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Questions and Answers
¿Cuál es la descomposición en factores primos de 84?
¿Cuál es el resultado de aplicar la propiedad distributiva a 5 × (6 + 4)?
¿Qué propiedad de la multiplicación afirma que a × 1 = a?
Si descompones 100 en factores primos, ¿cuál es el resultado correcto?
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¿Qué propiedad de la multiplicación permite reordenar los factores sin cambiar el resultado?
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Study Notes
Descomposición En Factores Primos
- Definición: Descomposición multiplicativa implica expresar un número como el producto de números primos.
-
Proceso:
- Dividir el número entre el menor número primo (2, 3, 5, etc.).
- Continuar dividiendo el cociente por primos hasta llegar a 1.
- Ejemplo: Para 60,
- 60 ÷ 2 = 30
- 30 ÷ 2 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
- Resultado: 60 = 2² × 3¹ × 5¹
Propiedades De La Multiplicación
- Conmutativa: a × b = b × a
- Asociativa: (a × b) × c = a × (b × c)
- Elemento Neutro: a × 1 = a
- Elemento Inverso: a × (1/a) = 1, donde a ≠ 0
- Propiedad Distributiva: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Ejemplos Prácticos
-
Ejemplo 1: Descomposición de 84
- 84 = 2 × 42
- 42 = 2 × 21
- 21 = 3 × 7
- Resultado: 84 = 2² × 3¹ × 7¹
-
Ejemplo 2: Descomposición de 100
- 100 = 2 × 50
- 50 = 2 × 25
- 25 = 5 × 5
- Resultado: 100 = 2² × 5²
-
Ejemplo 3: Utilizando propiedades de multiplicación
- Calcular 3 × (4 + 2) usando la propiedad distributiva.
- 3 × 4 + 3 × 2 = 12 + 6 = 18.
Descomposición en Factores Primos
-
La descomposición en factores primos consiste en expresar un número como el producto de números primos.
-
El proceso implica dividir el número por el menor primo (2, 3, 5, etc.) hasta llegar a 1.
-
Por ejemplo, la descomposición de 60 es 2² × 3¹ × 5¹:
- 60 ÷ 2 = 30
- 30 ÷ 2 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
Propiedades de la Multiplicación
- La multiplicación es conmutativa: a × b = b × a
- La multiplicación es asociativa: (a × b) × c = a × (b × c)
- El elemento neutro de la multiplicación es 1: a × 1 = a
- El elemento inverso de un número a (distinto de 0) es 1/a: a × (1/a) = 1
- La multiplicación es distributiva con respecto a la suma: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Ejemplos Prácticos
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La descomposición de 84 es 2² × 3¹ × 7¹
- 84 = 2 × 42
- 42 = 2 × 21
- 21 = 3 × 7
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La descomposición de 100 es 2² × 5²
- 100 = 2 × 50
- 50 = 2 × 25
- 25 = 5 × 5
-
Utilizando la propiedad distributiva para calcular 3 × (4 + 2)
- 3 × 4 + 3 × 2 = 12 + 6 = 18
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Description
Este cuestionario explora la descomposición en factores primos y las propiedades de la multiplicación. Incluye ejemplos prácticos que ilustran cómo descomponer números en productos de primos y aplicar propiedades matemáticas. Ideal para estudiantes que buscan dominar estos conceptos en matemáticas.
