Podcast
Questions and Answers
El valor numèric d'una expressió algebraica es pot calcular substituint les lletres per números.
El valor numèric d'una expressió algebraica es pot calcular substituint les lletres per números.
True
Un monomi pot contenir operacions de suma i resta.
Un monomi pot contenir operacions de suma i resta.
False
La suma i la resta de monomis semblants implica sumar o restar els seus coeficients.
La suma i la resta de monomis semblants implica sumar o restar els seus coeficients.
True
El grau d'un polinomi és la suma dels graus de tots els seus termes.
El grau d'un polinomi és la suma dels graus de tots els seus termes.
Signup and view all the answers
La multiplicació de dos polinomis es realitza multiplicant cada terme d'un polinomi per cada terme de l'altre polinomi.
La multiplicació de dos polinomis es realitza multiplicant cada terme d'un polinomi per cada terme de l'altre polinomi.
Signup and view all the answers
El màxim comú divisor dels coeficients dels termes d'un polinomi és el coeficient del factor comú.
El màxim comú divisor dels coeficients dels termes d'un polinomi és el coeficient del factor comú.
Signup and view all the answers
Les identitats notables es poden utilitzar per trobar potències de polinomis de manera eficient.
Les identitats notables es poden utilitzar per trobar potències de polinomis de manera eficient.
Signup and view all the answers
Una identitat és una equació que només és certa per a alguns valors de les seves variables.
Una identitat és una equació que només és certa per a alguns valors de les seves variables.
Signup and view all the answers
Aïllar la incògnita d'una equació de primer grau implica operar amb els termes numèrics.
Aïllar la incògnita d'una equació de primer grau implica operar amb els termes numèrics.
Signup and view all the answers
Les equacions equivalents poden obtenir-se canviant el signe de cada membre de l'equació.
Les equacions equivalents poden obtenir-se canviant el signe de cada membre de l'equació.
Signup and view all the answers
Study Notes
Introducció
- El quadre "Exercici complicat" de Bogdanov-Belski (1895) mostra una classe on el mestre ha plantejat un exercici matemàtic.
- El mestre va triar els números 10, 11, 12, 13 i 14 perquè compleixen: $10^2+11^2+12^2+13^2 + 14^2 = 365$
Expressions algebraiques
- Les matemàtiques necessiten un llenguatge per expressar raonaments i conclusions.
- Aquest llenguatge s'anomena algebraic.
- El llenguatge algebraic està format per expressions algebraiques: combinacions de nombres, lletres i signes.
- El valor numèric d'una expressió algebraica és el resultat d'operar amb els valors assignats a les variables.
Monomis
- Un monomi és una expressió algebraica formada per un producte de nombres i lletres.
- No conté cap altra operació.
- Exemples de monomis:: $xy$, $5x²za$, $-ab$, $h²$, $16$.
Elements d'un monomi
- Coeficient: El nombre situat al principi del monomi.
- Part literal: El conjunt de lletres juntament amb els seus exponents.
- Grau: La suma dels exponents de la part literal.
Operacions amb monomis
- Suma i resta: S'operen els coeficients dels monomis semblants, deixant la part literal igual.
- Producte i quocient: Es multipliquen o divideixen els coeficients i s'apliquen les propietats de les potències a la part literal.
- Potència: S'eleva el coeficient a la potència i s'apliquen les propietats de les potències a la part literal.
Polinomis
- Un polinomi és una expressió algebraica formada per sumes o restes de monomis.
- Terme: Cada un dels monomis d'un polinomi.
- Terme independent: El terme de grau 0.
- Grau: El grau més gran dels seus termes.
Operacions amb polinomis
- Suma i resta: S'operen els monomis semblants que es troben als polinomis.
- Multiplicació per un monomi: Multiplicar cada terme del polinomi per el monomi.
- Multiplicació de polinomis: Multiplicar cada terme del primer polinomi per tots els termes del segon.
- Extracció de factor comú: Extraure un monomi que sigui factor comú de tots els termes del polinomi.
Operacions amb polinomis: identitats notables
- Quadrat d'una suma: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- Quadrat d'una diferència: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
- Suma per diferència: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
Equacions
- Igualtat: Equivalència entre dues quantitats o expressions.
- Igualtat numèrica: Només formada per nombres.
- Igualtat algebraica: Conté variables.
- Identitat: És certa sempre independentment del valor de les seves variables.
- Equació: Només és certa per a alguns valors de les variables.
Elements d'una equació
- Membre: Cada una de les parts d'una equació separades pel signe "=".
- Terme: Els sumands de cada membre.
- Incògnita: Les diferents lletres.
- Grau: El grau més gran dels seus termes.
- Solució: Valor o valors de les incògnites que, substituïts a l'equació, fan certa la igualtat.
Equacions equivalents
- Equacions equivalents tenen les mateixes solucions.
- Es poden obtenir sumant o restant un mateix monomi als dos membres de l'equació.
- També es poden obtenir multiplicant o dividint els dos membres de l'equació per un mateix nombre (diferent de zero).
Equacions de primer grau
- Realitzant les transformacions admeses, es resol progressivament.
Equacions senzilles
- Agrupar termes amb incògnites en un membre i els termes numèrics a l'altre.
- Simplificar els membres.
- Aïllar la incògnita per trobar la solució de l'equació.
Equacions amb parèntesis
- Eliminar els parèntesis aplicant la propietat distributiva.
- Resoldre l'equació resultant com una equació senzilla.
Equacions amb denominadors
- Reducir a comú denominador.
- Multiplicar els dos membres per aquest denominador comú per eliminar-lo.
Equacions amb parèntesis i denominadors
- Eliminar els parèntesis.
- Eliminar els denominadors.
- Resoldre l'equació resultant.
Equacions de segon grau
- Equació de segon grau: Escrita ax²+bx+c=0, on "a" no pot ser 0.
- Resoldre una equació de segon grau: Utilitzant la fórmula o procediments algebraics.
Forma general
- Tota equació de segon grau es pot escriure en la forma general, ax²+bx+c = 0.
Resolució d'equacions de segon grau completes o incompletes amb fórmula
- Aplicable a equacions completes o incompletes.
Resolució d'equacions de segon grau incompletes sense fórmula
- Tipus ax²+c = 0: Aïllar x² i calcular l'arrel quadrada.
- Tipus ax²+bx = 0: Treure factor comú x i resoldre dues equacions de primer grau.
Problemes resolubles mitjançant equacions
-
Com resoldre problemes amb equacions:
- Identificar les dades rellevants.
- Plantejar una equació, clarificant què representa l'incògnita.
- Resoldre l'equació.
- Obtenir la solució del problema.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Aquesta qüestionari sobre la classe d'àlgebra 10 explorarà els conceptes d'expressions algebraiques i monomis. Aprofundirem en la importància del llenguatge algebraic i com calcular el valor numèric d'expressions. Prova els teus coneixements i reflexiona sobre els elements fonamentals dels monomis.
