Besluitvorming op groepsniveau

Managen van Besluitvorming op Groepsniveau

• Doeltreffende besluitvorming op groepsniveau is een belangrijk doel.

Leiderschap

• Leiders moeten zelfdiscussie vermijden en voorkomen dat één persoon domineert.
• Het aanmoedigen van inbreng van alle groepsleden is essentieel.
• Alle groepsleden moeten naar hun standpunten gevraagd worden.
• Het is belangrijk om te voorkomen dat een groep mensen onder druk zet om zich aan te passen.
• Groepsdenken, "satisficing", afdwaling van doelen, etc., moeten vermeden worden.
• Het probleem en de doelstellingen moeten voor ogen gehouden worden.
• Beslissingen maken is het uiteindelijke doel.

Creativiteit

• Creativiteit is essentieel om te overleven.
• Managers moeten mensen creatief laten zijn.
• Er zijn 3 manieren om creatief te zijn:
  • Creatie: iets nieuws tot stand brengen.
  • Synthese: twee voorheen niet-gerelateerde dingen samenvoegen.
  • Modificatie: iets verbeteren of een nieuwe toepassing geven.
• Brainstormsessies stimuleren. Groepsleden bedenken zoveel mogelijk ideeën over een bepaald probleem.
  • In een brainstorm mag de groep alles zeggen wat in ze opkomt.
  • Kritiek op andere personen en hun ideeën is niet toegestaan.
  • Na de presentatie van alle ideeën komt een evaluatie/feedback sessie.
  • Veel ideeën kunnen overwogen of gecombineerd worden tot een creatieve oplossing.
• Vermijd negatieve persoonlijke bekritisering.
• Benut en combineer ideeën.
• Laat mensen samenwerken.

Constructief Conflict

• Cognitieve conflicten zijn verschillen in perspectieven en oordelen gebaseerd op problemen.
• Het ventileren van meningsverschillen kan leiden tot betere ideeën en probleemoplossingen.
• Constructief conflict kan gegenereerd worden door advocate van de duivel te spelen.
  • Een groepslid krijgt de taak om problemen en de keerzijde van ideeën te identificeren en te vermelden.
• Verminder reminders over het oneens zijn en maakt conflict minder emotioneel en persoonlijk.
• Dialectiek is een gestructureerd debat omtrent uiteenlopende actieplannen. These + antithese = synthese.
• Plussing: een negatief punt is ok als het voorzien is van een positief punt.
• Verschillen moeten besproken worden: eerlijk zijn over mening en niet bang zijn om het oneens te zijn met anderen.
• Kijk naar inhoud en niet naar persoon.

Affectief Conflict

• Affectief conflict is emotionele onenigheid gericht op andere mensen.
• Destructief: leidt tot boosheid, verbittering en minder goede beslissingen.

Besluitvorming in een Organisatie

• Beperkingen bij besluitvorming:
  • Tijd is beperkt.
  • Informatie is onvolledig.
  • Productiemiddelen zijn schaars.
  • Juridische aspecten spelen een rol.
  • Wetten kunnen de soort zakelijke activiteiten beperken.
  • Belangen van werknemers (vakbonden).
  • Financiële mogelijkheden (budget).
  • Praktische uitvoerbaarheid van ideeën.
  • Ethiek

Rationaliteit

• Rationaliteit remt bepaalde acties waardoor management niet altijd kan doen wat het wil.
• Rationele besluitvorming:
  • Objectief en consequent met een duidelijk doel voor ogen.
  • Alle alternatieven zijn gekend.
  • Volledige informatie is beschikbaar.
  • Manager behartigt het belang van de organisatie, niet haar eigen belang.
  • De keuze leidt tot het beste resultaat.
• Rationele besluiten zijn niet realistisch, dit leidt tot beperkte rationaliteit (Herbert Simon).

Beperkte Rationaliteit

• Besluitvormers kunnen niet volledig rationeel zijn omdat:
  • Er is imperfecte, onvolledige informatie over alternatieven en gevolgen.
  • Complexe problemen bestaan.
  • Mensen kunnen niet alle relevante informatie volledig verwerken en worden blootgesteld.
  • Er is niet genoeg tijd om alle relevante informatie volledig te verwerken.
  • Mensen hebben tegenstrijdige doelen binnen dezelfde organisatie.

