Podcast
Questions and Answers
Beth yw'r ffactor sy'n symleiddio i $\frac{n!}{n(n-1)}$?
Beth yw'r ffactor sy'n symleiddio i $\frac{n!}{n(n-1)}$?
A yw'r hafaliad $\frac{(n!)^2}{n(n-1)^2(n-2)} = n!$ yn gywir?
A yw'r hafaliad $\frac{(n!)^2}{n(n-1)^2(n-2)} = n!$ yn gywir?
False (B)
Symleiddiwch yr hafaliad canlynol: $\frac{n!}{(n-5)!}$
Symleiddiwch yr hafaliad canlynol: $\frac{n!}{(n-5)!}$
$n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)$
Mae $\frac{n!}{n(n-1)}$ yn hafal i ______.
Mae $\frac{n!}{n(n-1)}$ yn hafal i ______.
Signup and view all the answers
Pa un o'r canlynol sy'n cynrychioli ffordd gywir i ehangu $n!$?
Pa un o'r canlynol sy'n cynrychioli ffordd gywir i ehangu $n!$?
Signup and view all the answers
Beth yw'r fformiwla gyffredinol ar gyfer cyfuniadau, a elwir hefyd yn 'nCr'?
Beth yw'r fformiwla gyffredinol ar gyfer cyfuniadau, a elwir hefyd yn 'nCr'?
Signup and view all the answers
A yw'r nodiant nC2 yn cynrychioli'r nifer o ffyrdd o ddewis 2 eitem o set o 'n' eitemau?
A yw'r nodiant nC2 yn cynrychioli'r nifer o ffyrdd o ddewis 2 eitem o set o 'n' eitemau?
Signup and view all the answers
Symleiddiwch yr hafaliad canlynol ar gyfer nC2: n (n − 1) / 2! = ?
Symleiddiwch yr hafaliad canlynol ar gyfer nC2: n (n − 1) / 2! = ?
Signup and view all the answers
Yn y fformiwla ar gyfer cyfuniadau, mae'r term (n - r)! yn cynrychioli'r ffactorial o'r nifer o eitemau ______ ar ôl dewis.
Yn y fformiwla ar gyfer cyfuniadau, mae'r term (n - r)! yn cynrychioli'r ffactorial o'r nifer o eitemau ______ ar ôl dewis.
Signup and view all the answers
Os oes gennych set o 5 eitemau, faint o ffyrdd sydd i ddewis 2 eitem ohonynt? (HINT: Defnyddiwch y fformiwla ar gyfer nC2)
Os oes gennych set o 5 eitemau, faint o ffyrdd sydd i ddewis 2 eitem ohonynt? (HINT: Defnyddiwch y fformiwla ar gyfer nC2)
Signup and view all the answers
Beth yw'r pwrpas o'r Theorem Binomial?
Beth yw'r pwrpas o'r Theorem Binomial?
Signup and view all the answers
Yn y Theorem Binomial, a all 'n' fod yn unrhyw rif real?
Yn y Theorem Binomial, a all 'n' fod yn unrhyw rif real?
Signup and view all the answers
Beth yw'r fformiwla gyffredinol ar gyfer ehangu $(a + x)^n$ gan ddefnyddio'r Theorem Binomial?
Beth yw'r fformiwla gyffredinol ar gyfer ehangu $(a + x)^n$ gan ddefnyddio'r Theorem Binomial?
Signup and view all the answers
Yn ehangiad $(a + x)^n$, mae'r cyfernod o $x^r$ yn cael ei gynrychioli gan ______.
Yn ehangiad $(a + x)^n$, mae'r cyfernod o $x^r$ yn cael ei gynrychioli gan ______.
Signup and view all the answers
Wrth ehangu $(a + x)^n$, sut mae'r cyfernodau yn cael eu heffeithio os yw n yn newid o n i n+1? (Dewiswch y mwyaf cywir)
Wrth ehangu $(a + x)^n$, sut mae'r cyfernodau yn cael eu heffeithio os yw n yn newid o n i n+1? (Dewiswch y mwyaf cywir)
Signup and view all the answers
Beth yw cyfernod y term sy'n annibynnol ar x yn ehangiad binomial $\left(x + \frac{1}{x}\right)^8$?
Beth yw cyfernod y term sy'n annibynnol ar x yn ehangiad binomial $\left(x + \frac{1}{x}\right)^8$?
Signup and view all the answers
Y term annibynnol ar x yn ehangiad $\left(x^2 - \frac{3}{x}\right)^{10}$ yw 61,236.
