Folie 3

Hybride Modellierung

• Der Modelltyp bestimmt, wie die Realität dargestellt wird
• Es gibt verschiedene Modelltypen für spezifische Anwendungen wie Fertigungssysteme oder Computernetze
• Formale Modelle umfassen Petri-Netze, Warteschlangennetze und Markov-Prozesse

Spannungsfeld der hybriden Modellierung

• Anwendungsnahe Beschreibung wird geboten
• Hohe Flexibilität bei der Modellierung ist gegeben
• Kompakte Darstellung der Modelle wird ermöglicht
• Hohe Ausdrucksstärke der Modelle ist gegeben
• Formale Basis für die Modellierung ist vorhanden

Flexible Modellbildung durch Kopplung verschiedener Formalismen

• Physikalische Prozesse werden durch Differentialgleichungen modelliert
• Steuerungslogik wird durch ereignisdiskrete Modelle abgebildet (hybride Simulation diskret – kontinuierlich)
• Nutzer werden durch Agentenmodelle modelliert
• Infrastruktur wird durch ereignisdiskrete Modelle modelliert (Simulation in beiden Fällen ereignisdiskret)
• Kommunikation wird durch Netzwerksimulatoren modelliert
• Arbeitsabläufe werden durch Prozesskettensimulatoren modelliert (Simulation in beiden Fällen ereignisdiskret)

Realisierung

• Konzepte zur Kopplung von Modelltypen werden erarbeitet
• Simulatoren werden praktisch realisiert

Realisierungsmöglichkeiten für die Kombination verschiedener Modelltypen

• Abbildung auf ein Basismodell ist theoretisch anspruchsvoll und aufwändig, oft mit Verlust der Modellierungsmächtigkeit verbunden
• Kopplung unterschiedlicher Simulatoren (Co-Simulation) hat das Problem der Zeitkonsistenz, ähnlich zur parallelen Simulation mit Protokollen und Infrastruktur (HLA), ist oft ineffizient
• Realisierung verschiedener Modelltypen in einem Werkzeug ist effizient und flexibel, aber mit hohem Entwicklungsaufwand verbunden
• Das Werkzeug AnyLogic realisiert Variante 3
• Die folgende Beschreibung orientiert sich an AnyLogic

Drei Modellierungsansätze (3.1)

• Hohe Abstraktionsebene: Minimum Details, Makroebene, strategische Ebene
• Mittlere Abstraktionsebene: Medium Details, Mesoebene, taktische Ebene
• Niedrige Abstraktionsebene: Maximum Details, Mikroebene, operationelle Ebene

Abstraktion und Modelltypen

• Ereignisdiskret: Zustandsänderungen zu diskreten Zeitpunkten
• Agentenorientiert: Beschreibung von Individuen mit ereignisdiskretem Verhalten
• Systems Dynamics: Beschreibung von Flüssen zwischen Ressourcen

Unterstützte Sichten auf ein System im Werkzeug AnyLogic

• Prozessorientierte und agentenorientierte Sicht sind ereignisdiskret
• System Dynamics ist eine kontinuierliche Sicht
• Die Kombination der Modelltypen in einem Modell ist möglich (hybride Modelle, unterschiedliche Abstraktionsebenen)

Informationen zur Software AnyLogic

• Objektorientiert, basiert auf Java und Eclipse
• Verfügbar für Windows, Linux, macOS
• Modelle sind eigenständige Java-Anwendungen
• Modelltypen sind kombinierbar (hybride diskret-kontinuierliche Simulation)
• Ca. 50 Verteilungen + empirische Verteilungen werden unterstützt (keine Input-Modellierung aus Daten)
• Basisklassen zur statistischen Auswertung und grafischen Ergebnispräsentation sind vorhanden (keine Berücksichtigung von „Simulationsproblemen“, z.B. transiente Phase, korrelierte Daten)
• Erstellung von Animationen in 2D und 3D
• Modelloptimierung mittels OptQuest (heuristisches Optimierungsverfahren)
• Freie Ausbildungsversion mit eingeschränkter Funktionalität (http://www.anylogic.de/downloads)
• Vollversion ist relativ teuer

Modellierung dynamischer Systeme (3.2)

