Beschrijvende Statistiek

Estadística Descriptiva (Beschrijvende Statistiek)

• Beschrijvende statistiek is de tak van de statistiek die gegevens verzamelt, analyseert en karakteriseert (bv. gewicht van de bevolking, dagelijkse winst van een bedrijf, maandelijkse temperatuur).
• Het doel is om de kenmerken en het gedrag van deze gegevens te beschrijven via samenvattende metingen, tabellen of grafieken.

Types Variabelen (Soorten Variabelen)

• Kwalitatief: Niet numeriek meetbaar, zoals nationaliteit of favoriete kleur.
  • Nominaal: Geen ordening mogelijk, bv. burgerlijke staat.
  • Ordinaal: Er is een ordening, bv. opleidingsniveau.
• Kwantitatief: Numerieke waarde, zoals leeftijd of prijs.
  • Discreet: Geïsoleerde waarden, bv. aantal kinderen.
  • Continu: Tussenliggende waarden zijn mogelijk, bv. lengte.

Centrale Tendencies (Maten van Centrale Tendens)

• Gemiddelde: Het gemiddelde van de gegevens.
  • Formule: $$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} X_i}{N}$$
• Mediaan: De middelste waarde van de geordende gegevens.
• Modus: De meest voorkomende waarde.

Spreidingsmaten (Maten van Spreiding)

• Bereik: Verschil tussen de maximale en minimale waarde.
• Variantie: Meet de spreiding van de gegevens rond het gemiddelde.
  • Formule: $$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}$$
• Standaardafwijking: De wortel uit de variantie.
  • Formule: $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}}$$

Frequentietabellen

• Groepeer gegevens in categorieën en tonen de frequentie (aantal keren) waarmee elke categorie verschijnt.

Grafieken (Grafieken)

• Staafdiagrammen: Vergelijken categorieën.
• Cirkeldiagrammen: Tonen verhoudingen.
• Histogrammen: Frequentieverdeling.
• Spreidingsdiagrammen: Relatie tussen twee variabelen.
• Boxplot: Representeert de verdeling van de gegevens en de kwartielen.

Frequentieverdelingen

• Geeft weer hoe vaak elke waarde (of reeks waarden) van een variabele voorkomt in een dataset.

Gegroepeerde Gegevens (Gegroepeerde Gegevens)

• Handig bij grote hoeveelheden data om deze in intervallen of klassen te groeperen.
• Klassebreedte: De grootte van het interval.
• Klassemidden: Het middelpunt van het interval.

Voorbeeld (Voorbeeld)

• Leeftijden van personen (N = 20): 22, 25, 28, 31, 34, 23, 26, 29, 32, 35, 24, 27, 30, 33, 36, 25, 28, 31, 34, 27

Frequentietabel (Frequentietabel)

Grafische Representatie (Grafische Weergave)

• Een histogram geeft een grafische weergave van een frequentieverdeling.
  • Horizontale as: klassen of intervallen.
  • Verticale as: de frequenties.
• Een frequentiepolygoon kan worden gemaakt door de middelpunten van de staven van het histogram te verbinden.

Berekening van het Gemiddelde voor Gegroepeerde Gegevens (Berekening van het Gemiddelde voor Gegroepeerde Gegevens)

• Het gemiddelde voor gegroepeerde gegevens wordt berekend als:
  • Formule: $$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i * x_i}{N}$$
  • Waarbij:
    • $f_i$ de frequentie is van klasse i.
    • $x_i$ het klassemidden is van klasse i.
    • N het totale aantal gegevens is.
    • k het aantal klassen is.

Goniometrische Functies (Goniometrische Functies)

• De Eenheidscirkel
  • Een cirkel met straal 1, gecentreerd in de oorsprong, wordt de eenheidscirkel genoemd.
  • De vergelijking van de eenheidscirkel is $x^2 + y^2 = 1$.

