Définitions et Notation en Calcul Différentiel
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Questions and Answers

Quelle est la définition correcte des dérivées partielles de f par rapport à x et à y au point (x0, y0) ?

  • $\frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0) = 2x_0y_0^3$ et $\frac{\partial f}{\partial y}(x_0, y_0) = 3a^2b^2$
  • $\frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0) = 43g_2(y_0)$ et $\frac{\partial f}{\partial y}(x_0, y_0) = \lim_{h \to 0} \frac{g_2(y)-g_2(y_0)}{h}$
  • $\frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0) = f_x(x_0, y_0)$ et $\frac{\partial f}{\partial y}(x_0, y_0) = f_y(x_0, y_0)$ (correct)
  • $\frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0) = \sin(ab) + ab \cos(ab)$ et $\frac{\partial f}{\partial y}(x_0, y_0) = a^2 \cos(ab)$

    • Quelle est la formule correcte pour la dérivée partielle de f par rapport à x en a ?

  • $\frac{\partial f}{\partial x}(a, b) = \sin(ab) + ab \cos(ab)$ (correct)
  • $\frac{\partial f}{\partial x}(a, b) = 2ab^3$
  • $\frac{\partial f}{\partial x}(a, b) = a^2 \cos(ab)$
  • $\frac{\partial f}{\partial x}(a, b) = 43g_2(y_0)$

    • Quelle est la formule correcte pour la dérivée partielle de f par rapport à y en (a, b) ?

  • $f_y(a, b) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x, y+h)-f(x, y)}{h}$
  • $f_y(a, b) = \frac{∂f}{∂y}$
  • $f_y(a, b) = 43g_2(y)$
  • $\frac{\partial f}{\partial y}(a, b) = 3a^2b^2$ (correct)

    • Quelle est la définition correcte des dérivées partielles par rapport à xi de f en a ?

    <p>$∂xf(a)=f_x(a)$</p> Signup and view all the answers

    Dans la formule des dérivées partielles de f par rapport à xi et yi au point (x0,y0), que représentent ∂f/∂x et ∂f/∂y ?

    <p>$∂f/∂x$ représente la dérivée partielle de f par rapport à x et $∂f/∂y$ représente la dérivée partielle de f par rapport à y.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la définition correcte des dérivées partielles de f par rapport à x et à y au point (x0, y0) ?

    <p>$0 g_1(x_0) = \frac{\partial f(x_0, y_0)}{\partial x}$ et $0 g_2(y_0) = \frac{\partial f(x_0, y_0)}{\partial y}$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule correcte pour la dérivée partielle de f par rapport à x en a ?

    <p>$f_x(a, b) = \frac{\partial f(a, b)}{\partial x}$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule correcte pour la dérivée partielle de f par rapport à y en (a, b) ?

    <p>$f_y(a, b) = 3a^2b^2$</p> Signup and view all the answers

    Dans la formule des dérivées partielles de f par rapport à xi et yi au point (x0,y0), que représentent ∂f/∂x et ∂f/∂y ?

    <p>$\frac{∂f}{∂x}$ représente la dérivée partielle de f par rapport à x et $\frac{∂f}{∂y}$ représente la dérivée partielle de f par rapport à y.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la définition correcte des dérivées partielles par rapport à xi de f en a ?

    <p>$\frac{∂f}{∂x_i} =$ dérivée partielle de f par rapport à xi en a.</p> Signup and view all the answers

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