Covariance et Corrélation des Variables Aléatoires

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Quelle est la définition de l'espérance mathématique d'une variable aléatoire X ?

E(X) = rac{1}{n} imes igg( ext{somme de } x_i imes P(x_i) igg)

Comment calcule-t-on la variance d'une variable aléatoire X ?

V(X) = E ig[ (X - E(X))^2 ig]

Quelle est la formule pour calculer l'écart-type d'une variable aléatoire X ?

Écart-type = ext{racine carrée de la variance}

Qu'est-ce que le coefficient de variation et comment le calcule-t-on ?

Coefficient de variation = rac{ ext{Écart-type}}{ ext{Moyenne}} Signup and view all the answers

Quelle est la relation entre la variance et l'espérance de X ?

V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 Signup and view all the answers

Comment mesure-t-on la corrélation entre deux variables aléatoires ?

En calculant la covariance entre les deux variables et en la divisant par le produit des écarts-types de chaque variable. Signup and view all the answers

Quelle est la formule de la covariance entre deux variables aléatoires X et Y ?

Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))] Signup and view all the answers

Comment se calcule le coefficient de corrélation entre X et Y, noté ρ ?

ρ = Cov(X, Y) / √(V(X) * V(Y)) Signup and view all the answers

Quelle est la propriété de l'espérance E d'une transformation linéaire aX + b d'une variable aléatoire X ?

E(aX + b) = aE(X) + b Signup and view all the answers

Quelle est la relation entre l'espérance et la variance d'une transformation linéaire aX ?

E(aX) = aE(X) Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la variance d'une transformation linéaire aX ?

V(aX) = a²V(X) Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la variance de la somme X + Y de deux variables aléatoires ?

V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2Cov(X, Y) Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la loi de Bernoulli?

La loi de Bernoulli est une loi discrète qui décrit une expérience aléatoire avec deux résultats possibles: succès ou échec. Signup and view all the answers

Comment est définie la variable aléatoire X associée à la loi de Bernoulli?

La variable aléatoire X vaut 1 en cas de succès et 0 en cas d'échec. Signup and view all the answers

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X suivant la loi de Bernoulli?

L'espérance de X suivant la loi de Bernoulli est égale à la probabilité de succès p. Signup and view all the answers

Comment calcule-t-on la variance de la variable aléatoire X suivant la loi de Bernoulli?

La variance de X suivant la loi de Bernoulli est égale à p(1 - p). Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'une suite d'épreuves de Bernoulli?

Une suite d'épreuves de Bernoulli consiste à répéter n fois une expérience de Bernoulli de façon indépendante. Signup and view all the answers

Quel est le lien entre la loi de Bernoulli et la loi Binomiale?

La loi Binomiale résulte de la répétition n fois d'une épreuve de Bernoulli de façon indépendante. Signup and view all the answers

Covariance et Corrélation des Variables Aléatoires

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