Comprendre la tension artérielle

Tension artérielle

• La tension artérielle est la pression exercée par le sang sur la paroi des artères, mesurée en millimètres de mercure (mmHg).
• Elle est composée de la pression artérielle systolique (PAS), lorsque le cœur se contracte, et de la pression artérielle diastolique (PAD), lorsque le cœur se relâche.
• La tension artérielle est exprimée sous la forme PAS/PAD, par exemple 120/80 mmHg.

Catégories de tension artérielle

• Normale : PAS inférieure à 120 mmHg et PAD inférieure à 80 mmHg.
• Élevée : PAS entre 120 et 129 mmHg et PAD inférieure à 80 mmHg.
• Hypertension stade 1 : PAS entre 130 et 139 mmHg ou PAD entre 80 et 89 mmHg​.
• Hypertension stade 2 : PAS supérieure ou égale à 140 mmHg ou PAD supérieure ou égale à 90 mmHg.
• Crise hypertensive : PAS supérieure à 180 mmHg et/ou PAD supérieure à 120 mmHg.

Facteurs influençant la tension artérielle

• Volume sanguin
• Fréquence cardiaque
• Élasticité des artères
• Stress
• Alimentation
• Activité physique
• Certains médicaments
• Âge
• Hérédité.

Complications de l'hypertension artérielle

• Crise cardiaque
• Accident vasculaire cérébral (AVC)
• Insuffisance cardiaque
• Insuffisance rénale
• Perte de vision
• Troubles cognitifs.

Conseils pour maintenir une tension artérielle saine

• Adopter une alimentation saine, faible en sodium, riche en fruits et légumes.
• Maintenir un poids sain.
• Faire de l'exercice régulièrement.
• Gérer le stress.
• Limiter la consommation d'alcool.
• Ne pas fumer.
• Prendre les médicaments prescrits par le médecin.
• Mesurer régulièrement la tension artérielle.

Note Importante

• Consulter un professionnel de la santé pour un diagnostic précis et un plan de traitement personnalisé en cas de tension artérielle anormale est essentiel.

Lecture 19 : Espaces vectoriels (traduction)

Définition d'un espace vectoriel

• Un espace vectoriel est un ensemble $V$ avec deux opérations + et · satisfaisant les axiomes suivants :
• Si $\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V$, alors $\mathbf{u}+\mathbf{v} \in V$
• Si $\mathbf{u}+\mathbf{v} = \mathbf{v}+\mathbf{u}$
• Si $(\mathbf{u}+\mathbf{v})+\mathbf{w} = \mathbf{u}+(\mathbf{v}+\mathbf{w})$
• Il existe un vecteur $\mathbf{0}$ dans $V$ tel que $\mathbf{u}+\mathbf{0} = \mathbf{u}$
• Pour chaque $\mathbf{u}$ dans $V$, il existe un vecteur $-\mathbf{u}$ dans $V$ tel que $\mathbf{u}+(-\mathbf{u}) = \mathbf{0}$
• Si $c$ est un scalaire et $\mathbf{u} \in V$, alors $c\mathbf{u} \in V$
• Si $c(\mathbf{u}+\mathbf{v}) = c\mathbf{u}+c\mathbf{v}$
• Si $(c+d)\mathbf{u} = c\mathbf{u}+d\mathbf{u}$
• Si $c(d\mathbf{u}) = (cd)\mathbf{u}$
• Si $1\mathbf{u} = \mathbf{u}$

Exemples d'espaces vectoriels

• $\mathbb{R}^n$ est un espace vectoriel.
• $\mathbb{C}^n$ est un espace vectoriel.
• $M_{m \times n}(\mathbb{R})$ est un espace vectoriel.
• $P_n$ est un espace vectoriel où $P_n$ est l'ensemble de tous les polynômes de degré au plus $n$.
• $F(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ est un espace vectoriel où $F(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ est l'ensemble de toutes les fonctions de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$.

Définition d'un sous-espace

• Un sous-espace d'un espace vectoriel $V$ est un sous-ensemble $H$ de $V$ tel que $H$ est un espace vectoriel avec les mêmes opérations que $V$.

Théorème sur les sous-espaces

• Si $H$ est un sous-ensemble d'un espace vectoriel $V$, alors $H$ est un sous-espace de $V$ si et seulement si :
• $\mathbf{0} \in H$
• Si $\mathbf{u}, \mathbf{v} \in H$, alors $\mathbf{u}+\mathbf{v} \in H$
• Si $c$ est un scalaire et $\mathbf{u} \in H$, alors $c\mathbf{u} \in H$

Exemples de sous-espaces

• $H = { \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} : x+y = 0 }$ est un sous-espace de $\mathbb{R}^2$.
• $H = { \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} : x+y = 1 }$ n'est pas un sous-espace de $\mathbb{R}^2$.
• $H = { \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} : x \geq 0, y \geq 0 }$ n'est pas un sous-espace de $\mathbb{R}^2$.

