Corso di Astrofisica 2024/2025

Corso di Astrofisica - Progetto "Il cielo come laboratorio"

• Il corso è tenuto dal Professor Mora Giacomo.
• L'anno accademico è 2024/2025.
• Il progetto si concentra su "Il cielo come laboratorio".

Elenco dei temi trattati

• Radiazione di corpo nero (17/01/2025)
• Atomi di Idrogeno (20/01/2025)
• Magnitudini, colori e spettri stellari (22/01/2025)
• Nebulose e galassie (27/01/2025)
• Sistemi planetari (27/01/2025)
• Esercizi finali (29/01/2025)

Indicazioni operative

• Lezioni dalle 14.15 alle 16.15 (tranne il 20/01, dalle 15.00 alle 17.00).
• L'ultima lezione si concentra sulle applicazioni pratiche, con esempi ed esercizi, per preparare il test.
• Il test è a risposta multipla con penalizzazione per le risposte errate.
• Data del test: 31/01/2025.
• Eventuale stage ad Asiago: mese successivo, durata di 3-4 giorni.

Osservatorio Astrofisico di Asiago

• Situato sull'altopiano di Asiago (VI).
• Di proprietà dell'Università di Padova dagli anni '40.
• Attualmente tra i migliori in Italia per ricerca scientifica e laboratori universitari.
• Due sedi: Asiago centro e Cima Ekar.
• Foresteria, planetario e museo.

Astrofisica: cos'è?

• Nasce con la scoperta della Fisica Quantistica.
• Studia i fenomeni fisici nei corpi celesti (stelle, pianeti, galassie, nebulose, mezzo interstellare...).
• Comprende ambiti come cosmologia, evoluzione stellare e planetologia.
• È un campo di studio in continua evoluzione.

Lezione I - La radiazione di corpo nero

• Presenta grafici della radiazione di corpo nero e le lunghezze d'onda.

Indice (pag. 7)

• Radiazione elettromagnetica, flusso e luminosità.
• Il corpo nero.
• Leggi di Wien, Rayleigh-Jeans e Planck.
• Legge di Stefan-Boltzmann.
• Esempi di applicazioni astronomiche dell'emissione di corpo nero.

La radiazione elettromagnetica, il concetto di flusso e di luminosità

• Formato da tutte le intensità delle onde elettromagnetiche (luce).
• Noi vediamo solo il 5% del totale, ovvero la luce visibile.
• Alcune parti della luce penetrano l'atmosfera terrestre.
• Grandezze chiave: lunghezza d'onda, frequenza e temperatura.
• Grandezze fotometriche basate sull'occhio umano.
• Intensità luminosa, misurata in candele (cd).
• Angolo solido in 3D.
• Flusso di una radiazione (Φλ = Iλ × Ω).

Il corpo nero

• Definizione: corpo che assorbe completamente le radiazioni elettromagnetiche.
• Lo spettro dipende solo dalla temperatura (R(λ, T)).
• R(λ, T) = P(λ, T) / Δλ
• Misurato in W/m³.

La legge degli spostamenti di Wien

• Descrive la dipendenza della lunghezza d'onda di massima emissione (λmax) dalla temperatura assoluta (T) del corpo nero.
• λmax = kw / T, dove kw è la costante di Wien (2,90 x 10⁻³ mK).

La catastrofe ultravioletta

• Problema: la fisica classica prevede un'energia infinita per lunghezze d'onda basse.
• Soluzione (Planck): la teoria classica di Rayleigh-Jeans deve essere modificata.
• Legge di Planck: R(λ, T) = 2πckT / λ⁴.

La legge di Planck

• Soluzione: lo spettro ha due andamenti, uno per basse e uno per alte energie.
• Legge di Planck: R(λ, T) = (2hc²/λ⁵) / (e^(hc/λkT) - 1)

La legge di Stefan-Boltzmann

• La rapidità con cui un corpo irraggia è direttamente proporzionale a T⁴.
• Formulazione: ΔEtot/At = eσT⁴, dove e = emissività della stella e σ = costante di Stefan-Boltzmann (5,67 x 10⁻⁸ W/m²K⁴).

Applicazioni astronomiche (1)

• Studio delle stelle come corpi neri.
• Le onde non assorbite sono quelle con λ ≥ 2rₛ (raggio stellare).
• Il colore della stella dipende dalla temperatura superficiale.

Applicazioni astronomiche (2)

• Classificazione spettrale.
• Radiazione cosmica di fondo (CMB), esempio di corpo nero in natura.
• Corrisponde ad un corpo nero con temperatura di circa 2,728 K.
• Misura della lunghezza d'onda di 1,9 mm.
• Studiata con il satellite COBE.

Lezione II - L'atomo di Idrogeno

• Prende in considerazione l'atomo di Idrogeno.

Indice (pag. 17)

• Il modello di Bohr.
• Energia di legame dell'elettrone.
• Esperimento di Franck-Hertz.
• Formula di Rydberg-Ritz.
• Spettro dell'atomo di Idrogeno.

