বীজগণিত পরিচিতি

Algebra

Definition

Algebra is a branch of mathematics that deals with the study of variables and their relationships, often expressed through the use of symbols, equations, and functions.

Key Concepts:

• Variables: Letters or symbols used to represent unknown values or quantities.
• Constants: Numbers that do not change value.
• Algebraic Expressions: Combinations of variables, constants, and mathematical operations.
• Equations: Statements that express the equality of two algebraic expressions.
• Functions: Relations between a set of inputs (domain) and a set of possible outputs (range).

Types of Algebra:

• Elementary Algebra: Deals with solving linear equations and inequalities, graphing lines, and quadratic equations.
• Intermediate Algebra: Covers systems of equations, functions, and graphing quadratic equations.
• College Algebra: Includes advanced topics like polynomial equations, rational expressions, and series.

Geometry

Definition

Geometry is a branch of mathematics that deals with the study of shapes, sizes, and positions of objects.

Key Concepts:

• Points: Locations in space, represented by a set of coordinates.
• Lines: Sets of points extending infinitely in two directions.
• Rays: Lines that extend infinitely in one direction from a point.
• Angles: Formed by two rays sharing a common endpoint (vertex).
• Planar Figures: Two-dimensional shapes, such as triangles, quadrilaterals, and polygons.

Types of Geometry:

• Euclidean Geometry: Deals with the study of points, lines, and planes in a flat, two-dimensional space.
• Non-Euclidean Geometry: Includes hyperbolic and elliptical geometries, which deviate from Euclid's fifth postulate.
• Analytic Geometry: Uses algebraic and graphical methods to study geometric shapes and their properties.

বীজগণিত (Algebra)

• বীজগণিত হল গণিতের একটি শাখা যা চলক সমীকরণ এবং অপরিবর্তনশীল সংখ্যার সম্পর্ক সম্পর্কে অধ্যয়ন করে।

মৌলিক ধারণা

• চলক: অজানা মান বা পরিমাপ প্রতিনিধিত্ব করা হয় বর্ণ বা প্রতীক দ্বারা।
• অপরিবর্তনশীল সংখ্যা: সংখ্যা যা কখনও পরিবর্তন হয় না।
• বীজগণিত সমীকরণ: চলক, অপরিবর্তনশীল সংখ্যা এবং গণিত অপারেশনের সমন্বয়।
• সমীকরণ: দুটি বীজগণিত সমীকরণ সমতা প্রকাশ করা।
• ফাংশন: একটি সেট অব ইনপুট (ডোমেন) এবং একটি সেট অব আউটপুট (রেঞ্জ) এর মধ্যে সম্পর্ক।

বীজগণিতের প্রকারভেদ

• প্রাথমিক বীজগণিত: রেখাগুলির সমাধান, অসমান সমীকরণ, লাইন গ্রাফ এবং দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করে।
• মধ্যবর্তী বীজগণিত: সমতা সমীকরণ, ফাংশন এবং দ্বিঘাত সমীকরণ গ্রাফ নিয়ে আলোচনা করে।
• কলেজ বীজগণিত: এতে পলিনোমিয়াল সমীকরণ, যৌক্তিক অভিব্যক্তি এবং ধারাবাহিকতা ইত্যাদি বিষয় নিয়ে আলোচনা করে।

জ্যামিতি (Geometry)

• জ্যামিতি হল গণিতের একটি শাখা যা আকার, আয়তন এবং বস্তুর অবস্থান সম্পর্কে অধ্যয়ন করে।

মৌলিক ধারণা

• বিন্দু: স্থানের একটি অবস্থান যা সমন্বয় সূত্র দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।
• রেখা: বিন্দুগুলির সমাহার যা দুটি দিকে অসীম বিস্তার করে।
• রশ্মি: একটি বিন্দু থেকে প্রসারিত রেখা যা একটি দিকে অসীম বিস্তার করে।
• কোণ: দুটি রশ্মির সাধারণ সমতল যা একটি বিন্দুতে মিলিত হয়।
• সমতল আকার: দ্বি-মাত্রিক আকার যা ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, পলিগন ইত্যাদি নিয়ে আলোচনা করে।

জ্যামিতির প্রকারভেদ

• ইউক্লিডীয় জ্যামিতি: সমতল এবং দ্বি-মাত্রিক স্থানে বিন্দু, রেখা এবং সমতল সম্পর্কে আলোচনা করে।
• অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি: হাইপারবোলিক এবং এলিপটিক জ্যামিতি ইত্যাদি নিয়ে আলোচনা করে যা ইউক্লিডীয় জ্যামিতির পঞ্চম পোস্টুলেট থেকে বিচ্যুত হয়।
• বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি: বীজগণিত এবং গ্রাফিক পদ্ধতি ব্যবহার করে জ্যামিতি এবং এর গুণাবলী সম্পর্কে আলোচনা করে।