Cognitief/Emotioneel Conflict

• Cognitief conflict is constructief: opbouwende kritiek, niet persoonlijk. De manier waarop iets wordt aangebracht is belangrijk.

  • Verschillen in visies en beoordelingen.
  • Meningsverschillen worden niet geschuwd.
  • Voorbeeld: 'plussen'.

• Affectief conflict is destructief en emotioneel tav individuen.

  • Kan leiden tot boosheid, verbittering en minder goede beslissingen.

Plussing

• Je mag enkel kritiek geven als je ook een constructieve suggestie doet. Als je een minpunt geeft, moet je ook een pluspunt geven of iets positief toevoegen aan het idee.

Aanmoedigen Conflict

• Advocaat van de duivel:
  • Persoon die de taak krijgt om ideeën te bekritiseren, zodat nadelen grondig worden onderzocht.
  • Dit verschilt met kritiek geven vanuit jezelf.
  • Er wordt iemand aangeduid door de manager om kritiek te geven. Dit neemt de druk weg en maakt het minder persoonlijk.

Dialectiek

• Wanneer er een gestructureerd debat ontstaat waarin er tegenstellingen zijn om dan te komen naar iets dat de zaken verzoend.
  • These en anti-these -> synthese

Aanmoedigen van Creativiteit

• Brainstorming:
  • Proces waarbij groepsleden zoveel mogelijk ideeën ontwikkelen als ze kunnen.
  • Iedereen mag alles zeggen wat in hun opkomt (met uitzondering van kritiek op andere personen of hun ideeën).
  • Kritiek/feedback komt pas na voorstelling van alle ideeën.
  • Ideeën worden overwogen, aangepast of gecombineerd tot een oplossing voor het probleem.
  • Criteria: expertise, kennis, subgroepen, top 3 beste ideeën, feedback.
  • Laat 'team spirit' nooit 'solo spirit' uitsluiten.

Chemical Engineering Thermodynamics

Voorbeeld 1: Methaan Volume Berekening

• De opgave is om het volume van 1 kg methaan bij 50°C en 150 bar te berekenen.

• Verschillende methoden worden gebruikt: de ideale gaswet, de van der Waals-vergelijking, de Redlich-Kwong-vergelijking en een algemene samendrukbaarheidsfactor grafiek.

• De resultaten worden vergeleken met de experimentele waarde van $3.94 \times 10^{-3} \mathrm{m}^{3}$.

• De gegeven waarden zijn $T = 50^{\circ} \mathrm{C} = 323.15 \mathrm{K}$, $P = 150 \mathrm{bar} = 15 \times 10^{6} \mathrm{Pa}$, $m = 1 \mathrm{kg}$, $M = 16.043 \times 10^{-3} \mathrm{kg} / \mathrm{mol}$, en $n = 62.33 \mathrm{mol}$.

• De ideale gaswet geeft een volume van $11.14 \times 10^{-3} \mathrm{m}^{3}$.

• De van der Waals-vergelijking gebruikt $a = 0.2303 \mathrm{Pa} \cdot \mathrm{m}^{6} / \mathrm{mol}^{2}$ en $b = 4.30 \times 10^{-5} \mathrm{m}^{3} / \mathrm{mol}$ en resulteert in $V = 3.97 \times 10^{-3} \mathrm{m}^{3}$.

• De Redlich-Kwong-vergelijking gebruikt $a = 13.24 \mathrm{Pa} \cdot \mathrm{m}^{6} \cdot \mathrm{K}^{1/2} / \mathrm{mol}^{2}$ en $b = 2.97 \times 10^{-5} \mathrm{m}^{3} / \mathrm{mol}$ waarbij $V = 3.84 \times 10^{-3} \mathrm{m}^{3}$.