• Basiert auf System Dynamics von J. W. Forrester (MIT), entwickelt Mitte der 50er Jahre
• Abstrakte Sicht auf die Welt durch Variablen und Flüsse Statische Struktur von Modellen besteht aus Zustandsvariablen (stocks), die kontinuierliche Werte (≥ 0) annehmen können
• Zustände ändern sich durch Flüsse (flows) zwischen Zustandsvariablen, deren Wert vom Wert der Zustandsvariablen abhängen kann
• Modelle aus durch Flüssen verknüpften Zustandsvariablen
• Durch Schleifen wechselseitige Beeinflussung von Zustandsvariablen (feedback loops)
• Kontinuierliche Änderungen des Zustands
• Quantitative und qualitative Beschreibung möglich

Qualitative Beschreibung (Kausalität)

• Selbstverstärkender Zyklus: Werte wachsen über alle Grenzen (Modellierungsfehler!?), Verhalten nur über endliche Zeiträume interessant
• Selbstreduzierender Zyklus: Werte werden immer kleiner (0 untere Schranke!?), Verhalten nur über endliche Zeiträume interessant
• Zyklus: Zyklisches Verhalten, Verhalten über endliche oder unendliche Zeiträume interessant

Weitere Aspekte der qualitativen Beschreibung

• In der Regel mehr als eine Schleife in einem System
• Verhalten ist dann abhängig von quantitativen Parametern Offene Modelle durch eingehende und ausgehende Flüsse

Elemente der System Dynamics

• Zustandsvariable
• Fluss
• Fluss zwischen Zustandsvariablen
• Fluss aus einer Zustandsvariablen
• Fluss in eine Zustandsvariable
• Konstante Modellparameter
• Parameterabhängigkeiten

Beschreibung der Dynamik

• Einfachste Variante: konstante Flüsse
• Einfaches Differentialgleichungssystem: da/dt = -Rate, db/dt = Rate
• Abhängigkeit von Variablenwerten
• Abhängigkeiten graphisch markieren oder detaillierte Abhängigkeit spezifizieren

Beispiel: Ausbreitung einer Infektion

• Populationsgröße 10000, eine infizierte Person
• Infektionsrate 0.0001 pro Kontakt Kontaktzahl = #anfällig * (#infiziert + #krank)
• Dauer bis die Krankheit ausbricht: 10 Tage
• Erkrankungsdauer: 15 Tage
• Immunisierung endet 60 Tage nach Erkrankung

Differentialgleichungen zur Beschreibung

• da/dt = δh – a(a · (i + k))
• di/dt = α(α· (i + k)) – βί
• dk/dt = βί – γκ
• dh/dt = yk – δh
• Deterministisches Modell zur Beschreibung kontinuierlichen Systemverhaltens

Mechanismen zur Steuerung offener Modelle

• Ankunfts- und Abgangsrate abhängig vom Variablenwert
• Z.B. ratepopulation bzw. -ratepopulation
• Population bleibt nicht negativ (bei nicht negativem Initialwert)

Dynamische variierende Parameter

• Es können dynamische Variablen verwendet werden
• Bsp.: Lebenserwartung = heutigeLebenserwartung (1 + time()*0.001)
• Geburtsrate = Geburtsrate_pro_Person / Lebenserwartung
• Führt zu gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen mit zeitabhängigen Parametern

Diskrete zustandsabhängige Parameter

• Definition von Tabellen mit 2 Spalten: Argument – Wert
• Definition Funktionen auf Basis der Tabellenwerte: stückweise konstant oder interpoliert
• Nutzung der Funktionen bei Parameterdefinition
• Zugriff auf Funktionswerte durch Tabellenname(Wert)
• Zugehörige Funktionen: Interpolation, Schritte

Ressourcenbeschränkter Lebensraum

• Lebenserwartung sinkt bei Überbevölkerung, Geburtsrate konstant
• Überfüllung = Population / Kapazität Lebenserwartung = maximaleLebenserwartung*EffektÜberbevölkerung(Überfüllung)

Verzögerte Rückkopplung

• Manche Stimuli führen zu zeitlich verzögerten Reaktionen (Wirtschaftswachstum-Arbeitslosigkeit, Einkommen-Geburtsrate, ...)
• Modellierung durch delay(x, T, xo)
  • x = Argument, das mit Verzögerung T angenommen wird
  • xo = Wert, der vor dem Zeitpunkt T angenommen wird
  • x, T können auch Funktionen sein (stochastisch, zeitabhängig, ...)
• Werte von Variablen werden durch Funktion delay beeinflusst
• Geburtsrate = maxGeburtsrate * delay(1 - 1/(1 + e-7*(Überfüllung-1)), Verzögerung, 1)