Goniometrische Functies (Goniometrische Functies)

• Als het reële getal $t$ is geassocieerd met het punt $(x, y)$ op de eenheidscirkel, dan:
  • $\sin t = y$
  • $\cos t = x$
  • $\tan t = \frac{y}{x}$, $x \ne 0$
  • $\csc t = \frac{1}{y}$, $y \ne 0$
  • $\sec t = \frac{1}{x}$, $x \ne 0$
  • $\cot t = \frac{x}{y}$, $y \ne 0$
• Omdat $\frac{y}{x} = \frac{\sin t}{\cos t}$ en $\frac{x}{y} = \frac{\cos t}{\sin t}$, geldt:
  • $\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}$ en $\cot t = \frac{\cos t}{\sin t}$

Voorbeeld

• Vind de waarden van de zes goniometrische functies voor $t$ overeenkomstig het punt $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ op de eenheidscirkel.

Oplossing

• $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

• $y = \frac{1}{2}$

• $\sin t = y = \frac{1}{2}$

• $\cos t = x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

• $\tan t = \frac{y}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

• $\csc t = \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

• $\sec t = \frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

• $\cot t = \frac{x}{y} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

Voorbeeld

• Evalueer $\sin t$, $\cos t$ en $\tan t$ voor $t = \frac{\pi}{2}$.

Oplossing

• $t = \frac{\pi}{2}$ komt overeen met het punt $(0, 1)$ op de eenheidscirkel. Dus, $x = 0$ en $y = 1$, dus:

• $\sin \frac{\pi}{2} = 1$

• $\cos \frac{\pi}{2} = 0$

• $\tan \frac{\pi}{2} = \frac{1}{0}$ (ongedefinieerd)

Kwadrantale Hoeken (Kwadrantale Hoeken)

• Kwadrantale hoeken zijn hoeken in standaardpositie waarvan de eindzijde op de $x$-as of $y$-as ligt.

Goniometrische Functiewaarden van Kwadrantale Hoeken (Goniometrische Functiewaarden van Kwadrantale Hoeken)

Hoofdstuk 3: Datarepresentatie (Datarepresentatie)

3.1 Datatypes (Datatypen)

• Elke waarde in Python heeft een datatype.
• Het datatype beperkt de waarden die een variabele kan hebben.
• Het datatype bepaalt de operaties die op de data uitgevoerd kunnen worden.

Standaard Datatypes (Standaard Datatypen)

1. Numbers (Getallen)
2. String (Tekenreeks)
3. Boolean (Booleaans)
4. List (Lijst)
5. Tuple (Tupel)
6. Dictionary (Woordenboek)

3.1.1 Numbers (Getallen)

• Number slaat numerieke waarden op.
• Python ondersteunt drie verschillende numerieke typen:
  • int (integers): Gehele getallen kunnen positief, negatief of nul zijn (bv. 10, 0, -10).
  • float (floating point numbers): Floating point getallen hebben een decimaalpunt (bv. 2.5, -3.1).
  • complex (complex numbers): Complexe getallen worden geschreven in de vorm a + bj, waarbij a het reële deel is en b het imaginaire deel (bv. 3 + 5j).

x = 10  # int
y = 2.5  # float
z = 3 + 5j  # complex
print(type(x))
print(type(y))
print(type(z))

3.1.2 Strings (Tekenreeksen)

• String is een reeks van karakters.
• In Python worden strings omsloten door enkele aanhalingstekens, dubbele aanhalingstekens of driedubbele aanhalingstekens.

str1 = 'Hello'
str2 = "Hello"
str3 = '''Hello'''
str4 = """Hello"""
print(str1)
print(str2)
print(str3)
print(str4)

• Strings zijn immutable. Dat wil zeggen, we kunnen de inhoud van de string niet veranderen nadat deze is gemaakt.

