Биномиальной теоремась

Биномиальной теоремась

• Биномиальной теоремась – вайхнень кода виевкс, кода (x + y) виевкс, кода a китькстонь.
• Тевс теорематнень перстэзь Этьен Паскаль.
• Биномиальной теоремась вейкесь содамо виевкс x + y –нь виевкснень лангс, кода a китькстонь.
• Биномиальной теорематнень истя жо мольдеть Паскаль эрямось, кода a китькстонь виевксень коэффиценттнень лангс.
• Биномиальной виевкс – виевкс, кода (x + y) виевкс, кода a китькстонь вайхнень ломавтомс.
• Паскаль эрямось – триугольний эрямось, кода пачка виевкстнень.
• Биномиальной теоремась – виевкс, кода (x + y)^n = xC^0 * yC^n + xC^1 * yC^(n-1) + xC^2 * yC^(n-2) + … + xC^n * yC^0
• n китькстонь вайхнень лангс,
• xC^r = n! / (r! * (n-r)!), кода 0 ≤ r ≤ n.
• Биномиальной теоремась – вайхнень ломавтомс, кода (x + y) виевкс, кода a китькстонь.
• Биномиальной теоремась – вайхнень ломавтомс, кода x + y виевкс, кода a китькстонь, кода a = 0 -сь, a = 1 -сь, a = 2 -сь, вейкесь виевксень.
• Биномиальной теоремась – вайхнень ломавтомс, кода (x + y) виевкс, кода a китькстонь, кода a = 3 -сь, вейкесь виевксень.

Паскалень тевс

• Паскалень тевс – васонь колга кить тевс, конась кармить колга лездыть, васонь колга лездыть, кода эйстэ вастсазь эйстэ.
• Эрьва васонь колга лездыть эйстэ 1-сэ, кой-кода вастсазь 1-сэ.
• Васонь колга лездыть эйстэ ловно вельде-вельде, эйстэ вастсазь 1-сэ.
• Васонь колга лездыть эйстэ эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• Паскалень тевс моли содамада васонь колга лездыть эйстэ, кода максазь колга лездыть, васонь колга лездыть, кода эйстэ вастсазь.
• Паскалень тевс моли содамада васонь колга лездыть, кода эйстэ вастсазь эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• Паскалень тевс моли молькстамада васонь колга лездыть, кода эйстэ вастсазь эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.

Биномэнь тевс

• Биномэнь тевс – васонь колга кить тевс, конась кармить, кода молькстазь (x + y)ⁿ кода аштязь.
• Биномэнь тевс моли содамада васонь колга лездыть (x + y)ⁿ кода аштязь.
• Биномэнь тевс моли содамада васонь колга лездыть (x + y)ⁿ кода аштязь, кода n = 0, 1, 2, ...
• Биномэнь тевс моли содамада васонь колга лездыть (x + y)ⁿ кода аштязь, кода x ды y аф тонав ялгазь, ды кода n – натуральной лов.
• Биномэнь тевстэ лездыть молькстазь (x + y)ⁿ = xⁿ + nxⁿ⁻¹y + ... + nCr xⁿ⁻r yʳ + ... + nyx + yⁿ, кода nCr = n! / (r! (n-r)!).
• Биномэнь тевстэ лездыть васонь колга лездыть молькстамада (x + y)ⁿ, кода молькстазь максазь колга лездыть, васонь колга лездыть, кода эйстэ вастсазь.
• Биномэнь тевстэ лездыть васонь колга лездыть эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• Биномэнь тевстэ лездыть васонь колга лездыть эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь

• Биномэнь тевстэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• Биномэнь тевстэ вастсазь эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• Биномэнь тевстэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• Биномэнь тевстэ вастсазь эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• Биномэнь тевс моли содамада (x + y)ⁿ кода аштязь, кода эйстэ вастсазь вельде-вельде лездыть.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь: (1 + x)ⁿ

• Биномэнь тевстэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• Биномэнь тевстэ вастсазь эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n-1)/2! x²+...+nCr xʳ + ... + nxⁿ⁻¹ + xⁿ.
• Биномэнь тевс моли содамада (1 + x)ⁿ кода аштязь, кода эйстэ вастсазь вельде-вельде лездыть.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь: (1 - x)ⁿ

• (1 - x)ⁿ = 1 - nx + n(n-1)/2! x²- ... + (-1)ⁿ nCr xʳ +.. + (-1)ⁿ⁻¹ nxⁿ⁻¹ + (-1)ⁿ xⁿ.
• Биномэнь тевс моли содамада (1 - x)ⁿ кода аштязь, кода эйстэ вастсазь вельде-вельде лездыть.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь: (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ

• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевтнэ васонь колга лездыть, кода молькстазь (x + y)ⁿ кода аштязь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевтнэ моли содамада вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевтнэ моли содамада эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь: (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ: Вастсазь эйсэ содамада.

• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевстнэ моли содамада вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевстнэ моли содамада эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ вастсазь эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь: (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ: Вастсазь эйсэ содамада: Примерт

• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевстнэ моли содамада вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевстнэ моли содамада эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ вастсазь эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь: (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ: Вастсазь эйсэ содамада: Примерт:

• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевстнэ моли содамада вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевстнэ моли содамада эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ вастсазь эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь: (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ: Вастсазь эйсэ содамада: Примерт: Аф кавтондо ловс

• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевстнэ моли содамада вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевстнэ моли содамада эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ вастсазь эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь: (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ: Вастсазь эйсэ содамада: Примерт: Мода аштязь

• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевстнэ моли содамада вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ тевстнэ моли содамада эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.

Факториалт

• Факториалот х=5 нь 5! = 54321.
• х! = х*(х-1)!
• (х+1)! = (х+1)*х!.

Комбинацият

• nCr = n! / [r! * (n-r)!]
• nCr = (n-1)Cr + (n-1)C(r-1)
• nCr + nC(r-1) = (n+1)Cr
• nCr / nC(r-1) = (n-r+1)/r
• nCr / (n-r)Cr = n(n-1)...(n-r+1) / r!
• nCr / (n-r)Cr = 1
• nCr / nC(r+1) = (r+1)/(n-r)
• nCr / (n+1)C(r+1) = (n-r)/(n+1)

Амирь-гарь каньт

• Амирь-гарь каньт – комбинацият ашти, эсь ашти, nCr / nC(r-1) = (n-r+1)/r.
• Амирь-гарь каньт – комбинацият ашти, эсь ашти, nCr / (n-r)Cr = n(n-1)...(n-r+1) / r! = 1.
• Амирь-гарь каньт – комбинацият ашти, эсь ашти, nCr / (n+1)C(r+1) = (n-r) / (n+1).

Видов каньт

• nCr = n! / [r! * (n-r)!] = (n-1)Cr + (n-1)C(r-1)
• nCr + nC(r-1) = (n+1)Cr
• nCr / nC(r-1) = (n-r+1)/r
• nCr / (n-r)Cr = n(n-1)...(n-r+1) / r!
• nCr / (n-r)Cr = 1
• nCr / nC(r+1) = (r+1)/(n-r)
• nCr / (n+1)C(r+1) = (n-r)/(n+1)

Комбинацият покш коряс

• Комбинацият покш коряс ашти, эсь ашти, nCr = [1 + 1/n] * [(1+1/n)*nCr - [(n-r+1) / r] * (n-1)Cr]
• Комбинацият покш коряс ашти, эсь ашти, nCr = [1 + 1/n] * [(1+1/n)*nCr - [(n-r+1) / r] * (n-1)Cr]
• Комбинацият покш коряс коряс ашти, эсь ашти, nCr = [1 + 1/n] * [(1+1/n)*nCr - [(n-r+1) / r] * (n-1)Cr]
• Комбинацият покш коряс коряс ашти, эсь ашти, nCr = [1 + 1/n] * [(1+1/n)*nCr - [(n-r+1) / r] * (n-1)Cr]

Каньт видов

• nCr = [1 + 1/n] * [(1+1/n)*nCr - [(n-r+1) / r] * (n-1)Cr]
• nCr = [1 + 1/n] * [(1+1/n)*nCr - [(n-r+1) / r] * (n-1)Cr]
• nCr = [1 + 1/n] * [(1+1/n)*nCr - [(n-r+1) / r] * (n-1)Cr]
• nCr = [1 + 1/n] * [(1+1/n)*nCr - [(n-r+1) / r] * (n-1)Cr]

