Quiz de Thermodynamique: Fonctions à plusieurs variables

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Questions and Answers

Quelle est la dérivée partielle de la fonction f(x,y) par rapport à x?

\frac{\partial f}{\partial x} = 4x + 4y
\frac{\partial f}{\partial x} = 4x + 3y
\frac{\partial f}{\partial x} = 8x + 3y (correct)
\frac{\partial f}{\partial x} = 8x + 4y

Quelle est la dérivée partielle du second ordre \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}?

\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 6
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 3
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 4
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 8 (correct)

Quelle égalité lie les dérivées croisées \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} et \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}?

\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} (correct)

Study Notes

Fonctions à plusieurs variables

La thermodynamique nécessite peu de notions mathématiques complexes, mais la compréhension des fonctions à plusieurs variables est essentielle, notamment pour l'utilisation des équations d'état.

Dérivées partielles

Une fonction f(x,y) de 2 variables x et y est définie sur R2.
La dérivée partielle fx' = ∂f/∂x, est la dérivée de f par rapport à x en gardant y comme constante.
La dérivée partielle fy' = ∂f/∂y, est la dérivée de f par rapport à y en gardant x comme constante.
La notation ∂f/∂x est lue "dérivée partielle de f par rapport à x" ou "d rond f sur d rond x".

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Description

Testez vos connaissances sur les fonctions à plusieurs variables et les dérivées partielles en thermodynamique. Ce quiz aborde les bases mathématiques nécessaires à la compréhension des équations d'état en thermodynamique.