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Questions and Answers
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente lo que se entiende por límites en múltiples variables?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente lo que se entiende por límites en múltiples variables?
- Los límites en múltiples variables solo se pueden calcular en líneas rectas.
- Los límites pueden reescribirse en diferentes formas sin alterar su valor.
- Los límites pueden ser direccionales y dependen del camino hacia el punto considerado. (correct)
- Los límites son siempre constantes y no dependen de la dirección de aproximación.
¿Qué resultado se espera al calcular el límite parcial de una función f(x, y) respecto a x?
¿Qué resultado se espera al calcular el límite parcial de una función f(x, y) respecto a x?
- Despreciar totalmente la variable y.
- Obtener un valor numérico que depende exclusivamente de x.
- Convertir la función en una ecuación de segundo grado.
- Mantener la variable y constante y observar cómo se comporta la función. (correct)
¿Qué significa calcular la Hessiana en un punto crítico de una función f(x, y)?
¿Qué significa calcular la Hessiana en un punto crítico de una función f(x, y)?
- Investigar la concavidad en todas las direcciones alrededor del punto crítico. (correct)
- Calcular el promedio de las derivadas parciales.
- Determinar si es un máximo o un mínimo absoluto de la función.
- Encontrar los valores de la función en puntos aleatorios.
En el contexto de las series de Taylor, ¿cuál es el propósito principal de integrar la función f(x)?
En el contexto de las series de Taylor, ¿cuál es el propósito principal de integrar la función f(x)?
¿Qué se puede deducir a partir de la función MatrixForm en Mathematica?
¿Qué se puede deducir a partir de la función MatrixForm en Mathematica?
¿Cuál es la definición de un límite direccional?
¿Cuál es la definición de un límite direccional?
Los límites parciales se calculan analizando el comportamiento de la función respecto a una sola variable mientras se mantienen fijas las demás.
Los límites parciales se calculan analizando el comportamiento de la función respecto a una sola variable mientras se mantienen fijas las demás.
¿Qué devuelve la Hessiana en el contexto de una función de múltiples variables?
¿Qué devuelve la Hessiana en el contexto de una función de múltiples variables?
Para calcular una integral doble, se realiza una integral dentro de otra integral, de forma que se integran funciones en _____ variables.
Para calcular una integral doble, se realiza una integral dentro de otra integral, de forma que se integran funciones en _____ variables.
Empareja los comandos de Mathematica con su función correspondiente:
Empareja los comandos de Mathematica con su función correspondiente:
Flashcards
Límite direccional en cálculo multivariable
Límite direccional en cálculo multivariable
Un límite que se calcula acercándose a un punto a través de una dirección específica.
Límite parcial en cálculo multivariable
Límite parcial en cálculo multivariable
El límite que se obtiene al fijar una variable y calcular el límite respecto a la otra. Es decir, tomando un camino paralelo a uno de los ejes coordenados.
Límite iterado en cálculo multivariable
Límite iterado en cálculo multivariable
Un límite que se calcula al primero calcular el límite respecto de una variable y luego respecto de la otra, o vice versa.
Hessiana (en cálculo multivariable)
Hessiana (en cálculo multivariable)
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Polinomio de Taylor en cálculo multivariable
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Límite direccional
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Autovalores de la Hessiana
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Integración constante
Integración constante
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Matriz Hessiana
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Polinomio de Taylor
Polinomio de Taylor
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Study Notes
Comandos de Mathematica (Cálculo)
- Límites: Determinar el límite de una función (f(x,y)) cuando (x,y) se aproxima a un punto (a,a').
- Límites parciales: Calcular límites cuando una variable se aproxima mientras la otra se mantiene constante.
- Límites reiterados: Calcular límites en etapas, primero en una variable y luego en la otra.
- Límites direccionales: Calcular límites a lo largo de una trayectoria específica.
- Se calcula el límite de f(x,y) cuando x tiende a 'a' suponiendo y = dirección,
- Se calcula el límite f(x,y), x + an , y - ac
- Se calcula el límite f(x,y), y - ac, x + an
Derivadas y Optimización
- Autovalores (Eigenvalores): Obtener los valores propios de una función (f(x)). Utilizar el comando
Eigenvalues. - Punto Crítico: Determinar puntos críticos mediante el cálculo del gradiente.
- Gradiente: Calcular el gradiente de una función en un punto específico. Utilizar el comando
Gradient. - Hessiana: Calcular la matriz Hessiana de una función en un punto. Utilizar el comando
Hessian.
Integrales
- Polinomio de Taylor: Obtener la aproximación polinómica de una función mediante el polinomio de Taylor. Utilizar el comando
Series. - Integración: Calcular integrales definidas e indefinidas. Utilizar el comando
Integrate. - Integral Doble: Calcular integrales dobles por integración iterada. Utilizar el comando
Integratepara realizar la integración iterada.
Ecuaciones Gráficas
- Resolver Ecuaciones: Resolver ecuaciones algebraicas. Utilizar el comando
Solve. - Graficar Funciones: Crear gráficas de funciones. Utilizar el comando
Plot. - Ecuaciones Diferenciales (EDO) Sin Condición Inicial: Resolver ecuaciones diferenciales sin datos iniciales. Usar el comando
DSolve. - EDO con Condición Inicial: Resolver ecuaciones diferenciales con datos iniciales. Usar el comando
DSolve.
Otros Comandos
- Función Variable: Calcular el valor de una función para un valor específico de la variable.
- MatrizForma: Obtener la forma matricial de una ecuación. Utilizar el comando
MatrixForm. - Valor Numérico: Obtener el resultado numérico de una expresión. Utilizar el comando
N. - Limpiar Variable: Borrar el valor asignado a una variable. Utilizar el comando
Clear.
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Description
Este cuestionario abarca comandos fundamentales de Mathematica para el cálculo, incluyendo límites, derivadas y optimización. También se exploran conceptos como autovalores, gradiente e integrales. Ideal para estudiantes que deseen profundizar en el uso de Mathematica en matemáticas avanzadas.
