Thermodynamique des gaz parfaits

• Formules et concepts essentiels de la thermodynamique des gaz parfaits pour résoudre des problèmes dans ce domaine.

Équations Fondamentales des Gaz Parfaits

• L'équation d'état du gaz parfait est exprimée par PV = nRT.
  • P représente la pression en pascals (Pa).
  • V est le volume en mètres cubes (m³).
  • n est le nombre de moles.
  • R est la constante universelle des gaz parfaits, valant 8,32 J·mol⁻¹·K⁻¹.
  • T est la température absolue en kelvins (K).
• Le nombre de moles n est calculé par n = m/M.
  • m est la masse du gaz.
  • M est la masse molaire.
• La masse d'un gaz est calculée par m = n × M.
• La masse molaire est calculée par M = m/n.
• Le volume peut être calculé à partir de l'équation d'état : V = nRT/P.
• La pression peut être calculée à partir de l'équation d'état : P = nRT/V.
• La température peut être calculée à partir de l'équation d'état : T = PV/nR.
• Le volume molaire Vm est le volume occupé par une mole de gaz, Vm = V/n = RT/P.
  • Dans les conditions normales (0°C, 1 bar), Vm = 22,4 L/mol.
• La densité d'un gaz parfait est calculée par ρ = PM/RT, où ρ est la masse volumique en kg/m³.

Transformations Thermodynamiques

• Transformation isotherme (T constante) : P₁V₁ = P₂V₂.
  • La pression et le volume varient de manière inversement proportionnelle.
• Transformation isobare (P constante) : V₁/T₁ = V₂/T₂.
  • Le volume et la température varient de manière proportionnelle.
• Transformation isochore (V constant) : P₁/T₁ = P₂/T₂.
  • La pression et la température varient de manière proportionnelle.
• Transformation adiabatique (pas d'échange de chaleur):
  • P₁V₁ᵞ = P₂V₂ᵞ
  • T₁V₁ᵞ⁻¹ = T₂V₂ᵞ⁻¹
  • T₁P₁⁽¹⁻ᵞ⁾/ᵞ = T₂P₂⁽¹⁻ᵞ⁾/ᵞ
  • γ est le coefficient adiabatique (γ = cp/cv).
  • γ = 1,4 pour les gaz diatomiques (N₂, O₂, H₂).
  • γ = 1,67 pour les gaz monoatomiques (He, Ar).

Chaleur et Travail

• La chaleur échangée lors d'une variation de température est calculée par Q = m × c × ΔT.
  • m est la masse.
  • c est la capacité calorifique massique.
  • ΔT est la variation de température.
• La chaleur échangée lors d'un changement d'état est calculée par Q = m × L.
  • L est la chaleur latente spécifique du changement d'état.
  • Lf ≈ 334 kJ/kg pour la fusion de la glace.
  • Lv ≈ 2257 kJ/kg pour la vaporisation de l'eau.
• Le travail des forces de pression est calculé par W = ∫P dV.
  • Pour une transformation isobare : W = P(V₂ - V₁).
  • Pour une transformation isotherme : W = nRT ln(V₂/V₁) = nRT ln(P₁/P₂).
  • Pour une transformation isochore : W = 0.
  • Pour une transformation adiabatique : W = (P₁V₁ - P₂V₂)/(γ-1).

Premier Principe de la Thermodynamique

• La conservation de l'énergie est exprimée par ΔU = Q + W
  • ΔU est la variation d'énergie interne.
  • Q est la chaleur reçue par le système.
  • W est le travail reçu par le système.
• La variation d'énergie interne d'un gaz parfait est calculée par ΔU = n × cv × ΔT.
  • cv est la capacité thermique molaire à volume constant.
• Relation entre capacités thermiques :
  • cp - cv = R
  • cp/cv = γ
    • cp est la capacité thermique molaire à pression constante.
• L'enthalpie est définie par H = U + PV.
  • Pour un gaz parfait : ΔH = n × cp × ΔT.

Cycles Thermodynamiques

• Le rendement du cycle de Carnot est calculé par η = 1 - Tf/Tc.
  • Tc est la température de la source chaude.
  • Tf est la température de la source froide.
• Le coefficient de performance (COP) d'un réfrigérateur est calculé par COP = |Qf|/|W|.
  • Qf est la chaleur extraite de la source froide.
  • W est le travail fourni au système.
• Le COP d'un cycle frigorifique idéal est calculé par COP = Tf/(Tc - Tf).
  • Tf est la température de la source froide.
  • Tc est la température de la source chaude.

Conversions Importantes

• Conversion de température : T(K) = θ(°C) + 273,15.
  • Convertit les degrés Celsius en kelvins.
• Conversion de pression : P(Pa) = P(bar) × 10⁵.
  • Convertit les bars en pascals.