• Voor de samendrukbaarheidsfactor grafiek: $T_{c} = 190.6 \mathrm{K}$, $P_{c} = 45.99 \mathrm{bar}$, $T_{r} = 1.695$ en $P_{r} = 3.261$. Met behulp van de grafiek is $Z \approx 0.35$, wat leidt tot een volume van $V = 3.90 \times 10^{-3} \mathrm{m}^{3}$.

• De van der Waals, Redlich-Kwong, en samendrukbaarheidsfactor grafiek leveren betere schattingen op.

• De ideale gaswet is ongeschikt onder deze omstandigheden.

Calculus I

I. Derivatives

• De opgave is om de afgeleide te berekenen van verschillende functies, waarbij vereenvoudiging niet nodig is.
• De functies omvatten wortelfuncties, rationale functies, trigonometrische functies, exponentiële functies, logaritmische functies en inverse trigonometrische functies, evenals combinaties daarvan.
• Voorbeelden:
  • $f(x) = \sqrt{x} - \frac{1}{x^2} + x^{1/3} - e^x + 12$, waarbij $f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} + 2x^{-3} + \frac{1}{3}x^{-2/3} - e^x$.
  • $g(x) = (x^3 - 2x + 1)(x^2 + 5x - 3)$, waarbij $g'(x) = (3x^2 - 2)(x^2 + 5x - 3) + (x^3 - 2x + 1)(2x + 5)$.
  • $h(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$, waarbij $h'(x) = \frac{2x(x^2 + 1) - (x^2 - 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2}$.
  • $y = \sin(x^2) + \sin^2(x)$, waarbij $y' = \cos(x^2) \cdot 2x + 2\sin(x)\cos(x)$.
  • $y = \sec(\tan x)$, waarbij $y' = \sec(\tan x) \tan(\tan x) \cdot \sec^2 x$.
  • $y = e^{\cos x}$, waarbij $y' = e^{\cos x} \cdot (-\sin x)$.
  • $y = \sqrt{1 + \sqrt{x}}$, waarbij $y' = \frac{1}{2}(1 + \sqrt{x})^{-1/2} \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2}$.
  • $y = \ln(\sin x)$, waarbij $y' = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$.
  • $y = \ln(\ln x)$, waarbij $y' = \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x}$.
  • $y = x^x$, waarbij $y' = x^x (\ln x + 1)$.
  • $y = \frac{(x^2 + 1)^4}{(2x + 1)^3 (x^4 + 1)^2}$, waarbij $y' = \frac{(x^2 + 1)^4}{(2x + 1)^3 (x^4 + 1)^2} \left( \frac{8x}{x^2 + 1} - \frac{6}{2x + 1} - \frac{8x^3}{x^4 + 1} \right)$.
  • $f(x) = \arcsin(x^2)$, waarbij $f'(x) = \frac{2x}{\sqrt{1 - x^4}}$.
  • $g(x) = \arctan(\sqrt{x})$, waarbij $g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}(1 + x)}$.

II. Applications of Derivatives

• De opgave behelst het vinden van raaklijnen aan curves, het analyseren van de positie en beweging van deeltjes en het oplossen van gerelateerde snelheidsproblemen.

• Zoek de raaklijn aan de curve $y = x^2$ bij punt $P(1, 1)$.

• Vind de raaklijn aan de curve $x^2 + xy + y^2 = 3$ in het punt $(1, 1)$.

• De positie van een deeltje wordt gegeven door $s = t^3 - 6t^2 + 5t$.

  • Vind de snelheid op tijdstip $t$ door de afgeleide te berekenen, wat $v(t) = 3t^2 - 12t + 5$ oplevert.
  • Deeltje is in rust als $v(t) = 0$
  • Deeltje beweegt voorwaards als $v(t) > 0$
  • De totale afstand die in de eerste 3 seconden is afgelegd.
  • Bereken de versnelling op tijdstip $t$ en na 3 seconden.

• De hoogte van een driehoek neemt toe met een snelheid van 1 cm/min terwijl het oppervlak toeneemt met een snelheid van 2 $cm^2$/min.

  • Zoek uit met welke snelheid de basis van de driehoek verandert als de hoogte 10 cm is en het oppervlak 100 $cm^2$.

