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Questions and Answers
Un filtro LTI non ricorsivo di ordine finito è sempre stabile a causa dei coefficienti di feedback.
Un filtro LTI non ricorsivo di ordine finito è sempre stabile a causa dei coefficienti di feedback.
False
La convoluzione è un'operazione che può essere eseguita solo nel dominio della frequenza.
La convoluzione è un'operazione che può essere eseguita solo nel dominio della frequenza.
False
La risposta all'impulso di un sistema rappresenta la risposta del sistema a un ingresso impulsivo standard.
La risposta all'impulso di un sistema rappresenta la risposta del sistema a un ingresso impulsivo standard.
True
Nella rappresentazione discreta, il segnale impulsivo è denotato come δ[n].
Nella rappresentazione discreta, il segnale impulsivo è denotato come δ[n].
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Conoscere la risposta all'impulso di un sistema permette di prevedere la risposta a qualsiasi tipo di ingresso.
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L'ampiezza della risposta all'impulso è sempre costante indipendentemente dal segmento di ingresso associato.
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La convoluzione di un segnale e la sua risposta all'impulso può essere eseguita senza invertire il segnale di ingresso.
La convoluzione di un segnale e la sua risposta all'impulso può essere eseguita senza invertire il segnale di ingresso.
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La funzione di trasferimento H(z) può essere usata per rappresentare un filtro LTI nel dominio del tempo.
La funzione di trasferimento H(z) può essere usata per rappresentare un filtro LTI nel dominio del tempo.
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Il ritardo di ∆ campioni nel dominio del tempo corrisponde a una moltiplicazione per $z^{-∆}$ nel dominio della frequenza.
Il ritardo di ∆ campioni nel dominio del tempo corrisponde a una moltiplicazione per $z^{-∆}$ nel dominio della frequenza.
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La stabilità dei sistemi LTI è sempre garantita per filtri FIR.
La stabilità dei sistemi LTI è sempre garantita per filtri FIR.
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Study Notes
Stabilità dei filtri
- Solo i coefficienti di feedback possono causare instabilità; filtri non ricorsivi di ordine finito sono sempre stabili.
Rappresentazione di convoluzione
- Un segnale x(·) può essere rappresentato come una combinazione lineare di impulsi spostati.
- L'output y è la convoluzione dell'input x con la risposta all'impulso h.
- f(t) è legata a x(t) e y(t) tramite la funzione h(t), operazione eseguita nel dominio del tempo.
Funzione di risposta all'impulso
- h(t) rappresenta la risposta del sistema a un ingresso impulsivo (δ(t)).
- Conoscere la risposta all'impulso consente di determinare la risposta a qualsiasi ingresso segmentandolo in impulsi.
- La somma delle risposte all’impulso di tutti i segmenti genera l'uscita finale.
Implementazione della convoluzione
- È necessario invertire il segnale di ingresso durante il processo di convoluzione per corretta visualizzazione.
- La convoluzione viene espressa matematicamente con la variabile n che scorre x[-k] attraverso h[k].
Funzione di trasferimento
- La funzione di trasferimento H(z) rappresenta algebricamente un filtro LTI nel dominio della frequenza come Y(z)/X(z).
- Il ritardo di ∆ campioni nel dominio del tempo corrisponde a z⁻ᵢ nel dominio della frequenza.
- Teorema della convoluzione: la convoluzione nel dominio del tempo diventa moltiplicazione nel dominio z.
Analisi poli-zeri
- Ogni filtro digitale è caratterizzato da poli e zeri, che influenzano la risposta di un filtro.
- Dalla funzione di trasferimento, si determinano i poli e zeri che rappresentano le radici del numeratore e del denominatore.
- Quando z assume valori dei poli, l'ampiezza va all'infinito; con valori degli zeri, la funzione di trasferimento si annulla.
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Description
Esplora la rappresentazione della convoluzione per i filtri LTI in questo quiz. Comprenderai come i segnali possono essere rappresentati come combinazioni di impulsi spostati. Analizza la stabilità e i coefficienti di feedback nei filtri di ordine finito non ricorsivi.