Résumés de Physique

Chapitre 1 : Introduction

• Les quantités physiques doivent être mesurées avec des unités.
• Le Système International d'Unités (SI) comprend :
  • Longueur en mètres (m).
  • Masse en kilogrammes (kg).
  • Temps en secondes (s).
• Des préfixes dénotent des multiples d'unités de base : nano (n), micro (µ), milli (m), kilo (k), etc.
• L'incertitude des mesures est inévitable et les chiffres significatifs indiquent leur précision.

Chapitre 2 : Cinemática

• Déplacement ($\Delta x$) est le changement de position.
• Vitesse moyenne ($v_{prom}$) : $\Delta x / \Delta t$.
• Vitesse instantanée ($v$) est la limite de $v_{prom}$ lorsque $\Delta t$ tend vers zéro.
• Accélération moyenne ($a_{prom}$) : $\Delta v / \Delta t$.
• Accélération instantanée ($a$) est la limite de $a_{prom}$ lorsque $\Delta t$ tend vers zéro.
• Équations cinématiques valides uniquement avec accélération constante et dans une direction.
• Le mouvement des projectiles a des composantes horizontales et verticales indépendantes.

Chapitre 3 : Dynamique

• Les lois de Newton du mouvement incluent :
  • Inertie : Un objet reste au repos ou en mouvement uniforme en l'absence de forces.
  • Force et accélération : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.
  • Action et réaction : Forces égales et opposées entre deux objets.

Chapitre 4 : Travail et Énergie

• Travail ($W$) réalisé par une force : $W = Fd\cos\theta$.
• Énergie cinétique ($K$) : $K = \frac{1}{2}mv^2$.
• Énergie potentielle :
  • Gravitationnelle ($U_g$) : $U_g = mgy$.
  • Élastique ($U_e$) : $U_e = \frac{1}{2}kx^2$.
• La puissance ($P$) est le taux d'exécution du travail : $P = W / \Delta t$.

Chapitre 5 : Quantité de mouvement et colisiones

• Quantité de momentum ($\vec{p}$) : $\vec{p} = m\vec{v}$.
• Impulsion ($\vec{J}$) : $\vec{J} = \Delta \vec{p} = \vec{F}\Delta t$.
• La quantité de momentum se conserve dans un système isolé.
• Les collisions peuvent être élastiques ou inélastiques.
• Le centre de masse se déplace comme si toute la masse y était concentrée.

Fonctions vectorielles de variable scalaire (traduction)

Introduction

• Une fonction vectorielle associe à chaque réel $t$ un vecteur dans l'espace : $\vec{r}(t) = f(t)\hat{i} + g(t)\hat{j} + h(t)\hat{k}$.
• Géométriquement, elle représente une courbe dans l'espace.

Calcul avec des fonctions vectorielles

• Se réalise composante par composante.
• Dérivée : $\frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{df}{dt}\hat{i} + \frac{dg}{dt}\hat{j} + \frac{dh}{dt}\hat{k}$ (vecteur tangent à la courbe).
• Intégrale: $\qquad \int \vec{r}(t) dt = \left(\int f(t) dt\right)\hat{i} + \left(\int g(t) dt\right)\hat{j} + \left(\int h(t) dt\right)\hat{k}$.

Exemples

• Hélice : $\vec{r}(t) = a\cos(t)\hat{i} + a\sin(t)\hat{j} + bt\hat{k}$.
• Mouvement parabolique : $\vec{r}(t) = v_0\cos(\theta)t\hat{i} + (v_0\sin(\theta)t - \frac{1}{2}gt^2)\hat{j}$.

Applications

• Décrire le mouvement de particules dans l'espace.
• Effectuer la conception de courbes et de surfaces.
• Faciliter l'analyse de champs vectoriels.

Algèbre linéaire

Définition

• Un espace vectoriel est un ensemble non vide $E$ avec une loi de composition interne (LCI) notée + et une loi de composition externe (LCE) notée · à opérateurs dans $\mathbb{K}$ (ℝ ou ℂ).
• $(E,+)$ est un groupe commutatif (stabilité, associativité, élément neutre $0_E$, symétrique -u, commutativité).
• La loi externe vérifie la stabilité, la distributivité, l'associativité mixte et l'existence d'un élément neutre.

