Descomposición Multiplicativa: Ejemplos Prácticos

Descomposición Multiplicativa

Ejemplos Prácticos

• Definición:

  • La descomposición multiplicativa consiste en descomponer un número en un producto de factores primos, facilitando su análisis y resolución de problemas relacionados con el número.

• Ejemplo 1: Descomposición de 60

  • Factores primos: 60 = 2 × 30
  • Descomponiendo 30: 30 = 2 × 15
  • Descomponiendo 15: 15 = 3 × 5
  • Resultado final: 60 = 2² × 3¹ × 5¹

• Ejemplo 2: Descomposición de 84

  • Factores primos: 84 = 2 × 42
  • Descomponiendo 42: 42 = 2 × 21
  • Descomponiendo 21: 21 = 3 × 7
  • Resultado final: 84 = 2² × 3¹ × 7¹

• Ejemplo 3: Descomposición de 100

  • Factores primos: 100 = 10 × 10
  • Descomponiendo 10: 10 = 2 × 5
  • Resultado final: 100 = 2² × 5²

• Ejemplo 4: Descomposición de 120

  • Factores primos: 120 = 2 × 60
  • Descomponiendo 60: 60 = 2 × 30
  • Descomponiendo 30: 30 = 2 × 15
  • Descomponiendo 15: 15 = 3 × 5
  • Resultado final: 120 = 2³ × 3¹ × 5¹

• Ejemplo 5: Aplicación en resolución de problemas

  • Problema: Encuentra el MCD y MCM de 48 y 180 usando descomposición multiplicativa.
  • Descomposición:
    • 48 = 2⁴ × 3¹
    • 180 = 2² × 3² × 5¹
  • MCD: Se eligen los menores exponentes: MCD = 2² × 3¹ = 12
  • MCM: Se eligen los mayores exponentes: MCM = 2⁴ × 3² × 5¹ = 360

• Método General:

  • Dividir el número por los divisores primos (2, 3, 5, 7, etc.) hasta que no sea posible seguir dividiendo.
  • Escribir el número como producto de los factores primos obtenidos.

Descomposición Multiplicativa: Ejemplos y Aplicaciones

• La descomposición multiplicativa expresa un número como producto de sus factores primos. Simplifica el análisis numérico y la resolución de problemas.

• Ejemplo 1 (60): 60 = 2² × 3 × 5. Se descompone sucesivamente hasta obtener solo números primos.

• Ejemplo 2 (84): 84 = 2² × 3 × 7. Similar al ejemplo anterior, se divide hasta llegar a factores primos.

• Ejemplo 3 (100): 100 = 2² × 5². Este ejemplo muestra una descomposición con exponentes mayores a 1.

• Ejemplo 4 (120): 120 = 2³ × 3 × 5. Representa una descomposición con un factor primo elevado al cubo.

• Ejemplo 5 (Aplicación al MCD y MCM): Encontrar el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 48 y 180.

  • Descomposición de 48: 2⁴ × 3

  • Descomposición de 180: 2² × 3² × 5

  • MCD (48, 180): Se toman los menores exponentes de cada factor primo: 2² × 3 = 12

  • MCM (48, 180): Se toman los mayores exponentes de cada factor primo: 2⁴ × 3² × 5 = 720

• Método general de descomposición: Dividir el número sucesivamente entre números primos (2, 3, 5, 7...) hasta obtener únicamente factores primos. El resultado final se expresa como el producto de estos factores primos, con sus respectivos exponentes.

Este quiz se enfoca en la descomposición multiplicativa de números, enseñando cómo descomponer diferentes números en productos de factores primos. Se presentarán ejemplos prácticos que ilustran el proceso de descomposición. Ideal para reforzar la comprensión de este concepto matemático fundamental.