Βασικοί Κανόνες Παραγώγισης

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Ποιος ήταν ο κύριος στόχος της Φιλικής Εταιρείας κατά την ίδρυσή της στην Οδησσό το 1814;

  • Τη δημιουργία εμπορικών σχέσεων με τη Ρωσία.
  • Τη διατήρηση της ειρήνης στα Βαλκάνια.
  • Την υποστήριξη της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας.
  • Την οργάνωση του ελληνικού απελευθερωτικού αγώνα. (correct)

Ένα από τα προβλήματα που αντιμετώπιζε η Φιλική Εταιρεία ήταν η διασπορά του ελληνισμού σε μεγάλο γεωγραφικό μήκος. Πώς επηρέαζε αυτό την οργάνωση;

  • Περιόριζε την ανάγκη για μυστικότητα.
  • Δεν επηρέαζε καθόλου τη λειτουργία της οργάνωσης.
  • Διευκόλυνε την εύρεση νέων μελών και πόρων.
  • Έκανε πιο δύσκολη την επικοινωνία και τον συντονισμό των μελών. (correct)

Γιατί η μυστικότητα ήταν απαραίτητη για τη Φιλική Εταιρεία;

  • Για να διασφαλίσει την εύνοια των ισχυρών προσωπικοτήτων.
  • Για να προσελκύσει περισσότερους πλούσιους υποστηρικτές.
  • Για να αποφύγει την προσοχή και την καταστολή από τους Οθωμανούς και τις Ευρωπαϊκές μοναρχίες. (correct)
  • Για να δημιουργήσει ανταγωνισμό μεταξύ των μελών της.

Ποια ήταν η κύρια κοινωνική ομάδα στην οποία στηρίχτηκε η Φιλική Εταιρεία μετά την άρνηση των περισσότερων πλουσίων να συμμετάσχουν οικονομικά;

<p>Μικρέμποροι και διανοούμενοι. (A)</p> Signup and view all the answers

Ποιος ανέλαβε την ηγεσία της Φιλικής Εταιρείας προς το τέλος της;

<p>Αλέξανδρος Υψηλάντης. (C)</p> Signup and view all the answers

Ποια ήταν η τύχη των μελών της Φιλικής Εταιρείας που πρόδιδαν την οργάνωση;

<p>Τιμωρούνταν με θάνατο. (A)</p> Signup and view all the answers

Ποια μέθοδο χρησιμοποιούσε η Φιλική Εταιρεία για την επικοινωνία μεταξύ των μελών της;

<p>Κρυπτογραφικό αλφάβητο. (C)</p> Signup and view all the answers

Τι ρόλο έπαιξε η διάδοση των ιδεών της Γαλλικής Επανάστασης στην ίδρυση της Φιλικής Εταιρείας;

<p>Επηρέασε θετικά, δημιουργώντας ένα κλίμα εθνικής αφύπνισης και επαναστατικού ενθουσιασμού. (C)</p> Signup and view all the answers

Ποιο από τα παρακάτω ΔΕΝ αποτελούσε πρόβλημα που αντιμετώπιζε η Φιλική Εταιρεία;

<p>Η ομοιογένεια των κοινωνικών τάξεων που συμμετείχαν στην οργάνωση. (C)</p> Signup and view all the answers

Τι σήμαινε η φράση "Η ηγεσία (Αόρατη Αρχή) ήταν μυστική" για τη Φιλική Εταιρεία;

<p>Ότι τα μέλη της ηγεσίας ήταν γνωστά μόνο σε λίγους και εκλεκτούς. (D)</p> Signup and view all the answers

Με ποιον τρόπο συνέβαλε η άρνηση των πλουσίων να συνεισφέρουν οικονομικά στη Φιλική Εταιρεία στην κοινωνική της σύνθεση;

<p>Επηρέασε την οργάνωση να στραφεί σε άλλες πηγές εσόδων, όπως μικροπωλητές και διανοούμενους. (C)</p> Signup and view all the answers

Ποιο από τα παρακάτω χαρακτηριστικά ακολουθούσε η οργάνωση της Φιλικής Εταιρείας;