Y term annibynnol ar x yn ehangiad $\left(x^2 - \frac{3}{x}\right)^{10}$ yw 61,236.
Signup and view all the answers
Os yw'r term 4ydd yn ehangiad $\left( px + \frac{1}{x} \right)^n$ yn 5, beth yw gwerth n?
Os yw'r term 4ydd yn ehangiad $\left( px + \frac{1}{x} \right)^n$ yn 5, beth yw gwerth n?
Signup and view all the answers
Yn ehangiad binomial $\left(x + \frac{1}{x}\right)^8$, mae'r term annibynnol ar x yn cyfateb i ______.
Yn ehangiad binomial $\left(x + \frac{1}{x}\right)^8$, mae'r term annibynnol ar x yn cyfateb i ______.
Signup and view all the answers
Match the binomial expansion to the independent term of x:
Match the binomial expansion to the independent term of x:
Signup and view all the answers
Flashcards
nC2
nC2
Cyfanswm nifer y dulliau i ddewis 2 o n eitemau.
Fformiwla nC_r
Fformiwla nC_r
nC_r = n! / ((n - r)! * r!) yw'r fformiwla ar gyfer cyfrifo cyfanswm dewis.
! n
! n
Ffactorïal n yw'r cynnyrch o'r holl rifau cyfan o 1 i n.
Cyfres dau
Cyfres dau
Signup and view all the flashcards
Fformiwla'r dewisiadau
Fformiwla'r dewisiadau
Signup and view all the flashcards
n(n-1)
n(n-1)
Signup and view all the flashcards
(n!)^2
(n!)^2
Signup and view all the flashcards
n(n-1)2(n-2)
n(n-1)2(n-2)
Signup and view all the flashcards
n!(n-5)!
n!(n-5)!
Signup and view all the flashcards
Term anibynnol
Term anibynnol
Signup and view all the flashcards
Cynnydd binomialaidd
Cynnydd binomialaidd
Signup and view all the flashcards
Cymhwysedd binomialaidd
Cymhwysedd binomialaidd
Signup and view all the flashcards
Tymor r + 1
Tymor r + 1
Signup and view all the flashcards
Fformiwla gymhwysedd
Fformiwla gymhwysedd
Signup and view all the flashcards
Theorem Binomial
Theorem Binomial
Signup and view all the flashcards
Cynnyrch binomial
Cynnyrch binomial
Signup and view all the flashcards
n diwrnod
n diwrnod
Signup and view all the flashcards
Termau binomial
Termau binomial
Signup and view all the flashcards
Cynrychiolaeth cymesur
Cynrychiolaeth cymesur
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Binomial Theorem - When n is a Positive Integer
- The binomial theorem provides a method to expand expressions of the form (a + x)n, where n is a positive integer.
- The expansion contains (n + 1) terms.
- The powers of 'a' decrease by 1 in each successive term as you move from left to right.
- The powers of 'x' increase by 1 in each successive term as you move from left to right.
- The sum of the powers of 'a' and 'x' in each term is always equal to 'n'.
- The coefficients in the expansion are given by the binomial coefficients (n choose r) , denoted as nCr. These coefficients are calculated using the formula: nCr = n! / (r! * (n-r)!).
- Pascal's triangle is a visual representation of these coefficients. The numbers in each row represent the binomial coefficients for a specific power of a binomial expansion.
Binomial Theorem - When n is not a positive integer
- The binomial expansion remains valid even when n is not a positive integer.
- The expansion is infinite.
- The expression is valid for |x|<1, meaning the values for x should be within the absolute value of -1 and 1.
- The formula for the term in the expansion is given by: nCr * an−r * xr.
Finding particular terms in a binomial expansion
- The (r+1)th term can be found using the formula: nCr * an−r * xr.
Examples
- Many examples of calculations demonstrate how to expand (a + x)n, find the general term, and find coefficients of xr and ys, for both the cases where n is a positive integer and where n is not.
- The given examples specifically use various applications involving binomial expansions, including calculating (2+x)5, (1-2x)4. Also, to find terms in the expansion of (x+y)9, to determine middle terms in binomial expansions.
- Specific examples show the application of the general formula to specific coefficients.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Mae'r theorema binomial yn rhoi dull i ehangu mynegiannau fel (a + x)n, lle mae n yn gyfan positif. Mae gan yr ehangu (n + 1) dermau ac mae'r niferau cofaethol yn cael eu rhoi gan y cofiant binomial. Darganfyddwch fan cyfoes a'r defnydd o deorethau a phensiliau Pasci.