Modello classico

• Uguagliando la forza di Coulomb alla forza centripeta si ottiene v².
• L'energia totale dipende solo dal raggio dell'orbita.
• Problema: con l'emissione di onde elettromagnetiche l'atomo collasserebbe.
• Il modello è errato.

Il modello di Bohr

• Il raggio dell'orbita dell'elettrone ha solo un valore discreto.
• Percorrendo l'orbita di dato raggio, l'elettrone non irradia.
• Condizione di quantizzazione: 2πrₙmₙvₙ = nħ, dove n è il numero quantico principale.
• Orbite dell'atomo: rₙ = n²r₁ (raggio di Bohr).

Energia di legame dell'atomo

• È il minimo lavoro necessario per allontanare un elettrone dall'atomo.
• Equazione: Eₙ = -mee⁴ / 8ε₀ħ²n².
• Energia dell'atomo quantizzata.
• Ad ogni energia corrisponde un livello energetico, con n ≥ 1.
• Gli elettroni possono stare solo in determinate orbite permesse.

Esperimento di Franck-Hertz

• Dimostrazione sperimentale della quantizzazione dell'energia dell'atomo nel 1914.
• "Un atomo può accrescere la propria energia di quantità uguale alla differenza tra due livelli assorbendo fotoni o a causa di urti con altre particelle".
• Sono permessi solo determinati livelli di energia.

Formula di Rydberg-Ritz

• Utilizzata per trovare la frequenza delle righe spettrali dell'atomo di Idrogeno.
• Formula: 𝑓 = CRü(1/n₂² - 1/n₁²), dove Rü è la costante di Rydberg e n₁ e n₂ sono numeri interi > 2.
• Dalla formula si ottengono le righe spettrali nell'UV, visibile, IR e IR profondo.
• Ad ogni serie di righe è associato il nome dello scopritore.

Lo spettro dell'atomo di Idrogeno

• Ogni elemento ha il suo spettro caratteristico.
• Riconoscere gli elementi dallo spettro.
• Nascita della spettroscopia astronomica.
• Strumento utilizzato per rilevare elementi nell'atmosfera di stelle e pianeti.

Lezione III - Le magnitudini, i colori e gli spettri delle stelle

• Introduzione a magnitudini, colori e spettri stellari.

Indice (pag. 25)

• Magnitudini apparenti e formula di Pogson.
• Magnitudine assoluta e modulo di distanza.
• Classificazione spettrale delle stelle.
• Magnitudine in una banda fotometrica e indice di colore.
• Diagrammi H-R, colore-colore e colore-magnitudine.

Magnitudini apparenti e formula di Pogson

• Misura della luminosità di un corpo celeste, come se l'atmosfera non esistesse.
• Maggiore è la luminosità, minore è la magnitudine apparente (m).
• Dipende dalla distanza del corpo.
• Formula di Pogson: m - m₀ = -2,5 log₁₀(L/L₀).

Magnitudine assoluta e modulo di distanza

• È la magnitudine apparente che un corpo celeste avrebbe se fosse a 10 parsec di distanza.
• Non dipende dalla distanza del corpo.
• Formula: m - M = -5 + 5 log₁₀(d).

Classificazione spettrale delle stelle

• A seconda della temperatura superficiale, le stelle hanno colori e spettri diversi.
• Classificazione di Harvard: O, B, A, F, G, K, M (in ordine decrescente di temperatura).
• Correlazione tra temperatura, colore e luminosità.
• Trick per ricordare: Oh Be A Fine Girl/Guy Kiss Me.

Magnitudine in banda e indice di colore

• Calcolo di magnitudine in una specifica banda dello spettro elettromagnetico.
• Indice di colore (c): differenza tra magnitudini in due diverse bande.
• Co = M_λ2 - M_λ1

Diagramma Hertzsprung-Russell (H-R)

• Fondamentale per l'astrofisica.
• Correlazione tra temperatura efficace e luminosità di una stella.
• Rappresenta l'evoluzione stellare.

Conseguenze

• Il destino di una stella dipende dalla sua massa iniziale.
• Le stelle si posizionano in regioni differenti del diagramma HR in base alla loro massa.

Evoluzione stellare

• Il diagramma HR mostra in modo comprensivo il ciclo di vita di una stella.

Lezione III - Sistemi planetari

• Discussione su sistemi planetari.

Indice (pag. 34)

• Leggi di Keplero e teorema del viriale.
• Orbita di Mercurio e Relatività Generale.
• Satelliti di Giove e velocità della luce.
• Spettroscopia dei pianeti.
• Pianeti extrasolari e metodo dei transiti.

Leggi di Keplero

• Orbita dei pianeti attorno al Sole sono ellissi con Sole in uno dei fuochi.
• Il raggio vettore che connette il Sole al pianeta spazza aree uguali in tempi uguali.
• Il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore e il quadrato del periodo di rivoluzione è costante per tutti i pianeti.

