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Questions and Answers
¿Cuál es la relación entre las velocidades articulares y espaciales en el modelo cinemático diferencial directo?
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¿Cómo se forma la matriz jacobiana J en el modelo cinemático diferencial directo?
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¿Qué determina la singularidad en el análisis del modelo diferencial de un robot planario?
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En el determinante de la matriz jacobiana, ¿qué función cumple la notación $cij$ y $sij$?
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¿Qué representa el determinante $det(J)$ en el contexto de la cinemática del movimiento diferencial?
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¿Qué representa la matriz jacobiana en el contexto de un robot planario de 2 g.d.l.?
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En el modelo cinemático directo de un robot planario, ¿cuál es la expresión correcta para la coordenada y?
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¿Cuál es la consecuencia de alcanzar un punto singular en un robot planario?
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¿Qué información proporciona el modelo cinemático diferencial directo?
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En la matriz jacobiana, ¿qué representa el término ∂x/∂θ1?
En la matriz jacobiana, ¿qué representa el término ∂x/∂θ1?
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¿Qué representan los términos dpx, dpy y dpz en el contexto del movimiento diferencial?
¿Qué representan los términos dpx, dpy y dpz en el contexto del movimiento diferencial?
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¿Qué indica la expresión dα = ∂fα/∂qi dqi en el contexto de la cinemática?
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¿Cuál es la función principal de las ecuaciones diferenciales en la cinemática del movimiento diferencial?
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En el contexto de las relaciones diferenciadas, qué representa dqi?
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¿Qué se logra al aplicar la regla de la diferenciación en cadena en el modelo cinemático directo?
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¿Cuál es el resultado esperado para las velocidades articulares θ̇1 y θ̇2 cerca de los puntos singulares?
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En el cálculo de las trayectorias de velocidad articulares, ¿cuál es el primer paso al aplicar el modelo cinemático inverso?
En el cálculo de las trayectorias de velocidad articulares, ¿cuál es el primer paso al aplicar el modelo cinemático inverso?
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En la expresión de las velocidades articulares, ¿qué representa el modelo q̇ = J−1 v?
En la expresión de las velocidades articulares, ¿qué representa el modelo q̇ = J−1 v?
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¿Qué se debe hacer después de obtener el jacobiano J(θ(i)) en el cálculo iterativo de las trayectorias articulares?
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¿Cuál es una ventaja del análisis de variaciones infinitesimales respecto al modelo de variaciones finitas?
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En el análisis del modelo diferencial de un robot planario, ¿qué se deduce del cálculo de las trayectorias de velocidad articulares?
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En el contexto de las relaciones diferenciales, ¿qué variables representa px, py y pz?
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¿Cuál es el propósito de expresar traslaciones y orientaciones infinitesimales en las relaciones diferenciales?
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En el modelo cinemático directo, ¿qué función cumplen los ángulos de Euler α, β y γ?
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¿Qué aborda el análisis de variaciones infinitesimales en el contexto del movimiento diferencial?
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¿Qué significa que θ̇2 → −∞ en el contexto del movimiento del robot en el punto A?
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Qué se puede inferir de las trayectorias de velocidades articulares cerca del punto D?
Qué se puede inferir de las trayectorias de velocidades articulares cerca del punto D?
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Study Notes
Robótica Industrial
- Curso de 7º semestre de Ingeniería en Tecnologías Industriales, mención electrónica industrial.
- Materia: Cinemática del movimiento diferencial.
- Profesor: Iñaki Arocena Elorza.
- Departamento de Ingeniería, Universidad Pública de Navarra.
Movimientos Diferenciales
- Análisis de variaciones infinitesimales: analiza las ecuaciones cinemáticas para variaciones articulares infinitesimales respecto a una configuración fija.
- Ventajas sobre el modelo de variaciones finitas:
- Relación lineal entre las variables articulares y las variables cartesianas.
- Relación lineal entre fuerzas o pares estáticos articulares y cartesianos.
- Permite obtener los puntos y configuraciones singulares de una cadena cinemática.
- Simplifica las matrices de transformación, las secuencias de transformaciones y la representación de la orientación.
- Facilita un método sencillo para la obtención de las trayectorias de velocidad.
Relaciones diferenciales de posición y orientación
- Traslaciones y orientaciones infinitesimales: expresan la variación infinitesimal producida en las variables espaciales ante variaciones articulares infinitesimales.
- Ecuaciones del modelo cinemático directo: -Px= fx(q1,..., qn) -α= fa(q1,..., qn) -Py=fy(q1,..., qn) -β= fβ(q1,..., qn) -Pz=fz(q1,..., qn) -γ=fy(q1,..., qn)
- Px, Py y Pz: coordenadas de la posición cartesiana.
- α, β y γ: variables de orientación espaciales (ej: ángulos de Euler).
- qi: variables articulares (giro o prismáticas).
- Relaciones diferenciales: se obtienen diferenciando las ecuaciones del modelo cinemático directo. Aplicando la regla de la diferenciación en cadena a las ecuaciones del modelo cinemático directo.
Relaciones infinitesimales
- Expresión matricial de las ecuaciones.
- Matriz jacobiana (J): matriz de 6x n, formada por las derivadas parciales de las coordenadas espaciales (Px, Py, Pz, α, β, γ) respecto a las variables articulares (q1, q2,..., qn).
- Relación entre velocidades articulares y velocidades espaciales mediante la matriz jacobiana.
Matrices de rotación infinitesimales
- Rotación infinitesimal: un punto p1 y p2, sus coordenadas respecto a los sistemas coordenados infinitesimalmente rotados.
- Expresadas matricialmente: P2= (1+€)P1 , donde € es una matriz de cantidades infinitesimales.
- Propiedad de las matrices de rotación infinitesimales.
- Independencia de la secuencia de rotaciones infinitesimales.
Propiedades de la matriz jacobiana
- Aporta información sobre el estado del robot en cada punto de trayectoria.
- Singularidad de la matriz jacobiana en ciertos puntos del espacio de trabajo.
- Puntos singulares: puntos en los que el robot no tiene solucíon inversa.
- Dependencia lineal entre las columnas de la matriz jacobiana: reduce la dimensión espacial alcanzable en ciertos puntos singulares.
Análisis del modelo diferencial de un robot planario
- Ejemplo de un robot planario (2 g.d.l.) con eslabones de longitud.
- Obtención de las configuraciones singulares; se calculan las velocidades articulares (qi) dadas las trayectorias de velocidad cartesianas.
Relaciones diferenciales entre fuerzas y pares
-
El equilibrio de fuerzas requiere que el trabajo virtual sea cero para cualquier desplazamiento virtual.
-
Enlace entre pares articulares y fuerzas cartesianas mediante la matriz jacobiana.
-
Principio del trabajo virtual: para obtener las relaciones entre fuerzas y pares, se estudia el trabajo realizado por las fuerzas y momentos en los componentes del robot.
-
Ejemplos de aplicación de las formulas para diferentes configuraciones y casos prácticos.
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Description
Esta evaluación abarca los conceptos de la cinemática del movimiento diferencial aplicados a la robótica industrial, específicamente en un curso de 7º semestre de Ingeniería en Tecnologías Industriales. Se enfoca en el análisis de las variaciones infinitesimales y las ventajas sobre el modelo de variaciones finitas, facilitando el estudio de trayectorias y matrices de transformación.