Генеральна термин

• Паскалень сёнь кочкась важот важот (сех важот топ бином таркаське)
• Генеральна термин: (n+1)-ськень термин (n-ськень термин пелеве)
• Генеральна терминськень формула:
• nCr * x^(n-r) * y^r
•  n = (x + y) ^ n
• nCr = (n!)/ (r! * (n-r)!)
• nCr / (nCr-1) = (n-r+1)/r
• (nCr+1) / (nCr) = (n+1)/(r+1)

Сёкс бином таркаськесь

•  n = (x + y) ^ n формулась, эсь n куншка истяж термин ие (n+1) -ськень термин вие мельс
• n = (x + y) ^ n формуласо, тень терминськень формулань ндие
• аш n-ськень термин пелеве кода терминань ие термин вие мельс

Биномнь таркаськнень термин

• Биномнь таркаськнень формулась nCr * x^(n-r) * y^r
•  Эсь сёнь таркаськесь кода биномнь терминськень куншка
• nCr = (n!)/ (r! * (n-r)!)
• n = (x + y) ^ n формуласо n -ськень термин пелеве терминськень куншка
•  nCr / (nCr-1) = (n-r+1)/r
•  (nCr+1) / (nCr) = (n+1)/(r+1)
•  (n-r+1)/r = (n+1)/(r+1) -сь биномськень таркаськесь формат
•  Тень форматсь биномськ терминськень куншка важот
•  Биномнь таркаськнень формулась важот сех куншка 
•  Биномськень таркаськесь термин няф терминськень куншка

Тема: Факультетлань

• 5032! = 5031! * 5032
• 427! = 426! * 427
• (5032! / 5032!) * (427! / 427!)
• 5031! + 426! + 1
• 5031! + 426! + 1 = 16 + n^2
• n = 75, кевтьс инзе сёрьс кавтома.

Тема: Время-независимый член

• Файнд временный член, кевтьс инзе сёрьс X
• Время-независимый член: X
• Время-независимый член: (2x - 1/x)^20 = 20c_r * x^(20-r) * (-1/x)^r
• (20 - r) - r = 0
• r = 10, 10-й член - время-независимый член.
• Время-независимый член: (x + 1/x³)^10
• 10c_r * x^(10-r) * (1/x³)^r = 0.
• (10 - r) - 3r = 0.
• r = 2, 2-й член - время-независимый член.

Тема: (x + 1)/ (x^(2/3) - x^(1/3) + 1)

• (x + 1)/ (x^(2/3) - x^(1/3) + 1) = (x^(1/3)+1) * (x^(2/3) + 1)
• (x^(1/3) + 1) / (x^(1/3) - 1)
• (sqrt(x) + 1) / (sqrt(x) - 1)
• (x^(1/3) + 1) / (x^(1/3) - 1) = (x^(1/3) + 1) * (x^(1/3) + 1)
• (x^(1/3) + 1) * (x^(1/3) + 1) = 1 + 2*x^(1/3) + x^(2/3)

Тема: (x^(1/2) - 1) / (x^(1/2) - x^(1/4) + 1)

• (x^(1/2) - 1) * (x^(1/2) + 1)
• (x^(1/2) - 1) * (x^(1/2) + 1) = x - 1
• (x^(1/2) - x^(1/4) + 1)
• (x^(1/2) - x^(1/4) + 1) = (sqrt(x) - 1) * (sqrt(x) + 1)
• = x^(1/4) * (x^(1/4) - 1)
• (x - 1) / (x^(1/4) * (x^(1/4) - 1) = 1 + x^(1/4)

Тема: (9^153 - 1) / (9^(1/2) - 9^(-1/2))

• (9^153 - 1) = 9^153 - 1 = (9^153 - 1) / (9^(1/2) - 9^(-1/2))
• (9^(1/2) - 9^(-1/2)) = (9^(1/2) - 9^(-1/2)) = 9^(1/2) + 9^(-1/2)
• (9^(153) - 1) / (9^(1/2) - 9^(-1/2)) = 9^(153) - 1
• 9^(153) - 1 = (9 - 1) - (9^(152) - 9^(150) - 9^(148) ... + 1)
• (9 - 1) * (9^(152) - 9^(150) - 9^(148) ... + 1)
• (9 - 1) - (9^(152) - 9^(150) - 9^(148) ... + 1)
• 9^(153) - 1 = (9 - 1) * (9^(152) - 9^(150) - 9^(148) ... + 1) - 1