Weitere Eigenschaften

• Interaktive Simulationen
• Parameter können während der Simulation vom Nutzer geändert werden
• Unterschiedliche Sichten auf ein Modell
  • Ausblenden von Pfeilen, bestimmten Elementtypen
  • Schattenelemente zur Darstellung eines Elements an mehreren Stellen im Bild
• Angabe von Maßeinheiten und automatischer Test auf Konsistenz
• Experimentsteuerung
  • Simulationsexperimente über diskrete Parameterwerte
  • Optimierung bzgl. skalarer Resultatgrößen
• Sensitivitätsanalyse
  • Messung des Effekts bei der Änderung einzelner Modellparameter
• Induktive Modellierung
  • Modell abstrakte Darstellung der Realität Anpassung der Modellparameter um reale Daten besser zu approximieren Systematische Modellkalibrierung

1. Datenerhebung am realen System ((y1, ..., ym = gemessene Resultatwerte zu Zeitpunkten t1, ..., tm, x1, ..., xn Modellparameter)
2. Modell spezifiziert Systemfunktion f(t, x1, ..., xn)
3. Wähle x1,...,xn so, dass ∑i=1m ||yi – f(ti, x1, ..., xn)|| minimal → Optimierungsproblem

Agentenorientierte Modellierung (3.3)

• Software-Agenten als autonome Computerprogramme

• Ursprünge in der Künstlichen Intelligenz

• Eigenschaften von Agenten: autonom, kognitiv-adaptiv, reaktiv-proaktiv, sozial-kommunikativ

• Definition des Agenten schwammig, klare Abgrenzung zu sonstigen Programmen fehlt

• Einsatzgebiete: E-Commerce, Informationsrecherche, Computerspiele, Simulation

• Software-Agenten beschreiben: Lokales Verhalten + Lernfähigkeit, Kommunikationsbeziehungen zu anderen Agenten

• Keine explizite Beschreibung des Gesamtmodells (top down)

• Simulationsmodell entsteht aus der Interaktion der Agenten (bottom-up)

• Bis zur Jahrtausendwende ein rein akademischer Ansatz, der inzwischen Einzug ind ie Praxis gefunden hat

• Ist das mehr als prozessorientierte Simulation? > Sehr unterschiedliche Standpunkte in der Literatur

• Discrete-event simulation is dead, long live agent-based simulation! (Titel einer Podiumdiskussion)

• Agent-based simulation is just a special case of discrete-event simulation! (D. Pegden zitiert im Buch von A. Law)

Implementierung agentenorientierter Simulatoren

• Objektorientierte Ansätze zur Beschreibung von Agenten > Adaption aus der UML basierender Ansätze (z. B. Statecharts)
• Agenten haben einen Zustand > lokale Zeit, Position im Raum, lokale Historie
• Simulationsfortschritt basiert auf > globaler getakteter Zeit (zeitdiskret) oder globaler Ereignisliste (ereignisdiskret)
• Auswertung für einzelne Agenten einfach realisierbar
• Auswertung für das gesamte System nur über globale Variablen möglich
• Typische Situationen, in denen agentenorientierte Modellierung eingesetzt wird:
  • Verhalten des Gesamtsystems nur schwer fassbar (kein globaler Ereignisfluss)
  • Verhalten einzelner Akteure bekannt
  • Interaktionen zwischen Akteuren bekannt
• Bottom-up Beschreibung des Verhaltens: Spezifikation des Agentenverhaltens, Spezifikation möglicher Iteraktionen, sowie das Zeitliche und räumliche Systemverhalten per Simulation zu ermitteln
• AnyLogic unterstützt eine agentenorientierte Modellierung und erlaubt die Kombination mit SystemDynamics und ereignisdiskreten Teilmodellen

Modellspezifische Spezifikationen

• Beschreibung einzelner Agenten (z.B. Produzent oder Konsument) in Modellen mit wenigen individuellen Agenten

• Beschreibung einer ganzen Population von Agenten (z.B. Menschen, Tiere, Software), die in einem Gebiet verteilt werden, oder

• Spezifikation von Parametern, Agententypen, die mehrfach verwendet werden können.