String Operators (String Operaties)

• Concatenation (Samenvoeging): Het samenvoegen van twee of meer strings.

str1 = "Hello"
str2 = "World"
strr = str1 + ' ' + str2  # + is de concatenatie operator
print(strr)  # Hello World

• Repetition (Herhaling): Het meerdere malen herhalen van dezelfde string.

str1 = "Hello"
str = str1 * 3 # * is de herhalingsoperator
print(str) # HelloHelloHello

• Slicing (Uitsnijden): Het extraheren van een deel van de string.

str1 = "Hello"
str = str1[1:4]
print(str) # ell

• Indexing (Indexeren): Het benaderen van een enkel karakter van de string.

str1 = "Hello"
str = str1
print(str) # H

Escape Sequence

• Om karakters in te voegen die illegaal zijn in een string, gebruik je een escape character.
• Een escape character begint met een backslash \ gevolgd door het karakter dat je wilt invoegen.

| Escape Sequence | Description | | : | :---------- | | \\ | Backslash | | \' | Enkel aanhalingsteken | | \" | Dubbel aanhalingsteken | | \n | Nieuwe regel | | \r | Carriage Return | | \t | Tab | | \b | Backspace | | \f | Form Feed | | \ooo | Octale waarde | | xhh | Hexadecimale waarde |

3.1.3 Boolean (Booleaans)

• Boolean vertegenwoordigt de waarheidswaarden True of False.

x = True
y = False
print(x)
print(y)
print(types(x))
print(types(y))

3.1.4 List (Lijst)

• Lijst is een geordende reeks van items.
• Items in de lijst kunnen van verschillende datatypes zijn.
• Lijsten zijn mutable. Dat wil zeggen, we kunnen de inhoud van de lijst veranderen nadat deze is gemaakt.
• Lijsten worden omsloten door vierkante haken [].

list1 = [1, 2, 3]
list2 = [1, "Hello", 3.4]
print(list1)
print(list2)

List Operators (Lijst Operaties)

• Concatenation (Samenvoeging): Het samenvoegen van twee of meer lijsten.

list1 = [1, 2, 3]
list2 = [4, 5, 6]
list3 = list1 + list2 # + is de concatenation operator
print(list3) # [1, 2, 3, 4, 5, 6]

• Repetition (Herhaling): Het meerdere malen herhalen van dezelfde lijst.

list1 = [1, 2, 3]
list2 = list1 * 3 # * is de herhalingsoperator
print(list2) # [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]

• Slicing (Uitsnijden): Het extraheren van een deel van de lijst.

list1 = [1, 2, 3, 4, 5]
list2 = list1[1:4]
print(list2) # [2, 3, 4]

• Indexing (Indexeren): Het benaderen van een enkel element van de lijst.

list1 = [1, 2, 3, 4, 5]
list2 = list1
print(list2) # 1

3.1.5 Tuple (Tupel)

• Tupel is een geordende reeks van items.
• Items in de tupel kunnen van verschillende datatypes zijn.
• Tupels zijn immutable. Dat wil zeggen, we kunnen de inhoud van de tupel niet veranderen nadat deze is gemaakt.
• Tupels worden omsloten door haakjes ().

tuple1 = (1, 2, 3)
tuple2 = (1, "Hello", 3.4)
print(tuple1)
print(tuple2)

Tuple Operators (Tupel Operaties)

• Concatenation (Samenvoeging): Het samenvoegen van twee of meer tupels.

tuple1 = (1, 2, 3)
tuple2 = (4, 5, 6)
tuple3 = tuple1 + tuple2 # + is de concatenatie operator
print(tuple3) # (1, 2, 3, 4, 5, 6)

• Repetition (Herhaling): Het meerdere malen herhalen van dezelfde tupel.

tuple1 = (1, 2, 3)
tuple2 = tuple1 * 3  # * is de herhalingsoperator
print(tuple2)  # (1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3)

• Slicing (Uitsnijden): Het extraheren van een deel van de tupel.

tuple1 = (1, 2, 3, 4, 5)
tuple2 = tuple1[1:4]
print(tuple2) # (2, 3, 4)

• Indexing (Indexeren): Het benaderen van een enkel element van de tupel.