Тема: (9^153 - 1) / (9^(1/2) - 9^(-1/2))

• (9^153 - 1) * (9^(1/2) + 9^(-1/2))
• (9^153 - 1) * (9^(1/2) + 9^(-1/2)) = 9^(153.5) - 9^(152.5) + 9^(152.5) - 9^(151.5)
• 9^(153.5) - 9^(151.5) = 9^(151.5) * (9 - 1) = 9^(151.5) * 8

Тема: Тренд

• Тренд-независимый член: (9^(1/2) + 9^(-1/2))^20 = 20c_r * 9^(10 - r/2) * 9^(r/2)
• (10 - r/2) + (r/2)=0.
• r = 20.
• Тренд-независимый член: (9^(1/2) + 9^(-1/2))^20 = 20c_20 * 9^(10 - 20/2) * 9^(2/2)
• 20c_20 * 9^0 * 9^1 = 20c_20 * 9
• (9^(1/2) + 9^(-1/2))^20 = 20c_20 * 9

Тема: (9^(1/2) + 9^(-1/2))^20

• (9^(1/2) + 9^(-1/2))^20 = (3 + 1/3)^20.
• (3 + 1/3)^20 = 20c_r * 3^(20-r) * (1/3)^r
• (20 - r) - r = 0
• r = 10
• (3 + 1/3)^2 = 20c_10 * 3^(20-10) * (1/3)^10
• 20c_10 * 3^(20-10) * (1/3)^10 = 20c_10 * 3^10 * (1/3)^10 = 20c_10
• (3 + 1/3)^20 = 20c_10
• 20c_10 = 184756
• (3 + 1/3)^20 = 184756

Тема: alfa/ beta > beta/ alfa

• alfa > 0, beta > 0
• alfa^2/beta^2 > 1
• alfa^2 - beta^2 > 0
• (alfa+beta)(alfa-beta) > 0
• alfa - beta > 0
• alfa > beta
• alfa/beta > 1
• alfa/beta > beta/alfa

Тема: (alfa^6 + beta^4)

• A = alfa^6
• B = beta^4
• (alfa^6 + beta^4)
• A/2 + B/ 2 + (A/2 + B/ 2).
• (alfa^6 + beta^4) >= 2 * sqrt(alfa^6 * beta^4) = 2 * alfa^3 * beta^2
• (alfa^6 + beta^4) >= 2 * (alfa*beta)^2 * alfa
• (alfa^6 + beta^4) >= 2 * (alfa*beta)^2 * alfa
• (alfa^6 + beta^4) >= 2 * (alfa*beta)^2 * alfa => (alfa * beta = 2 * alfa)
• (alfa^6 + beta^4) >= 2 * (alfa*beta)^2 * alfa => (alfa = 2 and beta = 1)
• (alfa^6 + beta^4) >= 8 * (alfa * beta)^2 >= 8 * 2^2 = 32
• The minimum value is 32.

Тема: 5^(6-1) + 5^(6-2) + 5^(6-3) + ... + 5^(6-6)

• 5^(6-1) + 5^(6-2) + 5^(6-3) + ... + 5^(6-6) = 5^5 + 5^4 + 5^3 + 5^2 + 5^1 + 5^0
• This is a geometric series with first term a = 5^5 and common ratio r = 1/5.
• The sum of a geometric series is S = a(1-r^n)/(1-r).
• S = 5^5 * (1 - (1/5)^6)/(1 - 1/5)
• S = 5^5 * (1 - 1/15625)/(4/5)
• S = 5^5 * 15624/ 15625 * 5/4
• S = 15624/ 625
• S = 24,999/ 625 = 39.9984.

