Astrofisica - Note del Corso 2024/2025 PDF

PROF. MORAS GIACOMO Corso di Astrofisica Progetto “Il cielo come laboratorio” A.S. 2024/2025 1  PROF. MORAS GIACOMO Elenco dei temi trattati La radiazione di corpo nero 17/01/2025 L’at...

PROF. MORAS GIACOMO Corso di Astrofisica Progetto “Il cielo come laboratorio” A.S. 2024/2025 1  PROF. MORAS GIACOMO Elenco dei temi trattati La radiazione di corpo nero 17/01/2025 L’atomo di Idrogeno 20/01/2025 Le magnitudini, i colori e gli spettri delle stelle 22/01/2025 Nebulose e galassie 27/01/2025 Sistemi planetari 27/01/2025 Esercizi finali 29/01/2025 2  PROF. MORAS GIACOMO Indicazioni operative Lezione dalle 14.15 alle 16.15 a parte il 20 che sarà dalle 15.00 alle 17.00 Ultima lezione verte molto di più sulla parte applicativa, con esempi ed esercizi, in preparazione al test Il test è a risposte multiple, con una penalità se la risposta data è errata Il test si terrà il 31/01/2025 L’eventuale stage ad Asiago sarà il mese successivo, della durata di 3-4 giorni Speriamo di andarci insieme! 3  PROF. MORAS GIACOMO Osservatorio Astrofisico di Asiago Si trova sull’altopiano di Asiago (VI) Proprietà dell’Università degli Studi di Padova dagli anni 40 in poi Attualmente il migliore in Italia, usato nella ricerca scientifica e nei laboratori universitari Ha due sedi: Asiago centro e Cima Ekar Ha annessa una foresteria ed un planetario, oltre ad aule varie ed un museo 4  PROF. MORAS GIACOMO Astrofisica: cos’è? Nasce con la scoperta della Fisica Quantistica Fenomeni fisici applicati ai corpi celesti: stelle, pianeti, galassie, nebulose, mezzo interstellare ecc… Comprende vari ambiti: cosmologia, evoluzione stellare, planetologia, astronomia ecc… In continua evoluzione e ricerca, c’è ancora molto da scoprire Ovviamente la scienza più bella che l’essere umano è in grado di studiare e descrivere 5  PROF. MORAS GIACOMO Lezione I La radiazione di corpo nero 6  PROF. MORAS GIACOMO Indice La radiazione elettromagnetica, il concetto di flusso e di luminosità Il corpo nero Le leggi di Wien, Rayleigh-Jeans e Planck La legge di Stefan-Boltzmann Esempi di applicazioni astronomiche dell’emissione di corpo nero 7  PROF. MORAS GIACOMO La radiazione elettromagnetica, il concetto di flusso e di luminosità Formato da tutte le intensità Solo perché non lo delle onde vediamo, non vuol dire che elettromagnetiche (luce) non esista!!! Noi vediamo il ~ 5 % del Luce formata da fotoni totale, ovvero il visibile Grandezze fotometriche: Alcune parti penetrano basate sull’occhio umano l’atmosfera terrestre Intensità luminosa: quanto Fonte di informazioni brillante è una astrofisiche importanti sorgente, si m i s u r a i n candele [cd] Grandezze chiave: lunghezza d’onda, Angolo solido: angolo in 3D frequenza, temperatura Flusso di una radiazione: Φ L = IL × Ω 8  PROF. MORAS GIACOMO Il corpo nero Definizione: corpo che assorbe completamente le radiazioni elettromagnetiche che lo colpiscono Spettro dipende solo dalla temperatura: R(λ,T). Ad una T fissata, descrive in che modo la potenza irradiata dal corpo si distribuisce tra le λ Funzione R la troviamo facendo: R(λ, T ) = P(λ, T ) e la misuriamo in W/m3 AΔλ Immaginatelo come guardare il portone di una chiesa visto in una giornata estiva Perché lo studiamo? Le stelle sono dei (quasi) perfetti corpi neri!!! 9  PROF. MORAS GIACOMO La legge degli spostamenti di Wien Descrive la dipendenza della lunghezza d’onda di massima emissione λmax dalla temperatura assoluta del corpo T A seconda della temperatura della stella, sappiamo il suo picco di emissione kw La legge si esprime tramite: λ max = , dove kw è la costante di Wien e vale 2,90 × 10 − 3 mK T I colori dipendono dalla temperatura!!! 