Definizione e Sistemi LTI

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Questions and Answers

Qual è la caratteristica fondamentale di un sistema di elaborazione dei segnali?

Il sistema opera esclusivamente in un dominio temporale.

Ogni blocco opera indipendentemente dagli altri.

Modifica solo la dimensionalità del segnale.

Il sistema consiste in blocchi che trasformano i segnali. (correct)

Cosa determina l'uscita di un sistema di elaborazione dei segnali?

Solo le caratteristiche del sistema stesso.

Esclusivamente il segnale d'ingresso.

Il segnale d'ingresso, le caratteristiche del sistema e possibilmente lo stato del sistema. (correct)

Nessuna delle opzioni sopra.

Quali sono gli elementi principali di un sistema LTI?

Cascata di segnali e blocchi senza funzioni.

Modifiche nel dominio e nella dimensionalità.

Risposta all'impulso e linearità. (correct)

Semplicità e complessità dell'uscita.

In cosa consiste la risposta all'impulso di un sistema LTI?

Il modo in cui il sistema risponde a un ingresso di impulso. Signup and view all the answers

Quale affermazione riguardo ai sistemi di elaborazione dei segnali è corretta?

Ogni sistema può essere modellato e simulato per realizzare una funzione specifica. Signup and view all the answers

Quali sono le due proprietà fondamentali di un sistema lineare tempo-invarianti (LTI)?

Linearità e tempo-invariabilità Signup and view all the answers

Cosa si intende per principio di sovrapposizione negli sistemi LTI?

La risposta a un ingresso combinato può essere espressa come somma delle risposte agli ingressi singoli Signup and view all the answers

Quale affermazione descrive correttamente il modello di un sistema LTI in termini di segnali scalari?

L'uscita è una funzione scalare del tempo in base all'ingresso scalare Signup and view all the answers

Nel contesto dei sistemi LTI, quale affermazione è falsa riguardo alla linearità di un sistema?

La linearità implica che l'uscita varia esponenzialmente con l'ingresso. Signup and view all the answers

Quando si considera un sistema LTI, quale delle seguenti affermazioni è corretta?

Può essere difficile studiare la relazione tra ingresso e uscita nei sistemi LTI. Signup and view all the answers

Qual è la caratteristica principale della funzione Delta di Dirac R(t) quando tende al limite?

Ampiezza infinita e area unitaria Signup and view all the answers

Cosa rappresenta l'integrale di convoluzione nel contesto di un sistema LTI?

L'uscita di un sistema a un generico ingresso x(t) Signup and view all the answers

Come si può modellare un sistema LTI quando non si conosce la sua risposta impulsiva?

Applicando un impulso e misurando l'uscita Signup and view all the answers

Quale affermazione è corretta riguardo alla risposta di un sistema LTI?

È la sovrapposizione di impulsi pesati e traslati Signup and view all the answers

Qual è l'operatore convenzionale usato per indicare l'operazione di convoluzione?

Il simbolo asterisco Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra il segnale x(t) e la risposta impulsiva h(t) in un sistema LTI?

x(t) convoluto con h(t) dà l'uscita y(t) Signup and view all the answers

Qual è l'importanza della risposta impulsiva h(t) in un sistema LTI?

Permette di calcolare analiticamente la risposta del sistema Signup and view all the answers

Cosa indica il limite della sommatoria di rettangoli in relazione a xR(t)?

Converge all'integrale di una serie infinita di impulsi Signup and view all the answers

Qual è il principio fondamentale dei sistemi lineari riguardo agli ingressi e alle uscite?

La somma degli ingressi produce la somma degli output. Signup and view all the answers

Che cosa rappresenta la relazione istantanea tra ingresso e uscita in un sistema LTI?

Una proporzionalità diretta. Signup and view all the answers

Cosa succede in un sistema non lineare quando i segnali di ingresso compiono variazioni che superano la zona attiva?

