Comparación y Ordenamiento de Números Racionales
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Questions and Answers

¿Cuál es el resultado de $ rac{27}{31} - rac{13}{31}$?

  • $ rac{10}{31}$
  • $ rac{15}{31}$
  • $ rac{20}{31}$
  • $ rac{14}{31}$ (correct)

    • ¿Qué propiedad se aplica al afirmar que la multiplicación de números racionales forma un grupo abeliano?

  • Elemento neutro
  • Clausura
  • Desigualdad
  • Conmutatividad (correct)

    • ¿Cuál es el resultado de $ rac{-7}{8} ÷ rac{3}{5}$?

  • $ rac{-21}{40}$
  • $ rac{-7}{30}$
  • $ rac{5}{24}$
  • $ rac{-35}{24}$ (correct)

    • ¿Cuál es el resultado de $ rac{-1}{2} - rac{13}{5}$?

    <p>$ rac{-29}{10}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el resultado de $ rac{3}{7} - rac{1}{7}$?

    <p>$ rac{2}{7}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se representa la división de $ rac{1}{2}$ entre $ rac{1}{3}$?

    <p>$ rac{3}{2}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa el elemento neutro en la multiplicación de racionales?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el resultado de sumar $ rac{1}{4}$ y $ rac{3}{6}$?

    <p>$ rac{1}{2}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué fracción se obtiene de la división de $ rac{5}{15}$ entre $ rac{1}{3}$?

    <p>$ rac{1}{5}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el resultado de la operación $ rac{3}{8} + rac{4}{9}$?

    <p>$ rac{43}{72}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué propiedad se aplica en la suma de números racionales cuando se tienen $ rac{a}{b} + rac{c}{d} = rac{c}{d} + rac{a}{b}$?

    <p>Conmutatividad</p> Signup and view all the answers

    Si se intercalan cinco racionales entre $ rac{-2}{5}$ y $ rac{-5}{7}$, ¿cuál de estas fracciones no sería correcta en la secuencia?

    <p>$ rac{-6}{10}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el elemento neutro aditivo en el conjunto de los números racionales?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el resultado de la adición $ rac{155}{50} + rac{60}{240}$?

    <p>$ rac{73}{30}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor que $ rac{3}{4}$?

    <p>$ rac{7}{8}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el valor que falta para que la fracción $ rac{1}{3}$ sea equivalente a $ rac{□}{18}$?

    <p>6</p> Signup and view all the answers

    Si $ rac{10}{9} = rac{□}{54}$, ¿cuál es el valor de la caja?

    <p>30</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor que $ rac{2}{3}$?

    <p>$ rac{3}{4}$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué operación se necesita realizar para intercalar 3 fracciones entre $ rac {1}{3}$ y $ rac{4}{5}$?

    <p>Calcular el MCM de los denominadores</p> Signup and view all the answers

    Si queremos ordenar las fracciones $ rac{1}{4}$, $ rac{1}{3}$ y $ rac{1}{5}$ de menor a mayor, ¿cuál sería el primer paso?

    <p>Calcular el MCM de los denominadores</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representación decimal tiene la fracción $ rac{1}{2}$?

    <p>0.5</p> Signup and view all the answers

    Si $ rac{-9}{8}$ es una fracción negativa, ¿cuál de las siguientes fracciones es también negativa?

    <p>$ rac{5}{-4}$</p> Signup and view all the answers

    Al resolver $ rac{8}{□} = rac{80}{108}$, ¿cuál es el valor que falta?

    <p>18</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Comparación de Números Racionales

    • Para comparar números racionales, podemos usar los signos >, < o =.
    • Se comparan los productos cruzados: si el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda es mayor que el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda, entonces la primera fracción es mayor que la segunda.
    • Si los productos son iguales, entonces las fracciones son equivalentes.

    Ordenamiento de Números Racionales

    • Para ordenar números racionales de menor a mayor o de mayor a menor, se realiza lo siguiente:
      • Se calcula el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.
      • Se amplifican las fracciones para que todas tengan el mismo denominador.
      • Se ordenan los numeradores de menor a mayor o de mayor a menor, según sea el caso.