10  PROF. MORAS GIACOMO La catastrofe ultravioletta Problema: per λ che tende a 0, l’emissione sperimentale è chiaramente 0, ma la previsione della Fisica Classica è in disaccordo Si dovrebbe avere un’energia infinita a lunghezze d’onda basse, ma questo contraddice la conservazione dell’energia Soluzione: lo spettro ha un andamento diverso a basse e ad alte lunghezze d’onda!!! La teoria classica di Rayleigh-Jeans va cambiata e dobbiamo ringraziare il signor Planck per la soluzione 2πckbT La legge vale: R(λ, T ) = , dove c è la velocità della luce e λ4 kb è la costante di Boltzmann 11  PROF. MORAS GIACOMO La legge di Planck Soluzione: lo spettro ha due andamenti, uno per basse ed uno per alte energie 2hc 2 1 Legge che lo descrive dovuta a Planck: R(λ, T ) = λ e λkBT − 1 5 hc INCREDIBILE La legge descrive perfettamente l’emissione stellare Nasce l’idea di quanto di energia: si dà il via alla Fisica Quantistica 12  PROF. MORAS GIACOMO La legge di Stefan-Boltzmann Attraverso il vuoto, l’energia si propaga per irraggiamento Le stelle irraggiano radiazioni elettromagnetiche Ad ogni onda è associata un’energia Legge: la rapidità con cui un corpo irraggia è direttamente proporzionale a T4 ΔEtot Formulazione: = ezST4 , dove e = emissività della Δt −8 W stella, z = 5,67 × 10 m2K4 Data una temperatura, conosciamo come la stella emette energia e con che frequenza 13  PROF. MORAS GIACOMO Applicazioni astronomiche (1) Studiamo le stelle come studiamo i corpi neri Betelgeuse, Ts ≃3600K Le onde non assorbite sono quelle con λ ≥ 2rs Dal nucleo alla superficie della stella, la luce impiega migliaia di anni ad uscire a causa degli urti Il colore della stella dipende quindi dalla loro temperatura superficiale Se cambia la temperatura superficiale, cambia lo spettro Dallo spettro analizziamo fisicamente e chimicamente la stella! Rigel, Ts ≃13000K 14  PROF. MORAS GIACOMO Applicazioni astronomiche (2) Classificazione spettrale: la vediamo più avanti Radiazione cosmica di fondo (CMB): esempio più preciso di corpo nero in natura È la radiazione elettromagnetica fossile del Big Bang che permea l’Universo Corrisponde ad un corpo nero di una temperatura di circa 2,728 K Usando Wien otteniamo una lunghezza d’onda di 1,9 mm ovvero di una radiazione a microonde Studiata con il satellite COBE 15  PROF. MORAS GIACOMO Lezione II L’atomo di Idrogeno 16  PROF. MORAS GIACOMO Indice Il modello di Bohr Energia di legame dell’elettrone Esperimento di Franck-Hertz Formula di Rydberg-Ritz Spettro dell’atomo di Idrogeno 17  PROF. MORAS GIACOMO Modello classico e22 Uguagliando Coulomb e forza centripeta si otteneva v = 4πϵ0mer e2 Si cercava l’energia totale come somma della cinetica e della potenziale: E TOT = − 8πϵ0r Dipende solo dal raggio dell’orbita! Problema: ruotando si emettono onde e.m. perdendo energia Se E diminuisce, anche r diminuisce! L’atomo dovrebbe collassare!!! La teoria è errata! 