L'uscita entra in saturazione e non riflette più la somma degli ingressi. Signup and view all the answers

Qual è la definizione di tempo-invarianza in un sistema LTI?

Il sistema mantiene la risposta costante ad ogni istante. Signup and view all the answers

In cosa consiste la caratterizzazione di un sistema LTI?

Nell'analisi della risposta a un impulso unitario. Signup and view all the answers

Cosa implica un valore R(t) che cambia nel tempo in un circuito reale?

Il circuito non è più tempo-invariante. Signup and view all the answers

Che effetto ha il ritardo di un ingresso su un sistema tempo-invariante?

L'uscita sarà la stessa nonostante il ritardo. Signup and view all the answers

Come si può ottenere la risposta a un segnale x(t) in un sistema LTI?

Valutando la risposta a una funzione di impulso unitario e applicando il principio di sovrapposizione. Signup and view all the answers

In un sistema di partitore di tensione che genere un'uscita vout, qual è la relazione tra vout e vin?

vout è proporzionale a vin secondo il rapporto delle resistenze. Signup and view all the answers

Qual è il ruolo delle resistenze in un circuito LTI?

Le resistenze definiscono il guadagno del sistema. Signup and view all the answers

Cosa può avvenire se gli ingressi di un amplificatore superano la zona attiva?

L'uscita entrerà in saturazione e non rispetterà più la somma degli ingressi. Signup and view all the answers

Qual è l'effetto di applicare un Dt più piccolo nella rappresentazione di un segnale?

L'approssimazione del segnale migliora. Signup and view all the answers

Cosa caratterizza i sistemi LTI riguardo ai loro ingressi?

Rispondono a ingressi che possono variare nel tempo senza alterare la forma. Signup and view all the answers

Qual è la durata della funzione risultante dalla convoluzione di due segnali?

Maggiore della durata di entrambi i segnali Signup and view all the answers

Quale delle seguenti proprietà NON è associata alla convoluzione?

Non linearità Signup and view all the answers

Qual è il risultato della convoluzione di un segnale con un impulso?

Il segnale rimane invariato Signup and view all the answers

Cosa rappresenta la convoluzione tra due rettangoli simmetrici di uguale durata?

Un segnale di durata maggiore Signup and view all the answers

Quale affermazione è vera riguardo alla convoluzione tra segnali di diversa durata?

Il risultato avrà durata pari alla somma delle durate Signup and view all the answers

Come si comporta un sistema che ha per risposta impulsiva un impulso traslato?

Funziona come un blocco di ritardo Signup and view all the answers

Quale metodo può essere utilizzato per semplificare la convoluzione di segnali complessi?

Scomporre i segnali in somme di segnali più semplici Signup and view all the answers

Cosa avviene alla convoluzione se i segnali non sono continui?

Può essere calcolata solo in alcuni intervalli Signup and view all the answers

Quale affermazione riguardo alla convoluzione di due impulsi è corretta?

Produce un impulso invariato in forma Signup and view all the answers

Study Notes

Definizione di Sistema

I sistemi di elaborazione dei segnali sono costituiti da una serie di blocchi, ognuno dei quali esegue una trasformazione specifica sul segnale.
Ogni blocco riceve un segnale in ingresso, lo modifica e produce un segnale in uscita.
Lo studio del sistema permette di prevedere l'uscita in base all'ingresso, analizzare le caratteristiche del sistema e simularlo per ottenere una funzione desiderata.
La relazione ingresso-uscita è definita dalla funzione del sistema 𝜑, dove 𝑦( # 𝑣) = 𝜑( 𝑥(# ̅ ̅ 𝑢)) 𝑥(# ¨ L'uscita dipende dall'ingresso, dalle caratteristiche del sistema e potenzialmente dal suo stato. ¨ Il sistema può modificare il dominio e la dimensionalità del segnale.

Sistemi Lineari Tempo-Invarianti (LTI)

I sistemi lineari tempo-invarianti (LTI) sono una classe di sistemi in cui la relazione tra ingresso e uscita è relativamente semplice.
I sistemi LTI possiedono due proprietà distinte: linearità e tempo-invarianza.

