Contrafácticos e Inferencia Causal

• Estas notas de estudio se centran en el concepto de contrafácticos en la inferencia causal, utilizando el marco de resultados potenciales.
• Explica cómo los contrafácticos ayudan a entender los efectos causales comparando lo que realmente sucedió con lo que habría sucedido en un escenario alternativo.

¿Qué son los contrafácticos?

• Un contrafáctico es el resultado que habría ocurrido si una unidad (individuo, paciente, etc.) hubiera recibido un tratamiento diferente al que recibió en realidad.
• Para quien recibió el tratamiento, el contrafáctico es lo que habría pasado si no lo hubiera recibido.
• Para quien no recibió el tratamiento, el contrafáctico es lo que habría pasado si lo hubiera recibido.
• Los contrafácticos son inobservables, lo que da lugar al problema fundamental de la inferencia causal.

El Problema Fundamental de la Inferencia Causal

• Es imposible observar simultáneamente los dos resultados potenciales (tratamiento y no tratamiento) para el mismo individuo.
• Para solucionar este problema, se utilizan métodos y suposiciones estadísticas para estimar los efectos promedio del tratamiento en grupos de individuos.

¿Para qué sirven los contrafácticos?

• Los contrafácticos nos permiten estimar el efecto de una acción comparando diferentes escenarios hipotéticos.
• Permiten suponer escenarios con mayor precisión y estimar el efecto de una intervención, aunque con la limitación de que las unidades comparadas no son idénticas.

Resultados Potenciales

• El efecto causal se define como la comparación de dos estados del mundo: el real (con tratamiento) y el contrafactual (sin tratamiento), o viceversa.
• Es imposible calcular un efecto basado en un contrafactual directamente observable.

Notación

• Se utiliza una variable binaria para representar la asignación al grupo de tratamiento (1) o control (0).
• Representa el resultado potencial si la unidad recibe el tratamiento.
• Representa el resultado potencial si la unidad no recibe el tratamiento.
• El resultado observable () se define mediante la "switching equation": donde si la unidad recibió el tratamiento (entonces ) y si no lo recibió (entonces ).

Efecto Causal Individual

• El efecto causal del tratamiento para una unidad se define como:
• Estimar el efecto causal requiere conocer dos estados del mundo que son imposibles de observar simultáneamente.

Efecto Promedio del Tratamiento (ATE)

• El ATE es la esperanza del efecto causal para la unidad .
• Se define como:

Efecto Promedio del Tratamiento en los Tratados (ATT)

• El ATT es el efecto promedio del tratamiento para el grupo que recibió el tratamiento ().
• Se calcula como:

Efecto Promedio del Tratamiento en los No Tratados (ATU)

• El ATU es el efecto promedio del tratamiento para el grupo que no recibió el tratamiento ().

Diferencia de Medias Simple (SDO)

• El SDO es la diferencia de medias entre los resultados observados del grupo de tratamiento y el grupo de control.
• Se calcula como: donde y son el número de individuos en el grupo de tratamiento y control, respectivamente.
• El SDO puede ser un estimador insesgado del ATE si se cumplen ciertas condiciones.

Descomposición del SDO

• El SDO se puede descomponer en términos del ATT, ATU y sesgos:

Independencia

• La independencia en el contexto de los resultados potenciales significa que la asignación a tratamiento o control () no depende de los resultados potenciales del individuo.
• Esto se expresa como:
• La independencia implica que:

Implicaciones de la Independencia

• La independencia implica que el sesgo de selección es cero.
• Bajo independencia, la diferencia de medias (SDO) es un buen estimador del ATE.