Тема: (5+x) / (5 - x)

• (5+x) / (5 - x) = (5+x) / (5 - x) * (5 + x) / (5 + x)
• = (5+x)^2 / (25 - x^2) = (25 + 10x + x^2) / ( 25 - x^2)
• = 1 + (10x + x^2) / ( 25 - x^2)

Рациональной терминть якамось

• Текстть ульне рациональной числань рядтнень якамось, кода рядонь максомос нь еи.
• Важов, кода ломанть эрьва 6-цес кодась ялгавст, и рациональной терминть якамось 6+1 = 7.
• Рациональной терминть якамось, мезе максомак 6 нь еи, сон (6+1) * 6 = 42.
• Текссь ульне рациональной терминть якамось, эрзянь кодась, эрзянь рядонь максомос нь еи.
• Рациональной числань рядтнень вишкасто сакмакшонь эрьва T_n вельме пурнав. Т_n = ((n-1)/5) * 6^(n-1) / 10^(n-1)
• Рациональной рядонь максомос нь 6-цес кодась, кода n = 1, 2, 3, 4, 5, 6,
• Рядонь максомос нь ломантне 6, 42, 252, 1260, 6300, 31500 (весе рациональной числань вельмень).
• Рядонь максомос нь (6+1) - 6 = 1, и 1 эсь рациональной рядонь максомак (6+1) * 6 = 42 = 42.

Рядонь срединной терминть

• Рядоньсрединной терминть (метро) эряв кодась няеви, кода рядонь максомос нь (n) эряв кодась.
• Кода n эряв кодась, метро эряв (n + 1)/2.
• Кода n эряв кодась, метро эряв (n+1)/2 и (n+3)/2.
• Рядонь максомос нь эряв кодась (n+1)/2, кувалмо ульне мик n=4, метро эсь (4 + 1)/2 = 2,5.
• Рядось эсь 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40. Метро — 25.
• 25 - 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, вельмень рациональной рядост.
• Мезетень ульне n=5, метронь кодась 3 и 4.
• Рядонь максомос нь эряв кодась, кода n=5, метронь кодась 3 и 4, мезе ульне (n+1)/2 и (n+3)/2.

Самой максомас биномной коэффициент

• Самой максомак биномной коэффициент (ⁿC_r) еи метронь кодась, кода рядось эсь (ⁿC_r = ⁿC_n-r).
• Самой максомак биномной коэффициент еи метронь кодась, кода рядось эсь (ⁿC_r = ⁿC_n-r).
• Биномной коэффициенттнень максомос нь еи (ⁿC_(n+1)/2, кода n эряв кодась и ⁿC_n/2, кода n эряв кодась.
• ⁿC_r максомос нь еи кода r = 5, вишкасто ⁵C₅ = ⁵C₀ = 1.
• ⁿC_r максомос нь еи кода r = 2, 3, вишкасто ⁵C₂ = ⁵C₃ = 10.

Числовой кодась

• Числовой кодась еи терминть числовой кодась, кода терминть максомос нь еи мезе терминнь .
• ⁿC_r максомос нь еи (n + 1) / (1 + r₁ / r₂) = (n + 1) / (1 + r / (n-r))
• Числовой кодась еи терминть числовой кодас, кода r - терминть максомос нь.
• ⁿC_r максомос нь еи (n + 1) / (1 + r₁ / r₂), кода r₁ и r₂ еи еиксть кодас, кода n = 10.
• ⁿC_r максомос нь еи (10 + 1) / (1 + 10 / 0), кода r = 10, эсь 2,55.
• ⁿC_r максомос нь еи (10 + 1) / (1 + 10 / 1), кода r = 9, эсь 2,75.
• Чизяма ¹⁰C₁₀ и ¹⁰C₉ терминть числовой кодаст, 10, вельме эсь 2,55 и 2,75, маштат.
• ¹⁰ C _r терминть максомос нь еи кода r = 10, вельме эсь числовой кодась.

Кона терминть максомос нь числовой кодась?

• Числовой кодась, кода терминть максомос нь еи, мезе терминнь максомак.
• Терминть максомос нь числовой кодась, метрось еи.
• Мезетень эсь метрось мокшематт.
• Терминть максомос нь числовой кодась, кода r еи (n+1)/2 (кода n эряв кодась) и (n+3)/2 н (кода n эряв кодась).
• Терминть максомос нь числовой кодась, кода r = 5 и n = 5.
• Терминть максомос нь числовой кодась, кода r = 2 и n = 5.
• Кода n = 5, р еи 2 и 3, кода эсь ⁵C₂ = ⁵C₃ = 10.

Числовой кодас, кода r = 2.