• Generieren von Agenten aus vorhandenen Templates ( z.B. für Fußgänger, Fahrzeuge,...) oder Verhaltensbeschreibung der Agenten durch UML-Statecharts+ zusätzliche Infos ( z.B.: Beschreibung der Bewegung von Agenten)

• Definiert den Bereichs, in dem sich die Agenten bewegen ( kontinuierlich, diskret)

• Verhaltensbeschreibung durch Statecharts

Elegante und kompakte Darstellung von Automaten

• Beschreibung von Zuständen, Übergängen, Kommunikation,Hierarchie,...
• Graphische Darstellung von Zuständen und Übergängen: einfachste in Form von Zustands-Übergangsdiagramm
• Zusammenfassung von Zuständen zu Kompositionellen Zuständen (Komposite-States
• Mehr Automaten können ein System beschreiben und Kommunizieren > Ermöglicht Kommunikation durch Zustandsabfrage, allgemeine Bedingung, das Senden von Nachrichten

Interatkion von Agenten

• Zustandsübergänge durch: Timeout, Rate, Contidion, Message, Arrival
• Verhalten von Agenten in einem Zustand: Eintritt, Verlassen, Transitionen ohne Zustandswechsel(intern)
• Es sind mehrere alternative / konkurrierende Transitionen von einem Zustand aus möglich

Stochastische Simulation

• Nutzung von Stochastik zur Spezifikation von Zeiten, Verzweigungswahrscheinlichkeiten
• AnyLogic beinhaltet einige Standardverteilungen
• Zusätzlich können empirishce Verteilungen definiert werden
• Java Zufallszahlengenerator wird verwendet ( Periode 2hoch48)
• Eigener Gernerator( z.B. Mersenne Twister) kann eingebunden werden
• Startwert wird in der Standardeinstellung automatisch gesetzt
• dh: Simulation läuft bein jedem neuen Lauf mit anderen Zufallszahlen ab
• Fester Start kann eingestellt werden ( Reproduzierbarkeit)

Simulationsablauf

• Maßeinheit für Zeiten kann ausdrücklich angegeben werden
• Modell kann explizit mit Kalenderzeit angezeigt werden
• Simulation läuft in virtueller Zeit oder Realzeit ab (falls möglich)
• Virtuelle Zeit läuft relative zur Modellzeit ab
• Starker Fokus auf Animationen

Verteilung im Raum

• Agenten können in bestimmten Dimensionen existieren
• Agenten können sich auch beeinflussen lassen
• Agenten können sich auch im Raum bewegen

Ergebnisbeobachtung und -auswertung

• Animation
• Statistische Auswertung

Beispiel Infektionsausbreitung

• Population von 10000 Personen, ein Gebiet der Größe 10x10 km
• Ausbreitung einer Krankheit in diesem Gebiet
• Zustände der Personen: anfällig, ansteckt, krank, oder immun
• zufällig 4 Personen krank
• Personen haben zufällig Kontakt zu anderen Personen
• Wahrscheinlichkeit einer Erkrankung bei Kontakt mit einem Kranken: 0,1
• Dauer Inkunbationszeit: Gleichverteilt 3,6 Tage
• Dauer Erkrankung: Gleichverteilt 7,15 Tage
• Dauer Immunität: Gleichverteilt 30 - 70 Tage
• Unterschiede zum kontinuierlichen Modell :
  • Räumliche Modell
  • Zufallseinflüsse
  • aufwändigere Simulation

Agentenspezifikation

• Agenten haben eine feste Position, ändern ihren Zustand über die Zeit

Asynchrone – synchrone Zeitsteuerung

• Bisherige Modelle mit asynchroner Zeitsteuerung:
  • Ereignis bestimmt der Zeitpunkt, generieren Folgeereignisse
  • Zeitsteuerung vom Modell vorgegeben
  • Gleichzeitige Ereignisse können zu nich deterministischem Verhalten führen
  • die Meisten realen System verhalten sich asynchron, das asynchrone Modell entspricht somit der Realität
• Modell mit synchroner Zeitsteuerung:
  • Besitzen einen Festen Zeittakt zu dem alle Agenten eine Ereignis ausführen ( tue nichts)
  • Prioritäten zwischen Gleichzeitigen Ereignissen
  • Anwendungen falls Realität synchron ist
  • Aber nicht als Appraximation für asynchrones Verhalten

