Correlazione e Covarianza
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Questions and Answers

Cosa indica la covarianza tra due variabili?

  • La forza della relazione non lineare tra due variabili.
  • La deviazione standard di una singola variabile.
  • Come i cambiamenti in una variabile si associano ai cambiamenti nell'altra variabile. (correct)
  • La media aritmetica delle due variabili.

    • Qual è l'obiettivo principale della correlazione bivariata?

  • Valutare la relazione lineare tra due variabili. (correct)
  • Calcolare la media di due variabili.
  • Quantificare la causalità tra due variabili.
  • Misurare la varianza di una singola variabile.

    • In un contesto di analisi della correlazione, cosa significa che due variabili 'covariano'?

  • Che le due variabili hanno la stessa media.
  • Che una variabile è la causa diretta dell'altra.
  • Che i cambiamenti in una variabile non influenzano l'altra.
  • Che i cambiamenti in una variabile si associano a cambiamenti nell'altra. (correct)

    • Cosa rappresentano i 'NR' nel contesto della regressione multipla?

    <p>I numeri reali associati a un punto su una retta numerica.</p> Signup and view all the answers

    Nell'esempio fornito relativo alla pubblicità di dolci, cosa rappresentano le variabili X e Y?

    <p>X è il numero di spot pubblicitari guardati, Y è il numero di pacchetti di dolci comprati.</p> Signup and view all the answers

    Quale tra le seguenti NON è una caratteristica fondamentale delle opzioni di risposta in un test a scelta multipla?

    <p>Dovrebbero essere in ordine di difficoltà.</p> Signup and view all the answers

    Se la covarianza tra due variabili è zero, cosa si può concludere sulla loro relazione lineare?

    <p>Che non esiste alcuna relazione lineare tra le due variabili.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il numero di soggetti inclusi nello studio?

    <p>5</p> Signup and view all the answers

    Qual è la media del numero di spot pubblicitari mostrati?

    <p>5.4</p> Signup and view all the answers

    Qual è la media del numero di pacchetti di dolci acquistati?

    <p>11.0</p> Signup and view all the answers

    Qual è la varianza del numero di spot pubblicitari mostrati?

    <p>2.8</p> Signup and view all the answers

    Qual è la varianza del numero di pacchetti di dolci acquistati?

    <p>8.5</p> Signup and view all the answers

    Qual è il risultato della sommatoria dei prodotti degli scarti dalla media di X e Y?

    <p>17</p> Signup and view all the answers

    Come viene calcolata la covarianza in questo contesto?

    <p>Somma dei prodotti degli scarti dalla media di X e Y diviso (n-1)</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore della codevianza in questo set di dati?

    <p>17</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore della covarianza calcolata per questi dati?

    <p>4.25</p> Signup and view all the answers

    Se la correlazione tra il rendimento scolastico superiore e i voti universitari è di r = 0.40, quale percentuale della varianza è condivisa tra le due variabili?

    <p>16%</p> Signup and view all the answers

    Se il coefficiente di correlazione (r) tra due variabili è 0.40, qual è la varianza residua?

    <p>0.84</p> Signup and view all the answers

    Quale percentuale della varianza dei voti universitari non è spiegata dal rendimento nelle scuole superiori, date le informazioni fornite?

    <p>84%</p> Signup and view all the answers

    In questo contesto, cosa indica un coefficiente di determinazione di 0.16?

    <p>La proporzione di varianza nei voti universitari spiegata dal rendimento nelle scuole superiori.</p> Signup and view all the answers

    Se il coefficiente di correlazione tra due variabili fosse r = 0, quale sarebbe la percentuale di varianza comune tra le variabili?

    <p>0%</p> Signup and view all the answers

    Se la varianza residua fosse pari al 0%, cosa implicherebbe in questo contesto?

    <p>Che tutta la varianza dei voti universitari è spiegata dal rendimento nelle scuole superiori.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la relazione tra il coefficiente di correlazione (r) e il coefficiente di determinazione nel contesto descritto?

    <p>Il coefficiente di determinazione è il quadrato del coefficiente di correlazione.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera in base al coefficiente di determinazione fornito (0.16)?

    <p>Il 16% della variazione nei voti universitari è associata alle prestazioni alle superiori.</p> Signup and view all the answers

    Se la correlazione tra due variabili è negativa, come influenzerebbe il calcolo della varianza comune?

    <p>La varianza comune non sarebbe influenzata dal segno della correlazione.</p> Signup and view all the answers

    Se una ricerca trovasse un coefficiente di correlazione di r = 0.8 tra due variabili simili, quale sarebbe la percentuale di varianza non spiegata fra le due variabili?

    <p>36%</p> Signup and view all the answers

    Quale concetto è descritto come una relazione tra due variabili che è influenzata da una terza variabile?

    <p>Relazione spuria</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta il coefficiente di determinazione ($r^2$) in una correlazione?

    <p>La varianza comune tra due variabili</p> Signup and view all the answers

    In un diagramma di Venn che mostra la relazione tra due variabili, cosa rappresenta l'area non sovrapposta?

    <p>La correlazione residua</p> Signup and view all the answers

    Qual è lo scopo della correlazione parziale?