18  PROF. MORAS GIACOMO Il modello di Bohr Modello planetario incompatibile con la stabilità dell’atomo, collasserebbe in 10 − 7 s L’energia è quantizzata tramite la legge di Plank: E = hf Ipotesi di Bohr: applichiamola all’atomo più semplice, cioè l’Idrogeno Due leggi base da seguire: 1. Il raggio dell’orbita degli elettroni ha solo un valore discreto di valori permessi 2. Percorrendo un’orbita di dato raggio, l’elettrone non irradia Condizione di quantizzazione: 2πrnpn = nh , dove n è il numero quantico principale intero ϵ0h2 2 Orbite dell’atomo: rn = πm r 2 n , se n = 1 si chiama raggio di Bohr e 19  PROF. MORAS GIACOMO Energia di legame dell’atomo È il minimo lavoro necessario per allontanare un elettrone dall’atomo Ponendo un n-esimo raggio vale: mee4 En = − 2 2 2 = − 13,6eV 8ϵ0 h n n2 L’energia dell’atomo è quantizzata!!! Ad ogni energia corrisponde un livello energetico dell’atomo, con n ≥ 1 Gli elettroni possono stare solo in determinate orbite permesse con certe energie permesse 20  PROF. MORAS GIACOMO Esperimento di Franck-Hertz 1914: dimostrano sperimentalmente che l’energia dell’atomo è quantizzata “Un atomo può accrescere la propria energia di quantità uguale alla differenza tra due suoi livelli assorbendo fotoni o a causa di urti con altre particelle” Sono permessi solo determinati livelli di energia 21  PROF. MORAS GIACOMO Formula di Rydberg-Ritz Utilizzata per trovare la frequenza delle righe spettrali dell’atomo di Idrogeno ( n2 m2 ) 1 1 La formula vale f = cRH − , dove RH è la costante di Rydberg e vale 1,097 × 107m−1, n è un numero intero >2 ed m indica la serie di linee trovata a seconda della lunghezza d’onda Dalla loro combinazione otteniamo le righe spettrali nell’UV, nel visibile, nell’IR e ancora nell’IR profondo Ad ogni serie è associato il nome dello scopritore 22  PROF. MORAS GIACOMO Lo spettro dell’atomo di Idrogeno Ogni elemento ha il suo spettro caratteristico A seconda dello spettro che otteniamo possiamo riconoscere un elemento Nasce così la spettroscopia astronomica Strumento usato per rilevare elementi nell’atmosfera di stelle e pianeti 23  PROF. MORAS GIACOMO Lezione III Le magnitudini, i colori e gli spettri delle stelle 24  PROF. MORAS GIACOMO Indice Le magnitudini apparenti e la formula di Pogson La magnitudine assoluta e il modulo di distanza La classificazione spettrale delle stelle La magnitudine in una banda fotometrica e l’indice di colore Diagrammi H-R, colore-colore e colore-magnitudine 25  PROF. MORAS GIACOMO Magnitudini apparenti e formula di Pogson Misura della luminosità di un corpo celeste, rilevabile dalla Terra come se non ci fosse l’atmosfera Maggiore è la luminosità, minore è la magnitudine apparente (m) Si misura tramite fotometria (visibile o IR) Dipende dalla distanza del corpo!!! Sirio ha m minore nel nostro emisfero, al di fuori del Sistema Solare Relazione logaritmica: l’occhio umano percepisce luci e suoni logaritmicamente Percepiamo una differenza di magnitudine quando il rapporto tra le due luminosità vale 2,5 ( L0 ) L Formula di Pogson: m − m0 = − 2,5 log10 , dove il pedice 0 indica una magnitudine di riferimento 26  PROF. MORAS GIACOMO Magnitudine assoluta e modulo di distanza È la magnitudine apparente che avrebbe un corpo celeste se osservato da 10 parsec di distanza Non dipende dalla distanza del corpo!!! Si indica con la M Modulo di distanza: relazione tra magnitudine apparente m e magnitudine assoluta M Vale: m − M = − 5 + 5 log10(d) , dove d è la distanza del corpo Tramite le magnitudini possiamo ricavare la distanza del corpo celeste! 