Beispiel Schellings Segregations-Model

• Raum beschrieben durch ein nxn Gitter von Feldern
• Feld in einem Zustand: Leer, rot, orange ( Bedeutung durch roten oder orangen Agenten belegt)
• Schrittweise Dyanmik durch die Bewegung der Agenten
• Ein Agent ist zufrieden, wenn mindestens p% der Nachbarn vom selben Typ sind
• Unzufriedene Agenten wandern auf ein zufällig gewähltes freies Feld
• Dyanmik in zwei Schritten:
  • Auswertung der Agentenzustände und evtl. Auswahl freier Felder
  • Durchführung der Agentenbewegung

Ereignisorientierte Modelle (3.4)

• Klassische ereignisorientierte Stimulation mit GPSS (Fortran Dialekt)
• Basis von GPSS Flussdiagrammat Ressourcen
• Diese Sicht wird in AnyLogic umgesetzt erweitett
  • Basis verallgemeinert Warteschlangennetze
  • Dyanmik wird von versch. Ereignissteuerungen gesteuert
  • Durch Verbindung mit agentenorientierter Stimulation : Darstellung komplexen Verhaltens über in Netz von Ressourcen
• -> Unterschiede ereignisorientiert verwichen
• Verbindung von Anitmation mit Symbolen führt zu andwendungsnahen Modellen
• Ereignisse ändern den Systemzustand speichern Resultatwerte
• Zyklisch oder einmal
• Bedingungsgesteuert
• Überprüfung der Bedingung durch das System ,wenn Ereignisse abgearbeitet werden (Vorsicht bei Bedingungen , die von Zeit oder kontVariablen abhängen)
• Erignisse werde nach der Eintritszeit abgearbeitet (U.U. Interdetimismus bei Gleichzeitiggkeit)
• Beliebige Menge von Vorgängen kann parallel initiiert werden

Java Code in Modellen

• Simulationsmodelle aus vorgefertigt Komponeten
• In d.Praxis erreicht dieser satzt schnell seine Grenzen, da Verhalten anders als Komponetnen ist
• Einbindung und nutztung von eigener Funktionen und Methoden ( Java)

Hybride Modelle (3.5)

• Modellierungsmethoden bestimmen realisierbare VH und Abstraktionsgrad
• Einiger Problemtellung Passen nticht zu einer Modellmethoden
• Bedetung dieser Probelmstellung steigt, das es Einsatz der Stimulation für Systeme gibt (z.B. Menschen in Fabriken)
• Lösungsgöglichkeiten durch Einsatz von Progerahm Fragmenten VH programmieren (Aufändug,Fehleranfällig )
• Kombinaton oder koopplug versch Modelliermethoden

SD → Diskretes Ereignis

• SD Modeelle Beinhaltet keine Ereignise, Ereignisse nur durch Bedingungen def
• ZUstand bestimmt Rate oder Beinflusst Etscheidung

Interation Diskretes Ereignis -> SD Moell

SD kann den Zustanf von SD Var ändern/ verändern

Zetstand des Diskreten System beeinflusst die Rate

Beispie: Agent - SD Modell + Banutzerinteraktions

• Key or Mouse : Nachricht verschicken
• Turn on : Naricht Vschicen
• ZUstand Statechart bestimmt Rate für Power Consumption
• Regharge : Füllt Baterie
• LwoBaterr testet Zustand von Batery

Beispel agent --> prozess M

Ausbreitung Agenten, behadlung in Klinik + Kapa

• Agenten in Gebiet groß 650 x 200

• Agenten : Susceptible, Exposed, infected, Recovered

• Agenten in Zustand = exponiert oder I kann imkreis von 30 einstecken

• benötiegen behadlung in klinik bei Recovery

• Fallse ither stirbt Agent mit der wahrscheinlichkeit.

• Patient : Übergang Exposezu infected setz behadnlungsfrage ab

• Beahdnlung und Krkang Laufne Paralel D he Patient kann sterben in bhadlungan sein.

• Klinik fester 9 Kapa

• AlleModellierungsansätze in anyLogi

Modellierung des Schinenverkehrs

• Bibliothek Zudetaillierten bahnnetzten
• Anwendungen :
  • Bahnhöfe
  • Stellweke_
  • und B Entaldeg
  • Modellpezi mit helfe von vordefinieren Elemtionen
    • Beschreibung des Schinenenttes_
  • Züeg ( ZUgsfahrt . BE oder EntLAdewn)
    • Steuerungslogik
    • Annimation