Teorema del viriale

• Relazione tra l'energia cinetica e quella potenziale di un sistema di particelle.
• Utile per studiare le stelle, le velocità e le masse dei corpi celesti.
• Relazione K= - 1/2U, dove K = energia cinetica e U = energia potenziale.

L'orbita di Mercurio

• La meccanica newtoniana predice la precessione del perielio di Mercurio.
• Esiste un'anomalia tra la precessione osservata e quella calcolata dalla meccanica classica.
• Risolto con la teoria della relatività generale di Einstein.

I satelliti di Giove

• Giove è il pianeta gassoso più grande e massiccio del sistema solare, a volte considerato anche una nana bruna.
• Ha 95 satelliti naturali e 4 anelli.
• I satelliti medicei sono Io, Europa, Ganimede e Callisto.
• Descrizione delle caratteristiche principali di questi satelliti, e le loro forme sferiche.

Io, Europa, Ganimede e Callisto

• Descrizione delle caratteristiche fisiche e delle peculiarità principali.
• Discutono del riscaldamento e delle forze mareali.

Lezione V - Nebulose e galassie

• Generalità sulle nebulose e galassie.

Indice (pag. 50)

• Lo spettro continuo, di emissione e di assorbimento.
• Cenni di fotoionizzazione, righe di ricombinazione e righe proibite.
• Cenni sulla morfologia delle galassie e classificazione di Hubble.
• La distanza delle galassie e la legge di Hubble.
• Il redshift e il calcolo della velocità di recessione.
• Il significato della costante di Hubble.

Spettri continui, di emissione e di assorbimento (1 e 2)

• Descrizione dei tre tipi di spettri.
• Aspetti della fotoionizzazione e ricombinazione, con esempi.
• Definizione spettri di emissione e assorbimento e discussione del loro utilizzo per studio elementi composti la fotosfera delle stelle.

Righe proibite

• Sono le linee spettrali dovute a transizioni energetiche non permesse dalle regole di selezione.
• Causate da urti tra elettroni liberi e ioni, in ambienti a bassissima densità.
• Esempi, come l'Ossigeno III (Olll), e la riga dell'Idrogeno a 21 cm.

Morfologia delle galassie

• Classificazione morfologica delle galassie (in base a Hubble):
• Ellittiche: forma ellittica (da 0 a 7, con 0 più sferiche e 7 più allungate).
• Spirali: disco di materiale interstellare, bulge centrale, bracci a spirale.
• Irregolari: forma irregolare, a causa di interazioni con altre galassie.

Classificazione di Hubble

• Classificazione visiva e morfologica delle galassie.
• Classificazione in ellittiche, spirali e irregolari.
• Sottotipi specifici per le galassie spirali e lenticolari, e in base alla presenza di una barra centrale.

Diagramma a diapason

• Diagramma di classificazione delle galassie secondo Hubble, raggruppate per forma.

Esempi di galassie

• Immagini e descrizione generale delle galassie.

Legge di Hubble (1 e 2)

• La relazione tra velocità di recessione e distanza delle galassie.
• La velocità di un corpo celeste si ottiene tramite la sua generalizzazione: v= H₀d.
• dove H₀ è la costante di Hubble.
• Modello a "pagnotta con uvette" per comprendere meglio l'espansione dell'universo.

Conseguenze (1 e 2)

• Implicazioni della legge di Hubble per la fisica e la cosmologia, evidenziando l'espansione dell'universo e la sua dimensione.
• Implicazioni sulla fisica con l'espansione dell'Universo.

Lezione VI - Esercizi finali e considerazioni

• Discussione su come funziona il test, esempi di test degli anni precedenti, raccomandazioni e possibilità di porre domande.

Come funziona il test

• Composizione: 30 domande a risposta multipla, 6 per argomento, solo una risposta corretta per ogni domanda.
• Tempo: 90 minuti.
• Punteggio: 5 punti per ogni domanda a risposta multipla escluso una dalla 5 punti, penalizzato di -1 punto per ogni risposta errata, 0 punti per risposte non date.
• Punteggio massimo: 100 punti.
• Domande: teoriche o pratiche.

Test dello scorso anno: raccomandazioni

• Riepilogo del test dello scorso anno e consigli per il prossimo test.
• Rivedere le lezioni a casa.
• Rispondere solo alle domande di cui si è sicuri per evitare penalizzazioni.
• Ragionare e studiare le considerazioni.
• Scrivere le formule correttamente e capirne il significato.
• Non imparare a memoria numeri vari e costanti se non sono stati spiegati nel corso.

Conclusioni

• Spero che il corso di Astrofisica sia stato utile per gli studenti.
• Possibile che qualcuno si appassiona a astrofisica.
• Importanza di impegni nello studio e nel test.
• Risposte a domande o dubbi eventuali.
• Buona continuazione degli studi.