Conjuntos en Matemáticas

Conjuntos

• Un conjunto es una colección de objetos diferentes, usualmente nombrados con una letra mayúscula.
• Los elementos de un conjunto son los objetos que lo componen. Se listan separados por comas y entre llaves.
• Los elementos no se repiten en un conjunto y se listan en orden ascendente.
• La cantidad de elementos en un conjunto se denota como n(nombre del conjunto).
• El símbolo ∈ se usa para denotar que un elemento pertenece a un conjunto.
• Si un elemento no pertenece a un conjunto, se denota con el símbolo ∉.
• El conjunto universal (U) es el conjunto de todos los elementos bajo consideración.
• El conjunto vacío (Ø) es un conjunto sin elementos.
• El complemento de un conjunto es el conjunto de elementos que no pertenecen al conjunto en el universo. Se denota con el símbolo prima (').

Elementos en un conjunto

• Los elementos de un conjunto se escriben dentro de llaves { }.
• Ejemplo: A = {1, 2, 3, 4, a, b, c, d}

Cantidad de elementos

• La cantidad de elementos en un conjunto se representa con n(conjunto).
• Ejemplo: n(A) = 8 (siendo A el conjunto del ejemplo anterior)

Elemento de un conjunto

• El símbolo ∈ significa "es elemento de".
• Ejemplo: 1 ∈ A (1 es elemento del conjunto A)

Universo o conjunto universal

• El conjunto universal (U) contiene todos los elementos bajo consideración.
• Ejemplo: U = {a, e, i, o, u} (todo la vocales)

Conjunto vacío

• Se representa con Ø.
• Ejemplo: Ø (conjunto que no contiene elementos).

Complemento de un conjunto

• El complemento de un conjunto A (A') contiene todos los elementos del universo que NO están incluidos en A.
• Ejemplo: Si U= {a, e, i, o, u} y A= {a, e} entonces A' = {i, o, u}

Intersección de conjuntos

• La intersección de dos conjuntos (A ∩ B) es el conjunto de elementos comunes a ambos conjuntos.
• Ejemplo: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y B= {3, 6, 9, 12, 15} entonces A ∩ B= {3, 6, 9}
• n(A∩B) = 3

Unión de conjuntos

• La unión de dos conjuntos (A U B) es el conjunto de todos los elementos de ambos conjuntos, sin repetir elementos.
• Nota: Un elemento repetido en ambos conjuntos sólo se escribe una vez
• Ejemplo: A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y B= {3, 6, 9, 12, 15} entonces A U B= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15}
• n(AUB) = 11

Número Natural

• Son los números utilizados para contar, comenzando desde 1, incluyendo el 0 y positivos.

Números pares

• Son los números enteros que, divididos por 2, dan un resultado entero.
• Terminan en 0, 2, 4, 6, 8.

Números impares

• Son los números enteros que no se pueden dividir exactamente por 2.
• Terminan en 1, 3, 5, 7, 9.

Números primos

• Son los números mayores que 1 que sólo se pueden dividir entre 1 y sí mismos.
• Ejemplos: 2, 3, 5, 7

Múltiplos de un número

• Son el resultado de multiplicar un número por cualquier entero.

Factores de un número

• Son los números que, multiplicados entre sí, dan como resultado el número original.