• Als een sneeuwbal smelt zodat het oppervlak afneemt met een snelheid van 1 $cm^2$/min, zoek dan uit met welke snelheid de straal afneemt als de straal 5 cm is.

III. Limits

• De opgave is om de limieten van verschillende functies te evalueren.
• Voorbeelden:
  • $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = 2$.
  • $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - x}{x^2 - 1} = \frac{1}{2}$.
  • $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} = \frac{1}{4}$.
  • $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = 3$.
  • $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1$.
  • $\lim_{x \to 0} x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$ by the Squeeze Theorem.
  • $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 1}{2x^2 + 1} = \frac{1}{2}$.
  • $\lim_{x \to -\infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^2}} = -1$.
  • $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + x} - x) = \frac{1}{2}$.

IV. Theorems

• Twee belangrijke wiskundige stellingen worden behandeld: de Intermediate Value Theorem en de Mean Value Theorem.

• Intermediate Value Theorem (IVT):

  • Uitspraak: Als $f$ continu is op het gesloten interval $[a, b]$ en $N$ een getal is tussen $f(a)$ en $f(b)$, dan is er een getal $c$ in $(a, b)$ zodat $f(c) = N$.

• Bewijs dat er een wortel is van de vergelijking $x^4 + x - 3 = 0$ tussen 1 en 2 door gebruik te maken van IVT.

• Mean Value Theorem (MVT):

  • Voorwaarden: $f$ is continu op het gesloten interval $[a, b]$ en differentieerbaar op het open interval $(a, b)$.
  • Uitkomst: Er is een getal $c$ in $(a, b)$ zodat $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.

Machine de Turing (MT)

• Is een abstract simulatiemodel van berekeningen.
• Definieert een berekenbare functie als een functie die door een MT kan worden berekend.

Werking

• De oneindige band is verdeeld in cellen.
• Kan symbolen op de band lezen en schrijven.
• Verplaats de kop naar links of rechts.
• Een actie wordt gedicteerd door een finiet aantal aanwezige toestanden en een overgangs tabel.
• Het proces herhaalt zich totdat het een eindtoestand heeft bereikt.

Formele weergave

• MT is gedefinieerd: $M = (Q, Σ, Γ, δ, q_0, q_{accept}, q_{reject})$
• Q is een eindige verzameling staten
• Σ is de verzameling invoer- symbolen
• Γ is de tape verzameling waarbij Σ ⊆ Γ
• δ: Q × Γ → Q × Γ × {L, R} is de overgangsfunctie
• q0 ∈ Q is de begin toestand
• qaccept ∈ Q is de "accept" toestand
• qreject ∈ Q is de "reject" toestand

Werking van MT

• Starttoestand: q0, de kop staat op het eerste band symbool.
• Overgang:
  • 0 wordt vervangen door X, kop beweegt naar rechts en gaat naar q1
  • 1 wordt vervangen door Y, kop beweegt naar rechts en gaat naar q2
• Vervolgstatus:
  • In staat q1 beweegt de kop naar rechts totdat hij 1 vind, het wordt vervangen door Y, de kop beweegt naar links naar staat q3
  • In staat q3 beweegt de kop naar links totdat hij X ziet, de kop beweegt naar rechts, de staat keert terug naar q0
• Accpeteren/Weigeren
  • Als alle 0 zijn vervangen door X èn alle 1 zijn vervangen door Y "accepteren".
  • Als er een verwacht symbool gevonden wordt dan "weigeren".

Belang

• Het biedt een theoretisch model voor algoritme
• Het helpt de berekenbaarheid te bepalen
• Wordt voor theoretische berekeningsgrenzen gebruikt.

Multi Tape Turing Machine (MTTM)

• Is een TM met meerdere tapes verdeeld in cellen.
• Elke tape heft zijn eigen lees/schrijf kop.
• Een overgangs functie gebruikt de huidige status en de symbolen op elk tape.
• Op elk tape schrijft het een symbool, kan naar links/rechts bewegen of blijven staan.
• Het kan tussen aanwezige toestanden veranderen.
• Gedefinieerd: $M = (Q, Σ, Γ, δ, q_0, q_{accept}, q_{reject})$
  • δ: Q × Γk → Q × Γk × {L, R, S}k is de overgangsfunctie
  • Werkt op k tapes.