27  PROF. MORAS GIACOMO Classificazione spettrale delle stelle A seconda della temperatura superficiale della stella, ne capiamo il colore e lo spettro Vale anche il viceversa, ovvero dallo spettro capiamo la temperatura e il colore Ogni stella è classificata in base a queste caratteristiche fondamentali Si usa la classificazione di Harvard: le classi spettrali sono O, B, A, F, G, K, M andando da una temperatura 28000 K (O) In relazione alla luminosità invece le classi vanno da 0 a VII in ordine decrescente Il Sole è una stella di tipo G2V Trick per ricordarsi: Oh, Be A Fine Girl/Guy, Kiss Me 28  PROF. MORAS GIACOMO Magnitudine in banda e indice di colore Possiamo calcolare la magnitudine dentro una banda specifica dello spettro elettromagnetico Conviene farlo a seconda di che studio della stella dobbiamo fare (visibile, UV, IR, Gamma ecc) La formula non cambia, cambia il valore delle magnitudini a seconda della banda Indice di colore C: è la differenza tra le magnitudini di una stella in due diverse bande Per quello assoluto (intrinseco) vale: CΔλ2−Δλ1 = MΔλ2 − MΔλ1 Per quello apparente (c) idem ma con le due magnitudini apparenti La differenza tra i due, c-C, si chiama eccesso di colore, ed indica quanta luce viene assorbita durante il suo viaggio dalla stella fino a noi 29  PROF. MORAS GIACOMO Diagramma Hertzsprung-Russell (H-R) Fondamentale per l’Astrofisica!!! Mette in relazione la temperatura efficace (del colore) con la luminosità di una stella Le due grandezze dipendono da massa, età e composizione chimica della stella Utilizzato per comprendere la teoria dell’evoluzione stellare Le stelle tendono a disporsi in regioni ben distinte del diagramma, a seconda del loro tipo e della loro età Mostra il ciclo della vita di una stella, dalla nascita alla morte 30  PROF. MORAS GIACOMO Conseguenze Più una stella è massiccia, più corta è la sua vita Più una stella è calda, più è di colore blu La maggior parte delle stelle si trova in sequenza principale Le stelle morte sono in minoranza Il destino di una stella è designato solamente dalla sua massa iniziale Posizionando una stella nel diagramma, sappiamo subito di che tipo si tratta Possiamo costruire i diagrammi colore-colore e colore-magnitudine partendo da quello H-R Sono diagrammi più “pratici” e tecnici, perché dati da grandezze direttamente misurabili 31  PROF. MORAS GIACOMO Evoluzione stellare Il grafico riassume la teoria dell’evoluzione stellare (BRIVIDI) A seconda della massa la stella ha già il suo destino segnato Starei ore ed ore a parlarvi di questo tema ma purtroppo eccede il corso Per ora ci interessa sapere che ad ogni fase di vita, le caratteristiche e lo spettro della stella cambia in un modo ben preciso 32  PROF. MORAS GIACOMO Lezione IIII Sistemi planetari 33  PROF. MORAS GIACOMO Indice Leggi di Keplero e teorema del viriale Orbita di Mercurio e Relatività Generale Satelliti di Giove e velocità della luce Spettroscopia dei pianeti Pianeti extrasolari e metodo dei transiti 34  PROF. MORAS GIACOMO Leggi di Keplero I legge: le orbite descritte dai pianeti attorno al Sole sono ellissi con il Sole in uno dei due fuochi II legge: il raggio vettore che va dal Sole ad un pianeta spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali III legge: il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore a dell’orbita e il quadrato del periodo di a3 rivoluzione T è lo stesso per tutti i pianeti, cioè = k T2 Non dirò altro in quanto le sapete già benissimo Ora applichiamole ad un famosissimo teorema astrofisico 35  PROF. MORAS GIACOMO Teorema del viriale Enunciato: in un sistema di N particelle che si muovono in una regione limitata di spazio, la cui energia cinetica totale sia K, vale la relazione 2K = nU Nel caso della relazione tra l’energia cinetica e potenziale gravitazionale, visto che U va con 