    <p>Isolare l'effetto di una variabile specifica sulla relazione tra altre due</p> Signup and view all the answers

    Dati rxz=.60 e rzy=.50 e rxy=.30, e calcolando la correlazione parziale rxy.z, qual è il risultato quando l'effetto della variabile Z viene considerato?

    <p>rxy.z = .00</p> Signup and view all the answers

    Per studiare la relazione tra scolarità e reddito, controllando lo status sociale, quale approccio è suggerito dal testo?

    <p>Creare gruppi omogenei per status sociale e analizzare la relazione tra scolarità e reddito all'interno dei gruppi</p> Signup and view all the answers

    Se la correlazione tra due variabili è $r_{xy} = 0.87$, quale sarebbe la percentuale di varianza comune tra le due variabili?

    <p>76%</p> Signup and view all the answers

    In una correlazione parziale, cosa si intende con il termine 'parzializzare'?

    <p>Rimuovere matematicamente l'effetto di una o più variabili sulla correlazione</p> Signup and view all the answers

    Se la varianza comune tra due variabili è del 76%, quale sarebbe la varianza residua?

    <p>24%</p> Signup and view all the answers

    In una situazione in cui si sospetta una relazione spuria tra due variabili, cosa è necessario fare per comprendere meglio la loro relazione?

    <p>Analizzare la correlazione parziale controllando l'effetto delle variabili confondenti</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente la correlazione parziale?

    <p>La correlazione parziale misura la relazione lineare tra due variabili, tenendo conto dell'influenza di una o più variabili terze.</p> Signup and view all the answers

    Quale formula viene utilizzata per calcolare la correlazione parziale di primo ordine tra le variabili v1 e v2, eliminando l'influenza di v3?

    <p>r12.3 = (r12 - r13 * r23) / sqrt((1 - r13^2) * (1 - r23^2))</p> Signup and view all the answers

    Quale dei seguenti coefficienti rappresenta la correlazione parziale di secondo ordine tra v1 e v2, tenendo conto dell'influenza di v3 e v4?

    <p>r12.34</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti opzioni è un passaggio necessario per calcolare la correlazione parziale di ordine superiore?

    <p>Rimuovere gli effetti di due o più variabili dalla relazione.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è VERA riguardo alla scelta delle variabili da parzializzare?

    <p>La scelta delle variabili da parzializzare è guidata da ipotesi specifiche e dalla natura della relazione che si vuole studiare.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Analisi Bivariata

    • Si focalizza sullo studio della relazione tra due variabili.
    • Se le variabili sono continue, misurate su scala a intervalli (assunta cardinale o quasi-cardinale), la forza e la direzione della relazione sono espresse dal coefficiente di correlazione prodotto-momento di Pearson (o coefficiente di correlazione lineare).
    • Questo coefficiente può assumere valori da -1.00 a +1.00.

    Analisi Multivariata

    • Studia le relazioni tra più di due variabili.
    • Esempi includono correlazione parziale, correlazione multipla e regressione multipla.

    Correlazione Bivariata

    • Misura la relazione lineare tra due variabili.
    • Per stabilire l'associazione tra due variabili, è necessario verificare la covarianza: se i cambiamenti in una variabile sono correlati a cambiamenti nell'altra, le due variabili sono associate.
    • La varianza di una variabile è la misura della dispersione dei valori attorno alla media di tale variabile.
    • La covarianza misura come due variabili variano insieme.

    Varianza (s²x)

    • s²x = Σ (X - X)² / (n-1)

    Covarianza (Sxy)

    • Sxy = Σ [(X - X)(Y - Ȳ)] / (n-1)

    Coefficiente di Determinazione

    • Si calcola elevando al quadrato il coefficiente di correlazione (r).
    • Rappresenta quanta varianza (variabilità) della variabile dipendente è spiegata dalla variabile indipendente.
    • R2 = .16 vuol dire che il 16% della varianza della variabile dipendente è spiegato dalla variabile indipendente considerato.

    Correlazione Parziale

    • Esamina la relazione tra due variabili, tenendo costante l'effetto di una terza variabile.
    • Serve per controllare le relazioni spurie.

    Correlazione Semiparziale

    • Misura la correlazione tra due variabili, controllando solo l'impatto della terza variabile su una delle variabili originali, tenendo costante l'impatto sulla seconda variabile.

    Regressione Lineare

    • Crea un modello che descrive la relazione tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti.
    • L'equazione rappresenta una retta (o un iperpiano) che meglio si adatta ai dati.
    • Il coefficiente di regressione (b) indica il cambiamento previsto nella variabile dipendente per ogni unità di cambiamento nella variabile indipendente.

    Regressione Multipla

    • Estensione della regressione lineare a più di una variabile indipendente.
    • Crea un modello che descrive la relazione tra una variabile dipendente e due o più variabili indipendenti.
    • Cerca di individuare la relazione più appropriata tra variabili, tenendo sotto controllo le possibili variabili di influenza.

    Analisi della Moderazione

    • Si analizzano le relazioni tra variabili in diversi sottogruppi per evidenziare le interazioni e le influenze.

    Analisi della Mediate

    • Identifica la presenza di un percorso indiretto tra variabili.

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    Description

    Esplora i concetti di correlazione e covarianza tra due variabili in questo quiz. Scopri come calcolare la covarianza e comprendi il significato delle variabili in analisi della regressione. Metti alla prova le tue conoscenze sulle relazioni statistiche in un contesto pratico.

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