Chute Libre en Physique

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Questions and Answers

Quelle est la composante horizontale de la vitesse initiale 𝑣𝑥0 du système en chute libre?

  • $𝑣0 imes ext{sin}(𝛼)$
  • $𝑣0 imes ext{cos}(𝛼)$ (correct)
  • $𝑣0 imes rac{1}{ an(𝛼)}$
  • $𝑣0 imes an(𝛼)$

Quel est le lien entre l'angle 𝛼 et les composantes de la vitesse initiale?

  • L'angle 𝛼 n'affecte pas la vitesse initiale.
  • L'angle 𝛼 détermine les deux composantes de la vitesse initiale. (correct)
  • L'angle 𝛼 est indépendant des composantes de vitesse.
  • L'angle 𝛼 influence uniquement la composante verticale.

Quelle est la position initiale en altitude 𝑦(0) du centre d'inertie 𝐺?

  • $-h$
  • $v_0$
  • 0
  • $h$ (correct)

Quelle est la valeur de la composante verticale de la vitesse initiale 𝑣y0 lorsque 𝛼 est égal à 0?

<p>$𝑣0$ (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la composante verticale de la vitesse initiale 𝑣y0?

<p>$𝑣0 imes ext{sin}(𝛼)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de la coordonnée $x(0)$ à la date $t = 0$?

<p>$0$ (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la relation associée à la coordonnée $y(t)$?

<p>$y(t) = - gt^2 + (v_0 ext{ sin } eta) t + h$ (D)</p> Signup and view all the answers

Quelles forces agissent sur l'objet en chute dans un fluide visqueux?

<p>Poussée d'Archimède et force de frottement (A)</p> Signup and view all the answers

Quel est le terme approprié pour représenter la force de frottement dans ce contexte?

<p>Proportionnelle à la vitesse du système (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la condition initiale pour la coordonnée $y$ à la date $t = 0$?

<p>$y(0) = h$ (B)</p> Signup and view all the answers

Dans quel repère le mouvement de l'objet est-il étudié?

<p>Un repère vertical, orienté vers le bas (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la forme de la loi horaire pour la coordonnée $x(t)$ en fonction du temps?

<p>$x(t) = (v_0 ext{ cos } eta) t$ (B)</p> Signup and view all the answers

Dans le cas étudié, quel est le rôle principal de la poussée d'Archimède?

<p>S'opposer à la gravité (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'expression de la coordonnée des vecteurs-vitesse horizontale 𝑣𝑥 (𝑡) en fonction du temps?

<p>$v_x(t) = v_0 imes ext{cos}(\alpha)$ (C)</p> Signup and view all the answers

À quel moment la coordonnée verticale de 𝑣⃗ change de signe?

<p>Quand 𝑣_y devient 0 (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la forme de l'équation de la coordonnée verticale 𝑦(𝑡)?

<p>$y(t) = -gt^2 + v_0 imes ext{sin}(\alpha) imes t + C_4$ (D)</p> Signup and view all the answers

Quel est le coefficient directeur de la coordonnée verticale 𝑣𝑦 (𝑡)?

<p>$-g$ (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la relation entre les coordonnées du vecteur-position et celles du vecteur-vitesse?

<p>Les coordonnées du vecteur-position sont des fonctions primitives des coordonnées du vecteur-vitesse. (C)</p> Signup and view all the answers

Que peut-on conclure concernant la vitesse horizontale en chute libre?

<p>Elle reste constante. (D)</p> Signup and view all the answers

Quelles sont les constantes intégration 𝐶3 et 𝐶4 dans les lois horaires de la position?

<p>Elles sont égales à la position initiale. (C)</p> Signup and view all the answers

Dans l'expression $y(t) = -gt^2 + (v_0 imes ext{sin}(\alpha))t + C_4$, quel rôle joue le terme $-gt^2$?

<p>Il représente l'accélération due à la gravité. (C)</p> Signup and view all the answers

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Study Notes

Mouvement en chute libre

  • Étude du mouvement d'un système en chute libre, représenté par son centre d'inertie.
  • À 𝑡 = 0, vitesse initiale ⃗⃗⃗⃗⃗𝑣0 inclinée d’un angle 𝛼 par rapport à l’horizontale.
  • Position initiale à une altitude ℎ.

Conditions Initiales

  • Coordonnées de la vitesse initiale :
    • 𝑣𝑥0 = 𝑣0 cos 𝛼
    • 𝑣𝑦0 = 0
  • Coordonnées de la position initiale :
    • 𝑥(0) = 0
    • 𝑦(0) = ℎ
  • Détermination des constantes :
    • 𝐶3 = 0 pour 𝑥(𝑡)
    • 𝐶4 = ℎ pour 𝑦(𝑡)

Lois Horaires de la Position

  • Expressions en fonction du temps :
    • 𝑥(𝑡) = (𝑣0 cos 𝛼) 𝑡
    • 𝑦(𝑡) = - (𝑔/2)𝑡² + (𝑣0 sin 𝛼)𝑡 + ℎ

Étude des Chutes Verticales avec Frottement Visqueux

  • Système étudié est un objet en chute dans un fluide visqueux sans vitesse initiale.
  • Forces en jeu : poussée d’Archimède et force de frottement.
  • Hypothèse : force de frottement proportionnelle à la vitesse dans un fluide visqueux.

Conditions Initiales pour la Vitesse

  • Coordonnées de la vitesse initiale :
    • 𝑣𝑥(0) = 𝑣0 cos 𝛼
    • 𝑣𝑦(0) = 𝑣0 sin 𝛼
  • Détermination des constantes :
    • 𝐶1 = 𝑣0 cos 𝛼
    • 𝐶2 = 𝑣0 sin 𝛼

Lois Horaires de la Vitesse

  • Expressions des coordonnées de la vitesse :
    • 𝑣𝑥(𝑡) = 𝑣0 cos 𝛼 (constante)
    • 𝑣𝑦(𝑡) = -𝑔𝑡 + 𝑣0 sin 𝛼 (fonction affine du temps)

Analyse Physique des Résultats

  • La coordonnée horizontale du vecteur vitesse reste constante, le système conserve sa vitesse horizontale initiale.
  • La coordonnée verticale évolue de manière linéaire avec un coefficient directeur de -𝑔.
  • Transition d'une vitesse verticale positive à négative indique le sommet de la trajectoire.

Lois Horaires de la Position à Partir de la Vitesse

  • Les coordonnées du vecteur-position sont intégrées des coordonnées du vecteur-vitesse :
    • 𝑥(𝑡) = (𝑣0 cos 𝛼)𝑡 + 𝐶3
    • 𝑦(𝑡) = - (𝑔/2)𝑡² + (𝑣0 sin 𝛼)𝑡 + 𝐶4

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