Exemples

• $\mathbb{R}^n$ est un ℝ-espace vectoriel.
• $\mathbb{C}^n$ est un ℂ-espace vectoriel.
• Ensemble des fonctions continues de ℝ dans ℝ est un ℝ-espace vectoriel.
• Ensemble des polynômes à coefficients réels ℝ[X] est un ℝ-espace vectoriel.

Sous-espace vectoriel

• Un sous-ensemble $F$ de $E$ est un sous-espace vectoriel de $E$ si :
  • $F$ est non vide.
  • Stable par addition : Pour tous $u, v \in F, u + v \in F$.
  • Stable par multiplication scalaire: Pour tout $\lambda \in \mathbb{K}, \forall u \in F, \lambda \cdot u \in F$
• $F$ est un sous-espace vectoriel de $E$ si et seulement si $F$ non vide et pour tous $\lambda \in \mathbb{K}, u, v \in F, \lambda u + v \in F$.

Combinaison linéaire

• Une combinaison linéaire de vecteurs $u_1, \dots, u_n$ est un vecteur de la forme $\lambda_1 u_1 + \dots + \lambda_n u_n$.

Sous-espace vectoriel engendré

• $Vect(A)$ est l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de $A$ (le plus petit sous-espace contenant A).

Famille génératrice

• Une famille $(u_1, \dots, u_n)$ est génératrice si tout vecteur s'exprime comme combinaison linéaire de ces vecteurs.

Famille libre

• Une famille $(u_1, \dots, u_n)$ est libre si la seule comb.linéaire donnant le vecteur nul est celle où tous les coefficients sont nuls.

Base

• Une base de $E$ est une famille de vecteurs qui à la fois libre et génératrice.
• Toutes les bases ont le même nombre d'éléments (dimension).
• La base canonique de $\mathbb{R}^n$ est $(e_1, \dots, e_n)$, et la dimension de $\mathbb{R}^n$ est $n$.

Somme de sous-espaces vectoriels

• $F + G$ est l'ensemble des vecteurs de la forme $u + v$ où $u \in F$ et $v \in G$.

Somme directe

• La somme $F+G$ est directe si $F \cap G = {0_E}$. On note $F\oplus G$

Sous espaces supplémentaires

• Les sous-espaces sont supplémentaires si $E = F \oplus G$.

Tension, Compression et Cisaillement (traduction)

Tension

• La tension se définit comme la force par unité de surface.
• $\qquad Stress = \dfrac{Force}{Area} \ ou\ \sigma = \dfrac{F}{A}$
• L'unité le Pa (Pascal) ou $N/m^2$.
• La contrainte de tension est causée par des forces qui s'éloignent l'une de l'autre. La contrainte de compression est causée par des forces qui se rapprochent l'une de l'autre.

Déformation

• Rapport de variation de longueur à la longueur initiale.
• $\qquad Strain = \dfrac{Change \ in \ Length}{Original \ Length} \ ou\ \epsilon = \dfrac{\Delta L}{L}$.
• La déformation n'a pas de dimension.
• La déformation de traction est causée par une tension qui provoque un allongement.
• La déformation de compression est causée par la compression qui provoque un raccourcissement.

Cisaillement

• La contrainte de cisaillement est causée par des forces parallèles à la surface
• $\qquad \tau = \dfrac{F}{A}$
• L'angle de cisaillement, lui, est :
• $\qquad \gamma = \dfrac{\Delta x}{h} = tan \theta$

Matériaux d'ingénierie

• Les matériaux Ductiles présentent une déformation plastique importante avant la fracture.
  • Exemples : acier, aluminium et cuivre.
• Les matériaux Fragiles présentent peu ou pas de déformation plastique avant la fracture.
  • Exemples : verre, céramique et béton.

Trading algorithmique et stratégies quantitatives (traduction)

Aperçu du cours

• Conférencier : Prof. R. S. Sreenivas
• Objectif du cours : Initier au trading algorithmique et aux stratégies financières quantitatives
• Python est le logiciel de programmation utilisé
• Les étudiants MBA sont le public cible

Structure du cours

• Qu'est ce que le trading algorithmique ? et comment appliquer une structure mercantile ?
• Quelles sont les sources de données ?
• Comment se servir des statistiques et de la régression linéaire ?
• Qu'est ce que le backtesting ?
• Quelles sont les stratégies de trading algorithmique ?

Livres de cours

• Quantitative Trading: How to Build Your Own Algorithmic Trading Business par Ernest Chan.
• Python for Finance par Yves Hilpisch.

Schéma de notation

• Quiz : 20 %
• Projet: 40 %
• Examen final : 40 %