<p>Ακολουθούσε το πρότυπο των μυστικών εταιρειών. (D)</p> Signup and view all the answers

Ποια διαδικασία έπρεπε να ακολουθήσουν τα μέλη της Φιλικής Εταιρείας πριν γίνουν δεκτά στην οργάνωση;

<p>Έπρεπε να περάσουν από δοκιμασία και μετά να δώσουν όρκο πίστης. (B)</p> Signup and view all the answers

Με ποιον τρόπο η Φιλική Εταιρεία προσπαθούσε να δημιουργήσει φόβο στους Οθωμανούς και τις Ευρωπαϊκές μοναρχίες;

<p>Με τη διασπορά φημών και την επιδίωξη της μυστικότητας. (D)</p> Signup and view all the answers

Πώς αντιμετώπιζε η Φιλική Εταιρεία το ζήτημα της συμμετοχής των γυναικών στην οργάνωση;

<p>Δέχονταν γυναίκες κατ' εξαίρεση. (A)</p> Signup and view all the answers

Ποιος ήταν ο λόγος που τα προηγούμενα αποτυχημένα επαναστατικά κινήματα αποθάρρυναν τους Έλληνες;

<p>Είχαν προκαλέσει φόβο για αντίποινα και είχαν δείξει την ισχύ της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας. (C)</p> Signup and view all the answers

Τι ρόλο έπαιξαν τα ψευδώνυμα στην οργάνωση της Φιλικής Εταιρείας;

<p>Εξασφάλιζαν την ανωνυμία και προστάτευαν τα μέλη από πιθανές διώξεις. (A)</p> Signup and view all the answers

Ποια ήταν η σημασία της δημιουργίας "κοινού αγώνα ανθρώπων διαφορετικών τάξεων και συμφερόντων" για τη Φιλική Εταιρεία;

<p>Ήταν απαραίτητη για να εξασφαλιστεί ευρύτερη υποστήριξη και μεγαλύτερη πιθανότητα επιτυχίας της επανάστασης. (A)</p> Signup and view all the answers

Ποιος από τους παρακάτω ΔΕΝ ήταν πρωτεργάτης της Φιλικής Εταιρείας;

<p>Θεόδωρος Κολοκοτρώνης. (A)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Τι είναι η Φιλική Εταιρεία;

Μια μυστική οργάνωση που ιδρύθηκε το 1814 στην Οδησσό, με σκοπό την οργάνωση του ελληνικού απελευθερωτικού αγώνα.

Ποιοι ήταν οι πρωτεργάτες της Φιλικής Εταιρείας;

Νικόλαος Σκουφάς, Εμμανουήλ Ξάνθος, Αθανάσιος Τσακάλωφ, Παναγιώτης Αναγνωστόπουλος.

Ποια προβλήματα αντιμετώπισε η οργάνωση;

Η διασπορά του ελληνισμού, η ανάγκη για μυστικότητα, οι αποτυχημένες επαναστάσεις, ανάγκη ένωσης διαφορετικών τάξεων.

Ποια ήταν η ευνοϊκή συγκυρία;

Η διάδοση των ιδεών της Γαλλικής Επανάστασης δημιούργησε εσωτερικά προβλήματα στην Οθωμανική Αυτοκρατορία.

Signup and view all the flashcards

Πώς ήταν οργανωμένη η Φιλική Εταιρεία;

Ακολουθούσε το πρότυπο μυστικών εταιρειών, δοκιμασία μελών, ορκωμοσία, τιμωρία προδοτών με θάνατο, χρήση ψευδωνύμων, κρυπτογραφική αλφάβητος.

Signup and view all the flashcards

Ποια ήταν η κοινωνική προέλευση των μελών;

Στηρίχθηκε σε μικρέμπορους και διανοούμενους λόγω άρνησης πλουσίων. Οι γυναίκες γίνονταν δεκτές κατ' εξαίρεση.

Signup and view all the flashcards

Ποια ήταν η ηγεσία της Φιλικής Εταιρείας;

Ήταν μυστική και τελικά ανατέθηκε στον Αλέξανδρο Υψηλάντη (Γενικός Επίτροπος της Αρχής).

