Daniel Bernoulli y la mecánica de fluidos

Daniel Bernoulli

• Estudió medicina en Suiza y Alemania, obteniendo el título en 1724.
• Publicó investigaciones matemáticas y fue nombrado profesor en San Petersburgo ese mismo año.
• En 1733, regresó a Basilea para enseñar Botánica, Anatomía y Física.
• Sus investigaciones notables incluyen trigonometría, cálculo, probabilidad y un nuevo modelo de gases.
• Es considerado un precursor de la teoría cinética de los gases, pero es más conocido por sus trabajos en hidráulica.

3 brillantes científicos

• Tras la muerte de Newton, Daniel Bernoulli (1700-1782) y Leonard Euler (1707-1783), formados por Johann Bernoulli (1667-1748), junto con Jean Le Rond d'Alembert (1717-1783), desarrollaron los principios y ecuaciones de la mecánica de fluidos.
• En el siglo XVIII, los investigadores se dividieron en dos grupos:
  • Los que fundaron la hidrodinámica, enfocándose en el estudio teórico y matemático de fluidos perfectos.
  • Los que se dedicaron a la hidráulica, utilizada para describir el comportamiento real de los fluidos.
• La falta de comunicación entre estos grupos retrasó el avance en la mecánica de fluidos.

Su libro - Hydrodynamica

• Las contribuciones más importantes de Bernoulli aparecieron en su libro, Hydrodynamica, publicado en 1738.
• Indicó el uso de los manómetros y la teoría cinética de los gases.
• Consideró las energías potencial, cinética y de presión, aplicando el principio de conservación de la energía.
• Euler estableció la versión moderna del teorema de Bernoulli, estableciendo que la suma de las energías debe ser constante.

Principio de Bernoulli

• También conocido como ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en movimiento a lo largo de una línea de corriente.
• Daniel Bernoulli lo expuso en su obra Hydrodynamica (1738).
• En un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía permanece constante a lo largo de su recorrido.
• La energía de un fluido consta de:
  • Energía cinética: debida a la velocidad.
  • Energía potencial gravitacional: debida a la altitud.
  • Energía de flujo: debida a la presión.

Principio de Bernoulli - Aplicaciones

• Hidrodinámica: Esencial en el diseño naval para estudiar el flujo de agua alrededor del casco y comprender cómo la forma afecta la resistencia y eficiencia.
• Ingeniería de fluidos: Usado en el diseño de tuberías y sistemas de ventilación para calcular la pérdida de presión y la velocidad del fluido.
• Aviación: Fundamental para entender la sustentación aerodinámica, explicando cómo la diferencia de presión en las alas permite volar a los aviones.

Planteamiento de la ecuación de Bernoulli

• La ecuación se considera una declaración del principio de conservación de la energía para fluidos.
• El "efecto de Bernoulli" es la disminución de la presión en regiones donde la velocidad del flujo es mayor.
• En flujos de alta velocidad a través de estrechamientos, la energía cinética aumenta a expensas de la energía de presión.

Principio de Bernoulli: Relación inversa entre presión y velocidad

• En puntos a lo largo de una línea horizontal de flujo, las regiones de mayor presión tienen menor velocidad del fluido, y viceversa.
• Un fluido acelerará al fluir de una región de mayor a menor presión debido a la fuerza neta.
• Este principio se refiere a la presión interna que el fluido ejerce en todas direcciones durante el flujo.
• El principio de Bernoulli no dice que un fluido en movimiento rápido no pueda tener presiones altas, sino que la presión en una región más lenta debe ser mayor.

Evangelista Torricelli

• Físico italiano que inventó el barómetro de mercurio y demostró la posibilidad de crear un recipiente vacío al extraer el aire.

Principio de Torricelli

• Considerado fundamental para el estudio del comportamiento de los fluidos.
• Se aplica en la mecánica de fluidos para determinar el comportamiento de un fluido en movimiento dentro de un sistema cerrado.
• Está relacionado con el principio de Bernoulli.

Características del fluido y energía constante

• Para aplicar el principio de Torricelli, el fluido debe ser no viscoso y sin rozamiento (fluido ideal).
• La energía total del fluido (cinética, gravitacional y de presión) permanece constante.
• El teorema se centra en el estudio de un fluido contenido en un recipiente que fluye a través de un orificio debido a la fuerza gravitacional.
• Puede usarse para calcular la velocidad de salida del líquido por el orificio.
• Bernoulli validó el postulado de Torricelli, concluyendo que ambos principios trabajan conjuntamente.

Complementación de los principios de Bernoulli y Torricelli

• Se complementa con el principio de Torricelli para el estudio del comportamiento de los fluidos.
• Determina la velocidad con la que un fluido fluye desde un recipiente a través de un agujero, influenciado por la gravedad.
• Se deben ignorar factores insignificantes como la viscosidad y la fricción del aire.

Cálculo de velocidad - Primeros pasos

• Aplicar la fórmula para calcular la velocidad.
• Considerar que el cuerpo cae desde el mismo nivel que la superficie libre de líquido, con una rapidez inicial de cero.
• Determinar que la energía cinética es nula.
• Calcular la energía potencial.
• Se tiene que considerar:
  • m = masa del cuerpo.
  • g = energía gravitacional.
  • h = altura.

Teorema de Torricelli y velocidad de salida

• Se aplica la ecuación de Bernoulli para comparar el cuerpo que cae y el fluido que sale por un orificio.
• Se calcula la velocidad con la que el fluido fluye a través del agujero.
• Esta ecuación hace referencia a la suma de todas las energías.
• La velocidad de salida del líquido por un orificio a altura h por debajo de la superficie libre del líquido es:

Número de Reynolds y tipos de flujo

Osborne Reynolds

• Científico británico nacido en Irlanda, pionero en la mecánica de fluidos.
• Realizó contribuciones fundamentales sobre la fluidodinámica.
• Sus estudios de transferencia de calor resultaron en mejoras en el diseño de calderas y condensadores.

Número de Reynolds

• Es la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas.
• Se interpreta que las fuerzas viscosas dominantes dan un flujo laminar y las fuerzas de inercia dominantes dan un flujo turbulento.
• Utilizado para predecir si un flujo será laminar o turbulento.

Flujo Laminar

• Re < 2000.
• Velocidad 'baja'.
• Las partículas se mueven en línea recta.
• Las capas de agua fluyen sobre otras a diferentes velocidades sin mezclarse.
• El perfil de velocidad es parabólico en tuberías circulares, con flujo máximo en el centro y mínimo en las paredes.
• La velocidad de flujo promedio es aproximadamente la mitad de la velocidad máxima.
• El análisis matemático es simple.
• Raro en sistemas de agua.

Flujo Turbulento

• Re > 4000.
• 'alta velocidad.
• Se caracteriza por movimiento irregular de las partículas de fluido.
• El movimiento promedio está en la dirección del flujo.
• El perfil de velocidad es bastante plano en la sección central de una tubería, cayendo rápidamente cerca de las paredes.
• La velocidad de flujo promedio es aproximadamente igual a la velocidad en el centro de la tubería.
• El análisis matemático es difícil.
• El tipo de flujo más común.

Régimen del número de Reynolds

• Flujo laminar: Re < 2000.
• Flujo transitorio: Re entre 2000 y 4000, flujo inestable.
• Flujo turbulento: Re > 3500, flujo turbulento.