Correlazione e Covarianza

La correlazione bivariata è una misura che descrive la relazione lineare tra due variabili. Ci dice se i cambiamenti in una variabile sono associati a cambiamenti nell'altra variabile.

La covarianza misura la tendenza di due variabili a variare insieme. Se la covarianza è positiva, le variabili tendono a muoversi nella stessa direzione. Se è negativa, tendono a muoversi in direzioni opposte.

La varianza misura la dispersione dei dati attorno alla media. Indica quanto i dati sono sparsi o concentrati.

La correlazione bivariata ci aiuta a capire se esiste una relazione lineare tra due variabili. Se esiste, possiamo usare questa relazione per prevedere il valore di una variabile conoscendo il valore dell'altra.

Una variabile devia dalla sua media quando il suo valore è diverso dalla media dei dati. La deviazione dalla media può essere positiva o negativa.

La varianza è una misura della dispersione dei dati attorno alla media.

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Fornisce una misura della dispersione dei dati attorno alla media, ma in unità della variabile stessa, rendendola più interpretabile.

È la somma dei prodotti degli scarti di ciascuna variabile dalla sua media, divisa per il numero di osservazioni meno 1. La covarianza può essere positiva, negativa o nulla.

La varianza si calcola come la somma dei quadrati degli scarti di ciascuna osservazione dalla media, divisa per il numero di osservazioni meno 1.

È la radice quadrata della varianza. Misura la deviazione tipica dei dati dalla media.

La deviazione standard è una misura di dispersione che indica quanto i dati sono lontani dalla media. È espressa nella stessa unità di misura dei dati originali.

È la media ponderata della covarianza. Si calcola come la covarianza divisa per il numero di osservazioni meno 1.

La codevianza è un'altra misura di variabilità congiunta tra due variabili, utilizzata nei casi di due variabili continue.

La codevianza è un'indicazione della relazione tra due variabili. Se è positiva, le variabili tendono a variare nella stessa direzione. Se è negativa, le variabili tendono a variare in direzioni opposte. Se è zero, non esiste una relazione lineare tra le variabili.

Il coefficiente di determinazione, indicato con R^2, indica la proporzione di varianza di una variabile che è spiegata da un'altra variabile. In altre parole, ci dice quanto ben una variabile predittiva determina la variabilità in un'altra variabile.

La varianza residua è la porzione di varianza di una variabile che non è spiegata da un'altra variabile. In sostanza, è la variabilità rimasta dopo aver considerato l'effetto della variabile predittiva.

Il coefficiente di correlazione (r) misura la forza e la direzione della relazione lineare tra due variabili.

Una correlazione positiva indica che quando una variabile aumenta, anche l'altra tende ad aumentare.

Una correlazione negativa indica che quando una variabile aumenta, l'altra tende a diminuire.

La varianza comune è la porzione di varianza di una variabile che è condivisa con un'altra variabile.

La quota di varianza comune rappresenta la proporzione di varianza di una variabile che è spiegata dall'altra variabile.

La varianza non spiegata è la porzione di varianza di una variabile che non è spiegata dall'altra variabile.

Un coefficiente di determinazione di 0.16 indica che il 16% della varianza delle votazioni medie all'università è spiegato dal rendimento scolastico superiore.

Una varianza residua dell'84% indica che l'84% della variabilità delle votazioni medie all'università non è spiegato dal rendimento scolastico superiore.

La correlazione parziale misura la relazione lineare tra due variabili, tenendo conto dell'influenza di altre variabili. Ad esempio, r12.3 misura la correlazione tra v1 e v2, controllando per l'effetto di v3.

Il coefficiente di correlazione parziale di I ordine misura la correlazione tra due variabili, eliminando l'influenza di una terza variabile. Ad esempio, r12.3 elimina l'influenza di v3 dalla correlazione tra v1 e v2.

La correlazione parziale di ordine superiore misura la correlazione tra due variabili, eliminando l'influenza di due o più variabili. Ad esempio, r12.34 misura la correlazione tra v1 e v2, controllando per l'effetto di v3 e v4.

È possibile calcolare la correlazione parziale di ordine superiore utilizzando una formula che tiene conto delle correlazioni tra le variabili coinvolte. Ad esempio, la formula per r12.34 include le correlazioni tra v1 e v4, v2 e v4, e v3 e v4.

La scelta di quali variabili parzializzare dipende dalle ipotesi di ricerca e dagli scopi dell'analisi. Ad esempio, se si desidera studiare la relazione tra intelligenza e successo professionale, ma si sospetta che il livello di istruzione possa essere un fattore confondente, potrebbe essere necessario parzializzare per il livello di istruzione.

Una relazione spuria si verifica quando due variabili appaiono correlate, ma la relazione è in realtà dovuta all'influenza di una terza variabile.

Il diagramma di Venn è uno strumento visivo che rappresenta le relazioni tra variabili. I cerchi rappresentano le variabili, e la parte sovrapposta tra i cerchi rappresenta la varianza comune.

Le variabili che sono tenute costanti o controllate in un'analisi statistica sono chiamate covariate.

L'analisi di regressione è un metodo statistico per studiare la relazione tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti. Il suo scopo è quello di prevedere il valore della variabile dipendente in base ai valori delle variabili indipendenti.

La regressione lineare è un modello statistico che cerca di descrivere la relazione tra due variabili usando una linea retta. Questa linea retta rappresenta la migliore approssimazione della relazione lineare tra le due variabili.

I coefficienti di regressione sono i numeri che descrivono la relazione tra le variabili in un modello di regressione. Questi coefficienti ci indicano come cambia l'effetto di ogni variabile indipendente sulla variabile dipendente.

Un modello di regressione è una funzione matematica che descrive la relazione tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti. Questo modello può essere usato per prevedere il valore della variabile dipendente in base ai valori delle variabili indipendenti.