1/r, vale n = - 1, quindi 2K = -U Deriva dal latino Vis, che significa forza, energia Lo applichiamo ai corpi celesti, per trovare ad esempio le loro velocità, massa ecc… Dimostrazione saltata, ma se vi interessa Il teorema è collegato alla terza legge di Keplero, in la trovate più o meno formale ma quanto la si può dimostrare partendo proprio dal semplice qui: http:// teorema!!! www.infinitoteatrodelcosmo.it/ 2018/06/20/teorema-del-viriale- prezzemolo-della-fisica/ ) 36  PROF. MORAS GIACOMO L’orbita di Mercurio La meccanica Newtoniana prevede la precessione del perielio (trottola) Problema: utilizzando la meccanica Newtoniana c’era tuttavia una anomalia nell’orbita del pianeta, in quanto il valore calcolato era molto minore di quello osservato Il pianeta si muove con un’orbita a rosetta, ovvero avanza tornando indietro di una certa distanza, compiendo una piccola elica (ovviamente la sua proiezione sulla sfera celeste) Si è dovuto aspettare il 1919, quando Einstein risolve il problema con la sua teoria della relatività generale Il dato calcolato era un avanzamento di 5557” al secolo Quello osservato invece 5600” al secolo Soluzione: la precessione anche in assenza di interazioni Conferma sperimentale avvenuta solo negli anni 70!!! 37  PROF. MORAS GIACOMO Schematizzazione dell’orbita di Mercurio intorno al Sole Da vedere in 2D, cioè il pianeta ruota l’orbita in senso antiorario Poiché le orbite sono quasi sferiche, non ci accorgiamo molto della precessione, ma esiste! Per il video: https://it.wikipedia.org/wiki/Precessione_del_perielio_dell'orbita_di_Mercurio 38  PROF. MORAS GIACOMO I satelliti di Giove È il pianeta gassoso più grande e massiccio del Sistema Solare A volte considerato quasi una nana bruna Possiede 95 satelliti naturali e 4 anelli Satelliti Medicei: sono 4, scoperti da Galileo Galilei nel 1610, dalla Specola di Padova Sono Io, Europa, Ganimede e Callisto Sono i principali e gli unici di forma sferica Vediamoli più in dettaglio! 39  PROF. MORAS GIACOMO Io Corpo celeste più geologicamente attivo del Sistema Solare Vulcanesimo a base di Zolfo Dovuto ad intense forze mareali causate dalla massa di Giove e degli altri satelliti Risonanza tra Io e pianeta/satelliti Cambio di forma sferica estremo! 40  PROF. MORAS GIACOMO Europa Superficie ghiacciata priva di crateri da impatto Si ipotizza sia presente un oceano di acqua liquida sotto la crosta ghiacciata Tempestato da forze mareali come Io 41  PROF. MORAS GIACOMO Ganimede È il più grande satellite del Sistema Solare Più grande di Plutone e Mercurio! Ha un campo magnetico ed una atmosfera Forse possiede acqua liquida sotto la superficie 42  PROF. MORAS GIACOMO Callisto Non subisce forze e riscaldamenti mareali in quanto non è in risonanza con gli altri corpi Composto da rocce e ghiacci Probabile acqua sotto la superficie Uno dei corpi più antichi del Sistema Solare i ? ? ? i m e dice t elli t n i sa ce c o à d e lla lu i t a l a veloc ’entr che c M a 43  PROF. MORAS GIACOMO Misura di c Calcolata tra il 1672 e il 1675 da Rømer tramite le eclissi di Io Esse diventavano più brevi quando la Terra si avvicinava a Giove e più lunghe quando la Terra si allontanava La differenza di 20 minuti è dovuta al fatto che la luce impiega un certo tempo per arrivare sulla Terra In opposizione e in congiunzione non ci sono effetti evidenti, mentre in quadratura si dA − dB L’intervallo tra due eclissi successive da A a B risulta essere TAB = T + > T , mentre tra c dD − dC C e D risulta essere TCD = T −