tuple1 = (1, 2, 3, 4, 5)
tuple2 = tuple1
print(tuple2) # 1

3.1.6 Dictionary (Woordenboek)

• Dictionary is een ongeordende verzameling van key-value paren.
• Dictionaries zijn mutable. Dat wil zeggen, we kunnen de inhoud van de dictionary veranderen nadat deze is gemaakt.
• Dictionaries worden omsloten door accolades {}.
• Keys zijn uniek.
• Values kunnen van elk datatype zijn.

dict1 = {1: "Hello", 2: "World"}
print(dict1) # {1: 'Hello', 2: 'World'}

Dictionary Operations (Woordenboek Operaties)

• Accessing Items (Items Benaderen): Het benaderen van de value van een key.

dict1 = {1: "Hello", 2: "World"}
print(dict1) # Hello

• Adding Items (Items Toevoegen): Het toevoegen van een nieuw key-value paar.

dict1 = {1: "Hello", 2: "World"}
dict1 = "Python"
print(dict1) "{1": 'Hello', 2: 'World', 3: 'Python'}

• Deleting Items (Items Verwijderen): Het verwijderen van een key-value paar.

dict1 = {1: "Hello", 2: "World"}
del dict1
print(dict1)  # {2: 'World'}

3.2 Type Conversion (Type Conversie)

• Type conversie is het proces van het omzetten van het ene datatype naar het andere.

• Python kent twee soorten type conversie

  • Implicit Type Conversion
  • Explicit Type Conversion

3.2.1 Implicit Type Conversion (Impliciete Type Conversie)

• In Implicit type conversie zet Python automatisch het ene datatype om in het andere.
• Deze conversie wordt door Python gedaan om verlies van data te voorkomen.

x = 10
y = 2.5
z = x + y
print(z) # 12.5
print(types(z)) #

3.2.2 Explicit Type Conversion (Expliciete Type Conversie)

• In Explicit Type Conversion zetten gebruikers het datatype van een object om in het vereiste datatype.
• We gebruiken de voorgedefinieerde functies zoals int(), float(), str(), etc. om expliciete type conversie uit te voeren.

x = "10"
y = "20"
z = int(x) + int(y)
print(z) # 30

3.3 Operators (Operatoren)

• Operators worden gebruikt om operaties uit te voeren op variabelen en waarden.

• Python verdeelt de operators in de volgende groepen:

  • Arithmetic operators
  • Assignment operators
  • Comparison operators
  • Logical operators
  • Identity operators
  • Membership operators
  • Bitwise operators

3.3.1 Arithmetic Operators (Rekenkundige Operatoren)

• Rekenkundige operatoren worden gebruikt om wiskundige berekeningen uit te voeren.

3.3.2 Assignment Operators (Toewijzingsoperatoren)

• Toewijzingsoperatoren worden gebruikt om waarden toe te kennen aan variabelen.

Regulatie van Genexpressie (Regulatie van Genexpressie)

• Cellen controleren de genexpressie om alleen proteïnen te produceren wanneer dat nodig is.

Regulerende Mechanismen(Regulerende Mechanismen)

1. Transcriptieregulatie: Bepaalt wanneer en hoeveel een gen wordt getranscribeerd in RNA.
2. Post-transcriptionele regulatie: Regelt de RNA-verwerking, translatie en proteïnestabiliteit.

Transcriptieregulatie (Transcriptieregulatie)

• Bepaalt wanneer en in welke mate een gen wordt getranscribeerd naar RNA.

Regulerende Proteïnen (Regulerende Proteïnen)

• Transcriptiefactoren: Binden aan DNA en beïnvloeden de transcriptie.

  • Activatoren: Verhogen de transcriptie.
  • Repressors: Verminderen de transcriptie.

• DNA-binding: Regulerende proteïnen herkennen en binden aan specifieke DNA-sequenties.

Prokaryotische Genregulatie (Prokaryotische Genregulatie)

• Operons: Genclusters die samen worden getranscribeerd, komen vaak voor in bacteriën.

  • Promotor: Bindingsplaats voor RNA-polymerase.
  • Operator: Bindingsplaats voor repressor proteïne.

