptoot by $x = 0$. Signup and view all the answers

Wat dui die waarde van 'n eksponent aan?

Hoeveel keer die basis verhoog moet word. Signup and view all the answers

Wat is die bereik van die eksponensiële funksie wanneer $b > 1$?

Alle positief werklike getalle. Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van die omgekeerde van die funksie $y = b^x$ in logaritmiese vorm?

$y = ext{log}_b x$ Signup and view all the answers

Gr12 Wiskunde: Junie Eksamen Maklik P(1)

Choose a study mode

Podcast

Questions and Answers

Watter tak van wiskunde is gebaseer op die konsep van limiete?

Wie is bekend vir sy paradokse?

Watter funktsie het 'n limiet by x = -6?

Waarom kan ons nie die terme x + 6 kanselleer in die funktsie y = (x^2 + 4x - 12)/(x + 6) nie?

Wat is die waarde van y wanneer x nader aan -6 kom?

Wat verteenwoordig die grafiek van die funksie?

Wat is die oorblyfsel wanneer 'n polinoom $p(x)$ gedeel word deur $cx - d$?

Wat moet waar wees sodat $cx - d$ 'n faktor van $p(x)$ is?

Wanneer deel ons 'n polinoom $p(x)$ met 'n lyn $cx - d$, wat is die graad van die kwotient $Q(x)$?

Watter metode kan gebruik word om kubiese vergelykings op te los?

Wat is die algemene vorm van die $n$-de term van 'n aritmetiese reeks?

Wat gebeur nadat 'n facteur van 'n polinoom gevind is?

Wat is die waarde van die gemeenskaplike verskil $d$ in 'n aritmetiese reeks?

Watter deel van 'n kubiese vergelyking word gewoonlik opgelos met die vierkantsvergelyking?

Wat is die definisie van 'n aritmetiese reeks?

Wat dui 'n konkaviteit aan wanneer $f''(x) > 0$?

Wat is die voorwaarde vir 'n punt van infleksie?

Watter stap is die eerste wanneer jy 'n kubiese grafiek teken?

Watter metode kan NIE gebruik word om kubiese polynome te faktorisering nie?

Wat is die formule vir die oorblyfsel wanneer 'n polinoom deur $cx - d$ verdeel word?

Watter waarde het die y-intercept van die kubiese polinoom $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$?

Wat is die doel van differensiaalrekening in optimalisering?

Wat word bedoel met die 'spoed van verandering' in differensiaalrekening?

Wat is die algemene vorm van 'n kubiese polinoom?

Wat gebeur wanneer $f''(x) < 0$?

Wat is die formule om die n-de term van 'n aritmiese reeks te bereken?

Wat is die eienskap van 'n aritmiese reeks as die gemeenskaplike verskil (d) positief is?

Hoe kan jy bepaal of 'n reeks geometries is?

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n geometriese reeks?

Wat gebeur met die terme van 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhoudings (r) groter is as 1?

Wat is die aritmiese gemiddelde van die getalle 4 en 10?

Wat is die definisie van 'n reeks?

Hoe word een term van 'n geometriese reeks bepaal?

Wat word die term genoem wat die som van die eerste n terme van 'n reeks voorstell?

Wat is die grafiese voorstelling van 'n geometriese reeks wanneer dit teen n geplot word?

Wat is die algemene vorm van sigma-notasie?

Wat definieer 'n eindige reeks?

Wat is die voorwaarde vir konvergensie van 'n oneindige meetkundige reeks?

Wat is die algemene formule vir die som van 'n eindige meetkundige reeks?

Wat is die definisie van 'n meetkundige volgorde?

Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n eindige aritmetiese reeks?

Wat is die doenformule vir die som van die eerste n terme van 'n aritmetiese reeks?

Wat gebeur wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) groter of gelyk aan 1 is in 'n oneindige meetkundige reeks?

Wat is die waarde van S_ ext{∞} vir 'n oneindige meetkundige reeks wanneer r is -0.5 en a = 4?

Watter terme word gebruik om 'n nie-eindige reeks te beskryf?

Wat is die waarde van $ ext{log}_a 1 $?

Watter logaritmiese wet sê dat $ ext{log}_a(xy) = ext{log}_a x + ext{log}_a y $?

Watter waarde van $y$ is op die asimptoot van die eksponensiële funksie $f(x) = 10^x$?

Wat is die domein van die inversie $f^{-1}(x) = ext{log} x$?

Wat gebeur wanneer 'n populasie met 'n konstante tempo groei?

Watter formula word gebruik om 'n pH-vlak te bereken?

Wat is die afgeleide van 'n konstante?

Watter stap is die eerste in die proses om die inverse van 'n lineêre funksie te vind?

Wat verteenwoordig die notaie $f'(x)$?

Wanneer behoort jy die reëls vir differentiëring te gebruik?

Watter vorm het die inverse van die lineêre funksie y = ax + q?

Wat is die domyne van die inverse funksie as a > 0 vir y = ax^2?

Wat is die algemene reël vir differentiëring?

Wat is die resultaat wanneer jy die inverse van die funksie y = b^x vind?

Wat beteken die notaie $rac{dy}{dx}$?

Wat is die afgeleide van die som van twee funksies $f(x) + g(x)$?

Wat is die bereik van die eksponensiële funksie y = b^x?

Hoe lyk die grafiek van die funksie y = ext{log}_b x?

Wat is die afgeleide van 'n konstante vermenigvuldig met 'n funksie?

Watter bewering is waar oor die inverse van 'n kwadratiese funksie?

Wat is die limiet van die gespesifiseerde funksie as $x$ na -6 beweeg?

Wat is die rol van die afgeleide in die konteks van 'n kromme?

Wat gebeur as b ≤ 0 in 'n eksponensiële funksie?

Watter definisie is korrek vir 'n logaritme?

Wat is die regte uitdrukking om die afgeleide van 'n funksie te definieer?

Watter stelling is waar oor die grafiek van 'n eksponensiële funksie?

Wat is die eerste stap om die vergelyking van 'n raaklyn aan 'n kromme te bepaal?

Hoe kan jy die tweede afgeleide van 'n funksie $f(x)$ bereken?

Wat dui die teken van die tweede afgeleide aan?

Watter van die volgende is nie 'n gebruik van die afgeleide nie?

Wat is 'n stasionêre punt?