Voordelen

• Verhoogde veelzijdigheid, manipuleer data tegelijk
• Complexiteit kan makkelijker afgehandeld worden.

Toepassingen

• Checken of een string een palindroom is dmv 2 tapes
  • Kopieer de eerste string naar tape 2
  • Positie 1e kop aan het begin en de 2de kop aan het eind.
  • Vergelijk overeenkomende symbolen en beweeg naar het midden.
  • Accepteer anders weiger je.
• De MT kan gesimuleerd worden met een Standaard Turiing Machine (STM), beide hebben dezelfde rekenkracht. STM bied lagere temporele complexiteit voor sommige problemen.

Non deterministische Turing Machine (NDTM)

• Voor een bepaalde status en symbool zijn er meerdere transities mogelijk.

Het werk

• NDTM heeft een finitel aantal statussen, een invoer alfabet, een overgang tabel.
• De tabel verbindt elke status en symbool met een set mogelijke configuraties.
• De Machine onderzoekt alle takken van potentiële berekeningen tegelijkertijd.
• Indien minstens één tak naar een accept status gaat, "accepteert" de machine het invoer.
• Gedefinieerd: $M = (Q, Σ, Γ, δ, q_0, q_{accept}, q_{reject})$
  • δ: Q × Γ → P(Q × Γ × {L, R}) is de overgangsfunctie

Voorbeeld werking

• NTDM accepteerd de strings die een sub-woord vd vorm 0101 bevatten.
• De Machine kan "raden" of het het begin van het sub-woord gevonden heeft.
• Zoja, check of de 4 symbolen erna overeen komen met 0101
• Zo niet gok een ander positie.

Equivalentie met deterministische TM (DTM)

• NTDM kan gesimuleerd worden door een DTM
• Kan de computatie met een factor verzwaren.

Belang

• Nuttig voor de bestudering van NP complexiteit.
• Een probleem zit in NP als er een NTDM is die het in polynoom tijd oplost.

Lecture 11

October 26, 2023

Meerdere Klassen Classificatie

Multinomiale (Softmax) Regressie

• We willen een enkel label y toewijzen aan elk monster x.
• $y \in {1, 2, \dots, K}$
• We willen $P(y = k \mid x)$ voor $k = 1, \dots, K$ schatten.
  • Vereisten zijn: $0 \leq P(y=k \mid x) \leq 1$ en $\sum_{k=1}^{K} P(y=k \mid x) = 1$.

Softmax

• Lineaire functie $z = Wx + b$
  • $W \in \mathbb{R}^{K \times d}$
  • $b \in \mathbb{R}^K$
• Softmax functie:
  • $\sigma(z)i = \frac{e^{z_i}}{\sum{j=1}^K e^{z_j}}$
    • Is de genormaliseerde exponentiele functie.

Training

• We gebruiken de traning set {(xi, yi)}i=1N, we willen W en b leren
• De waarschijnlijkheid van een enkel monster: $P(y_i \mid x_i; W, b) = \sigma(Wx_i + b)_{y_i}$.
  • Log-waarschijnlijkheid vd volledige Dataset: $\mathcal{L}(W, b) = \sum_{i=1}^N \log \sigma(Wx_i + b)_{y_i}$
• Kan gemaximaliseerd worden door Gradient bestaing

Loss Functie

• In de praktijk minimaliseren we de negatieve Log-warschijnlijkheid. $-\sum_{i=1}^N \log \sigma(Wx_i + b)_{y_i}$
• Laten we $\hat{y} = \sigma(Wx + b)$ de voorspelde waarschijnlijkheid verdeling zijn.
• Laat y het correcte label zijn, aangegeven met one-hot vector $\mathcal{L}(W, b) = -\sum_{k=1}^K y_k \log \hat{y}_k$