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Κανόνες Παραγώγισης

  • Αν $f(x) = x^n$, τότε $f'(x) = nx^{n-1}$.

Παραδείγματα Κανόνα Δύναμης

  • Αν $f(x) = x^3$, τότε $f'(x) = 3x^2$.
  • Αν $f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2}$, τότε $f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Κανόνας Σταθεράς

  • Αν $f(x) = c$, όπου $c$ είναι μια σταθερά, τότε $f'(x) = 0$.

Παραδείγματα Κανόνα Σταθεράς

  • Αν $f(x) = 5$, τότε $f'(x) = 0$.
  • Αν $f(x) = \sqrt{2}$, τότε $f'(x) = 0$.

Κανόνας Πολλαπλασιασμού με Σταθερά

  • Αν $f(x) = c \cdot g(x)$, όπου $c$ είναι μια σταθερά, τότε $f'(x) = c \cdot g'(x)$.

Παραδείγματα Κανόνα Πολλαπλασιασμού με Σταθερά

  • Αν $f(x) = 3x^2$, τότε $f'(x) = 3 \cdot 2x = 6x$.
  • Αν $f(x) = -2\sqrt{x}$, τότε $f'(x) = -2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = -\frac{1}{\sqrt{x}}$.

Κανόνας Άθροισης/Αφαίρεσης

  • Αν $f(x) = u(x) \pm v(x)$, τότε $f'(x) = u'(x) \pm v'(x)$.

Παραδείγματα Κανόνα 'Αθροισης/Αφαίρεσης

  • Αν $f(x) = x^3 + 5x$, τότε $f'(x) = 3x^2 + 5$.
  • Αν $f(x) = 4x^2 - 2x + 1$, τότε $f'(x) = 8x - 2$.

Κανόνας Γινομένου

  • Αν $f(x) = u(x) \cdot v(x)$, τότε $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.

Παραδείγματα Κανόνα Γινομένου

  • Αν $f(x) = x^2 \sin(x)$, τότε $f'(x) = 2x\sin(x) + x^2\cos(x)$.
  • Αν $f(x) = (x+1)(x-2)$, τότε $f'(x) = 1(x-2) + (x+1)1 = 2x - 1$.

Κανόνας Πηλίκου

  • Αν $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, τότε $f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$.

Παραδείγματα Κανόνα Πηλίκου

  • Αν $f(x) = \frac{x^2}{x+1}$, τότε $f'(x) = \frac{2x(x+1) - x^2(1)}{(x+1)^2} = \frac{x^2 + 2x}{(x+1)^2}$.
  • Αν $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$, τότε $f'(x) = \frac{\cos(x) \cdot x - \sin(x) \cdot 1}{x^2} = \frac{x\cos(x) - \sin(x)}{x^2}$.

Κανόνας Αλυσίδας

  • Αν $f(x) = u(v(x))$, τότε $f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x)$.

Παραδείγματα Κανόνα Αλυσίδας

  • Αν $f(x) = \sin(x^2)$, τότε $f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x$.
  • Αν $f(x) = (2x+1)^3$, τότε $f'(x) = 3(2x+1)^2 \cdot 2 = 6(2x+1)^2$.

Παράγωγοι Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων

  • $sin(x)$ -> $cos(x)$
  • $cos(x)$ -> $-sin(x)$
  • $tan(x)$ -> $sec^2(x)$
  • $csc(x)$ -> $-csc(x)cot(x)$
  • $sec(x)$ -> $sec(x)tan(x)$
  • $cot(x)$ -> $-csc^2(x)$

Παράγωγοι Εκθετικών και Λογαριθμικών Συναρτήσεων

  • Αν $f(x) = e^x$, τότε $f'(x) = e^x$.
  • Αν $f(x) = a^x$, τότε $f'(x) = a^x \ln(a)$.
  • Αν $f(x) = \ln(x)$, τότε $f'(x) = \frac{1}{x}$.
  • Αν $f(x) = \log_a(x)$, τότε $f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

More Like This

Differentiation Methods Overview Quiz
11 questions
Calculus Derivatives: Power & Product Rules
22 questions
TEST EN-1846-2 PARTE 1
150 questions
Use Quizgecko on...
Browser
Browser