• Числовой кодась еи терминть числовой кодась, кода терминть максомос нь еи мезе терминнь.
• Терминть максомос нь числовой кодась, метрось еи, кода ⁿC₂ = ⁿC_n-2.
• ⁿC₂ = ⁿC_n-2 максомос нь еи кода r = 2.
• ⁿC₂ максомос нь еи (10 + 1) / (1 + 10 / 8), кода r = 2 и n = 10, эсь 2,75.

Числовой кодас, кода r = 3.

• Числовой кодась еи терминть числовой кодась , кода терминть максомос нь еи мезе терминнь максомак.
• Числовой кодась еи метрось еи, кода ⁿC₃ = ⁿC_n-3.
• ⁿC₃ еи ⁿC_n-3 максомос нь еи кода r = 3.
• ⁿC₃ максомос нь еи (10 + 1) / (1 + 10 / 7), кода r = 3 и n = 10, эсь 2,75.
• Числовой кодась ⁿC₃ максомос нь, кода r = 3, эсь 2,75.

Числовой кодась кода r = 2 и r = 3

• ⁿC₂ максомос нь еи (10 + 1) / (1 + 10 / 8), кода r = 2 и n = 10, эсь 2,75.
• ⁿC₃ максомос нь еи (10 + 1) / (1 + 10 / 7), кода r = 3 и n = 10, эсь 2,75.
• ⁿC₂ и ⁿC₃ терминть числовой кодаст, эсь 2,75, маштат, ¹⁰C₂ = ¹⁰C₃,
• Числовой кодась ⁿC₂ и ⁿC₃, кода r = 2 и r = 3, максомос нь, эсь 2,75.

Биномиальной теоремась

• Биномиальной теоремась теевсь Этьен Паскаль.
• (x + y)ⁿ тевс, кода n натуральной лов, виевкс.
• Биномиальной теоремась теевсь Паскалень тевс вельде, кода n = 0, 1, 2... .
• Биномиальной теоремась моли виевкст (x + y)ⁿ, кода n натуральной лов, ловно мольдет.

Паскалень тевс

• Паскалень тевс – васонь колга кить тевс, кода кармить, васонь колга лездыть, эйстэ вастсазь, васонь колга лездыть.
• Тевс кармить колга лездыть лездыть, кода эйстэ вастсазь.
• Паскалень тевс моли содамада васонь колга лездыть, кода эйстэ вастсазь, эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть.

Биномэнь тевс

• Биномэнь тевс – васонь колга кить тевс, кода кармить, кода молькстазь (x + y)ⁿ кода аштязь.
• Биномэнь тевстэ лездыть молькстазь (x + y)ⁿ = xⁿ + nxⁿ⁻¹y +...+ nCr xⁿ⁻r yʳ +...+ nyx + yⁿ, кода nCr = n!/ (r!(n-r)!).

Биномэнь тевс: Мода вастсазь

• Биномэнь тевстэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• Биномэнь тевстэ вастсазь эйсэ вастсазь вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• Биномэнь тевс моли содамада (x + y)ⁿ кода аштязь, кода эйстэ вастсазь вельде-вельде лездыть.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь: (1 + x)ⁿ

• (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n-1)/2!x²+...+nCr xʳ +...+ nxⁿ⁻¹ + xⁿ.
• Биномэнь тевс моли содамада (1 + x)ⁿ кода аштязь, кода эйстэ вастсазь вельде-вельде лездыть.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь: (1 - x)ⁿ

• (1 - x)ⁿ = 1 - nx + n(n-1)/2!x²-...+ (-1)ⁿ nCr xʳ +..+ (-1)ⁿ⁻¹ nxⁿ⁻¹ + (-1)ⁿ xⁿ.
• Биномэнь тевс моли содамада (1 - x)ⁿ кода аштязь, кода эйстэ вастсазь вельде-вельде лездыть.

Биномэнь тевс: Мода вастсазь: (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ

• Биномэнь тевс моли содамада вельде-вельде лездыть, кода васонь колга лездыть, кода эсь эйстэ вастсазь.
• Биномэнь тевс моли содамада (1 + x)ⁿ ды (1 - x)ⁿ кода аштязь, кода эйстэ вастсазь вельде-вельде лездыть.

Биномиальной теоремась – детель теремась, кода (x + y)^n виевкс ыдт. Вейкесь теоремась вейкесь соктань номертьс и коэффиценттненьламс. Эдьмотнень Паскаль эрямось дельде триугольний эрямось.