• Voorbeeld: lac-operon

  • Codeert enzymen voor lactosemetabolisme.
  • Onderdrukt wanneer lactose afwezig is.
  • Geïnduceerd wanneer lactose aanwezig is, repressorunbinds.

Eukaryotische Genregulatie (Eukaryotische Genregulatie)

• Enhancers: DNA-sequenties gebonden door activatoren om de transcriptie te verhogen.

• Silencers: DNA-sequenties gebonden door repressors om de transcriptie te verminderen.

• Chromatine structuur: Beïnvloedt de gen toegankelijkheid.

  • Histon acetylering: Maakt chromatine losser, verhoogt de transcriptie.
  • DNA-methylering: Verdicht het chromatine, vermindert de transcriptie.

Post-Transcriptionele Regulatie (Post-Transcriptionele Regulatie)

• Reguleert de verwerking van RNA, translatie en proteïnestabiliteit.

RNA-Verwerking (RNA verwerking)

• Alternatieve splicing: Genereert verschillende mRNA-moleculen van hetzelfde gen.
• RNA-bewerking: Verandert de nucleotide sequentie van mRNA.

Translatie Regulatie (Translatie Regulatie)

• mRNA-degradatie: Beïnvloedt de hoeveelheid geproduceerd proteïne.
• Translatie-initiatie: Regulerende proteïnen kunnen ribosoom binding blokkeren.

Proteïne Degradatie (Proteïne Degradatie)

• Ubiquitine-proteasoom systeem: Richt zich op proteïnen voor afbraak.

Voorbeelden van Genregulatie (Voorbeelden van Genregulatie)

• Ontwikkeling en reactie op de omgeving.

Ontwikkeling (Ontwikkeling)

• Homeotische genen: Controleren de lichaamsplan ontwikkeling in dieren.
• Master regulerende genen: Specificeren cel lot tijdens differentiatie.

Omgevingsrespons (Omgevingsrespons)

• Hitteschok proteïnen: Geproduceerd als reactie op stress.
• Hormoonsignalering: Hormonen binden aan receptoren en beïnvloeden de genexpressie.

Gevolgtrekking (Gevolgtrekking)

• De regulatie van genexpressie is essentieel voor cellen om goed te functioneren en te reageren op veranderende omstandigheden. Deregulatie kan leiden tot ziekten zoals kanker.

Lac Operon

• De afbeelding laat een diagram zien van prokaryotische genenregulatie met het lac operon als voorbeeld. Het illustreert de sleutelcomponenten en mechanismen die betrokken zijn bij het controleren van genexpressie in bacteriën.

Onderdelen van de afbeelding (Onderdelen van de afbeelding)

1. Regulerend gen: Een gen codeert voor een repressor eiwit.
2. Promotor: De site waar RNA-polymerase bindt om de transcriptie te initiëren.
3. Operator: Een DNA-sequentie waar het repressor eiwit bindt om transcriptie te blokkeren.
4. lacZ, lacY, lacA: Structurele genen coderen voor enzymen betrokken bij lactosemetabolisme.
5. RNA polymerase: Het enzym dat DNA transcribeert in RNA.
6. Represtor eiwit: Een eiwit dat bindt aan de operator en transcriptie voorkomt.
7. Lactose: Een inducerend molecule dat bindt aan de repressor eiwit, waardoor het loskomt van de operator.

Staten van het lac operon

• Werkt in aanwezigheid of afwezigheid van lactose.

• a. Afwezigheid van Lactose (Afwezigheid van Lactose)*

• Het regulerend gen produceert een repressor eiwit dat bindt aan de operator.

• RNA polymerase kan niet binden aan de promotor en transcriptie is geblokkeerd.

• b. Aanwezigheid van Lactose (Aanwezigheid van Lactose)*

• Lactose bindt aan de repressor eiwit, waardoor het loskomt van de operator.

• RNA polymerase kan nu binden aan de promotor en transcribeert de lacZ, lacY en lacA genen.

• De enzymen voor lactosemetabolisme worden geproduceerd.