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# Reglas de la Derivada ## Regla de la Potencia Si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$ ### Ejemplos * Si $f(x) = x^3$, entonces $f'(x) = 3x^2$ * Si $f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2}$, entonces $f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ ## Regla de la Constante Si $f(x) = c$, donde...

# Reglas de la Derivada ## Regla de la Potencia Si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$ ### Ejemplos * Si $f(x) = x^3$, entonces $f'(x) = 3x^2$ * Si $f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2}$, entonces $f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ ## Regla de la Constante Si $f(x) = c$, donde $c$ es una constante, entonces $f'(x) = 0$ ### Ejemplos * Si $f(x) = 5$, entonces $f'(x) = 0$ * Si $f(x) = \sqrt{2}$, entonces $f'(x) = 0$ ## Regla del Múltiplo Constante Si $f(x) = c \cdot g(x)$, donde $c$ es una constante, entonces $f'(x) = c \cdot g'(x)$ ### Ejemplos * Si $f(x) = 3x^2$, entonces $f'(x) = 3 \cdot 2x = 6x$ * Si $f(x) = -2\sqrt{x}$, entonces $f'(x) = -2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = -\frac{1}{\sqrt{x}}$ ## Regla de la Suma/Resta Si $f(x) = u(x) \pm v(x)$, entonces $f'(x) = u'(x) \pm v'(x)$ ### Ejemplos * Si $f(x) = x^3 + 5x$, entonces $f'(x) = 3x^2 + 5$ * Si $f(x) = 4x^2 - 2x + 1$, entonces $f'(x) = 8x - 2$ ## Regla del Producto Si $f(x) = u(x) \cdot v(x)$, entonces $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ ### Ejemplos * Si $f(x) = x^2 \sin(x)$, entonces $f'(x) = 2x\sin(x) + x^2\cos(x)$ * Si $f(x) = (x+1)(x-2)$, entonces $f'(x) = 1(x-2) + (x+1)1 = 2x - 1$ ## Regla del Cociente Si $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, entonces $f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$ ### Ejemplos * Si $f(x) = \frac{x^2}{x+1}$, entonces $f'(x) = \frac{2x(x+1) - x^2(1)}{(x+1)^2} = \frac{x^2 + 2x}{(x+1)^2}$ * Si $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$, entonces $f'(x) = \frac{\cos(x) \cdot x - \sin(x) \cdot 1}{x^2} = \frac{x\cos(x) - \sin(x)}{x^2}$ ## Regla de la Cadena Si $f(x) = u(v(x))$, entonces $f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x)$ ### Ejemplos * Si $f(x) = \sin(x^2)$, entonces $f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x$ * Si $f(x) = (2x+1)^3$, entonces $f'(x) = 3(2x+1)^2 \cdot 2 = 6(2x+1)^2$ ## Derivadas de Funciones Trigonométricas | Función | Derivada | | :------- | :--------- | | $sin(x)$ | $cos(x)$ | | $cos(x)$ | $-sin(x)$ | | $tan(x)$ | $sec^2(x)$ | | $csc(x)$ | $-csc(x)cot(x)$ | | $sec(x)$ | $sec(x)tan(x)$ | | $cot(x)$ | $-csc^2(x)$ | ## Derivadas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas * Si $f(x) = e^x$, entonces $f'(x) = e^x$ * Si $f(x) = a^x$, entonces $f'(x) = a^x \ln(a)$ * Si $f(x) = \ln(x)$, entonces $f'(x) = \frac{1}{x}$ * Si $f(x) = \log_a(x)$, entonces $f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$