Sistemi LTI: Linearità

La linearità implica il principio di sovrapposizione degli effetti.
In termini analitici, la linearità è definita come: 𝑓 𝑥!𝑡 = 𝑦!𝑡 !⟹ 𝑓(𝛼𝑥!𝑡 + 𝛽 𝑥" 𝑡 )=𝛼𝑦!𝑡 + 𝛽 𝑦" 𝑡 𝑓 𝑥" 𝑡 = 𝑦" 𝑡 ∀ 𝑥!𝑡 , 𝑥" 𝑡 , 𝛼, 𝛽
Un sistema lineare restituisce la stessa combinazione lineare delle uscite corrispondenti quando in ingresso riceve una combinazione lineare di due segnali.
In pratica, gli effetti dei due segnali di ingresso si sommano.

Sistemi LTI: Tempo-invarianza

Tempo-invarianza significa che il comportamento del sistema non cambia nel tempo.
In termini analitici, la tempo-invarianza è definita come: 𝑓 𝑥 𝑡 = 𝑦(𝑡) ⟹ 𝑓 𝑥 𝑡 − 𝑡# = 𝑦 𝑡 − 𝑡#
Ritardando il segnale di ingresso di una qualsiasi quantità t0, il sistema restituisce la stessa uscita ritardata di t0.

Risposta dei Sistemi LTI

La risposta di un sistema LTI ad un segnale di ingresso generico x(t) può essere calcolata conoscendo la risposta all'impulso unitario 𝛿 𝑡.
La risposta impulsiva h(t) caratterizza completamente un sistema LTI e permette di calcolare la risposta a qualsiasi segnale.

Risposta dei Sistemi LTI: Calcolo della Risposta con Convoluzione

La risposta di un sistema LTI ad un segnale x(t) è data dalla convoluzione tra il segnale x(t) e la risposta impulsiva h(t): +* lim 𝑦$ 𝑡 = ; 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 = 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ(𝑡) ∆'→# )*
La convoluzione è un'operazione lineare che combina due funzioni per ottenere una nuova funzione.
La convoluzione gode delle proprietà commutativa, associativa e distributiva: 𝑥 𝑡 ∗𝑦 𝑡 =𝑦 𝑡 ∗𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 ∗ 𝑦 𝑡 ∗ z t = x t ∗ 𝑦 𝑡 ∗ 𝑧(𝑡) 𝑥 𝑡 ∗ 𝑦 𝑡 +𝑧 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ 𝑦 𝑡 + 𝑥 𝑡 ∗ 𝑧(𝑡)

Convoluzioni Notevoli

Ci sono alcune convoluzioni notevoli che sono particolarmente utili per risolvere situazioni più complesse.
Queste convoluzioni semplificano la risoluzione di problemi complessi scomponendo i segnali in somme di segnali più semplici.

Convoluzioni Notevoli: Impulsi

La convoluzione di un segnale qualsiasi x(t) con un impulso 𝛿(t) restituisce il segnale stesso: 𝑥 𝑡 ∗𝛿 𝑡 =𝑥 𝑡
Un sistema con risposta all'impulso pari ad un impulso nell'origine è un sistema passa-tutto.
La convoluzione di un segnale con un impulso traslato di t0 restituisce il segnale traslato della stessa quantità: 𝑥 𝑡 ∗ 𝛿 𝑡 − 𝑇 = 𝑥(𝑡 − 𝑇)
Un sistema con risposta all'impulso pari ad un impulso traslato agisce come un blocco di ritardo.

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Description

Questo quiz esplora le definizioni e le caratteristiche dei sistemi di elaborazione dei segnali, con un focus particolare sui sistemi lineari tempo-invarianti (LTI). Scoprirai come funzionano questi sistemi e come si prevede l'uscita basata sull'ingresso. Metti alla prova le tue conoscenze e comprendi le applicazioni pratiche di queste teorie.