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Questions and Answers
Quelle est la dérivée partielle de la fonction f(x,y) par rapport à x?
Quelle est la dérivée partielle de la fonction f(x,y) par rapport à x?
- \frac{\partial f}{\partial x} = 4x + 4y
- \frac{\partial f}{\partial x} = 4x + 3y
- \frac{\partial f}{\partial x} = 8x + 3y (correct)
- \frac{\partial f}{\partial x} = 8x + 4y
Quelle est la dérivée partielle du second ordre \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}?
Quelle est la dérivée partielle du second ordre \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}?
- \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 6
- \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 3
- \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 4
- \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 8 (correct)
Quelle égalité lie les dérivées croisées \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} et \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}?
Quelle égalité lie les dérivées croisées \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} et \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}?
- \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} (correct)
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Study Notes
Fonctions à plusieurs variables
- La thermodynamique nécessite peu de notions mathématiques complexes, mais la compréhension des fonctions à plusieurs variables est essentielle, notamment pour l'utilisation des équations d'état.
Dérivées partielles
- Une fonction f(x,y) de 2 variables x et y est définie sur R2.
- La dérivée partielle fx' = ∂f/∂x, est la dérivée de f par rapport à x en gardant y comme constante.
- La dérivée partielle fy' = ∂f/∂y, est la dérivée de f par rapport à y en gardant x comme constante.
- La notation ∂f/∂x est lue "dérivée partielle de f par rapport à x" ou "d rond f sur d rond x".
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