    Densidad de Números Racionales

    • El conjunto de los números racionales es denso, lo que significa que entre dos números racionales distintos siempre se pueden encontrar infinitos números racionales.
    • Para intercalar números racionales entre dos dados, se realiza lo siguiente:
      • Se calcula el MCM de los denominadores.
      • Se amplifican las fracciones para que tengan el mismo denominador.
      • Se encuentran números racionales con numeradores entre los numeradores de las fracciones originales.

    Estructura Algebraica de los Racionales

    • El conjunto de los números racionales, con las operaciones de adición y multiplicación, forman un cuerpo.
    • Un cuerpo cumple las siguientes propiedades:
      • Grupo abeliano respecto a la adición:
        • Clausura: La suma de dos racionales siempre es otro racional.
        • Conmutatividad: El orden de los sumandos no altera la suma.
        • Asociatividad: La forma de agrupar los sumandos no altera la suma.
        • Elemento neutro aditivo: Existe un número racional (0) que al sumarlo a cualquier otro, no lo modifica.
        • Elemento inverso aditivo: Para cada racional existe un opuesto aditivo que, al ser sumado, resulta en 0.
      • Grupo abeliano respecto a la multiplicación (sin el cero):
        • Clausura: El producto de dos racionales (sin el cero) siempre es otro racional.
        • Conmutatividad: El orden de los factores no altera el producto.
        • Asociatividad: La forma de agrupar los factores no altera el producto.
        • Elemento neutro multiplicativo: Existe un número racional (1) que al multiplicarlo por cualquier otro, no lo modifica.
        • Elemento inverso multiplicativo: Para cada racional (sin el cero), existe un inverso multiplicativo que, al ser multiplicado, resulta en 1.
      • Distributividad: La multiplicación es distributiva respecto a la suma.

    Adición de Números Racionales

    • Se suman dos racionales:
      • Con igual denominador: Se suman los numeradores y se conserva el denominador en común.
      • Con distinto denominador: Se amplifica cada fracción para obtener un denominador común y luego se suman los numeradores (amplificados).

    Propiedades de la Adición de Números Racionales

    • El conjunto de los racionales con la operación adición forman un grupo abeliano.
    • Cumple con las siguientes propiedades:
      • Clausura: La suma de dos racionales es otro racional.
      • Asociatividad: La suma es asociativa.
      • Elemento neutro aditivo: El cero es el elemento neutro aditivo.
      • Elemento inverso aditivo: Todo racional tiene un opuesto aditivo.
      • Conmutatividad: La suma es conmutativa.

    Sustracción de Números Racionales

    • La sustracción es la operación inversa de la adición.
    • Se resta el numerador de la segunda fracción al numerador de la primera, conservando el denominador común.

    Ecuaciones Aditivas en Q

    • Una ecuación aditiva en Q se resuelve sumando, en ambos lados de la igualdad, el inverso aditivo del término que acompaña a la variable.

    Multiplicación de Números Racionales

    • Para multiplicar dos racionales, se multiplican los numeradores y los denominadores.

    Propiedades de la Multiplicación de Números Racionales

    • El conjunto de los racionales (sin el cero), con la operación multiplicación, forma un grupo abeliano.
    • Cumple con las siguientes propiedades:
      • Clausura: El producto de dos racionales (sin el cero) es otro racional.
      • Asociatividad: La multiplicación es asociativa.
      • Elemento neutro multiplicativo: La unidad (1) es el elemento neutro multiplicativo.
      • Elemento inverso multiplicativo: Todo racional (sin el cero) tiene un inverso multiplicativo.
      • Conmutatividad: La multiplicación es conmutativa.

    División de Números Racionales

    • La división es la operación inversa de la multiplicación.
    • Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera por el inverso multiplicativo de la segunda.

    Ecuaciones Multiplicativas en Q

    • Una ecuación multiplicativa en Q se resuelve multiplicando, en ambos lados de la igualdad, el inverso multiplicativo del término que acompaña a la variable.

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    Este cuestionario te ayudará a comprender cómo comparar y ordenar números racionales. Aprenderás a utilizar productos cruzados y a calcular el mínimo común múltiplo para manejar fracciones de manera efectiva. Además, se explorará la densidad de los números racionales en el conjunto numérico.

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