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Questions and Answers
Wie viele Bits werden im IEEE-754 Standard für den Exponenten verwendet?
Wie viele Bits werden im IEEE-754 Standard für den Exponenten verwendet?
- 16-Bit
- 32-Bit
- 8-Bit (correct)
- 4-Bit
Was ist der Wertebereich des Exponenten im IEEE-754 Standard?
Was ist der Wertebereich des Exponenten im IEEE-754 Standard?
- 0 bis 127
- -128 bis 127
- 1 bis 100
- 0 bis 255 (correct)
Wie viele Bits umfasst die Mantisse im IEEE-754 Standard?
Wie viele Bits umfasst die Mantisse im IEEE-754 Standard?
- 23-Bit (correct)
- 16-Bit
- 32-Bit
- 64-Bit
Welcher konstante Wert wird vom Exponenten subtrahiert, um die Links- und Rechtsgleitung des Kommas zu ermöglichen?
Welcher konstante Wert wird vom Exponenten subtrahiert, um die Links- und Rechtsgleitung des Kommas zu ermöglichen?
Wie wird die Mantisse im IEEE-754 Standard normalisiert?
Wie wird die Mantisse im IEEE-754 Standard normalisiert?
Was ist ein Byte?
Was ist ein Byte?
Was wird als Most Significant Bit (MSB) bezeichnet?
Was wird als Most Significant Bit (MSB) bezeichnet?
Welche der folgenden Operationen ist keine gültige Gleitkommaoperation?
Welche der folgenden Operationen ist keine gültige Gleitkommaoperation?
Wie viele alphanumerische Zeichen können im ASCII-Zeichensatz kodiert werden?
Wie viele alphanumerische Zeichen können im ASCII-Zeichensatz kodiert werden?
Was stellt der Least Significant Bit (LSB) dar?
Was stellt der Least Significant Bit (LSB) dar?
Welche Zahl entspricht der ASCII-Codierung für das Zeichen 'A'?
Welche Zahl entspricht der ASCII-Codierung für das Zeichen 'A'?
Welche der folgenden Aussagen über Gleitkommazahlen ist falsch?
Welche der folgenden Aussagen über Gleitkommazahlen ist falsch?
Welches der folgenden Zeichen hat die ASCII-Codierung 48?
Welches der folgenden Zeichen hat die ASCII-Codierung 48?
Wie wird die Subtraktion von zwei N-stelligen Binärzahlen dargestellt?
Wie wird die Subtraktion von zwei N-stelligen Binärzahlen dargestellt?
Wie wird die Zahl -b im 1er-Komplement dargestellt?
Wie wird die Zahl -b im 1er-Komplement dargestellt?
Welche Aussage über das 2er-Komplement ist korrekt?
Welche Aussage über das 2er-Komplement ist korrekt?
Welches der folgenden Merkmale beschreibt die Gleitkommadarstellung?
Welches der folgenden Merkmale beschreibt die Gleitkommadarstellung?
Was umfasst die Darstellung einer Gleitkommazahl nach dem IEEE-754 Standard?
Was umfasst die Darstellung einer Gleitkommazahl nach dem IEEE-754 Standard?
Was ist eine der Hauptfunktionen der Zahlendarstellung im Rechner?
Was ist eine der Hauptfunktionen der Zahlendarstellung im Rechner?
Welches Zahlensystem bezieht sich auf eine Wertigkeit von 10?
Welches Zahlensystem bezieht sich auf eine Wertigkeit von 10?
Was wird als kleinste Informationseinheit in einem Zahlensystem bezeichnet?
Was wird als kleinste Informationseinheit in einem Zahlensystem bezeichnet?
Welches der folgenden Systeme hat die niedrigste Wertigkeit?
Welches der folgenden Systeme hat die niedrigste Wertigkeit?
Welche Operation wird typischerweise mit dem Datentyp 'Bit' durchgeführt?
Welche Operation wird typischerweise mit dem Datentyp 'Bit' durchgeführt?
Welcher Datentyp hat eine Wertemenge, die Ganze Zahlen umfasst?
Welcher Datentyp hat eine Wertemenge, die Ganze Zahlen umfasst?
Was sind Maschinen-Datentypen?
Was sind Maschinen-Datentypen?
Welche Funktion hat das Binärsystem in der Rechnerarchitektur?
Welche Funktion hat das Binärsystem in der Rechnerarchitektur?
Was ist der binäre Wert von 128 im 8-Bit-Format?
Was ist der binäre Wert von 128 im 8-Bit-Format?
Wie viele Bits werden für die Mantisse in einem IEEE-754 single Format verwendet?
Wie viele Bits werden für die Mantisse in einem IEEE-754 single Format verwendet?
Welches der folgenden Beispiele beschreibt einen Überlauf im Zweierkomplement?
Welches der folgenden Beispiele beschreibt einen Überlauf im Zweierkomplement?
Was beschreibt die Schrittweite im Zweierkomplement?
Was beschreibt die Schrittweite im Zweierkomplement?
Wie viele Byte entspricht eine Wortbreite von 32 Bit?
Wie viele Byte entspricht eine Wortbreite von 32 Bit?
Was ist der Unterschied im Abstand von Gleitkommazahlen im Vergleich zum Zweierkomplement?
Was ist der Unterschied im Abstand von Gleitkommazahlen im Vergleich zum Zweierkomplement?
Mit welchem Wert wird ein Underflow bei Gleitkommazahlen erreicht?
Mit welchem Wert wird ein Underflow bei Gleitkommazahlen erreicht?
Wie erfolgt die Adresszählung bei der Speicherung von 64-Bit-Wörtern?
Wie erfolgt die Adresszählung bei der Speicherung von 64-Bit-Wörtern?
Wie wird der ganze Teil einer Dezimalzahl ins Hexadezimalsystem umgewandelt?
Wie wird der ganze Teil einer Dezimalzahl ins Hexadezimalsystem umgewandelt?
Was ist der erste Schritt zur Umwandlung der Zahl 15741,233 ins Hexadezimalsystem?
Was ist der erste Schritt zur Umwandlung der Zahl 15741,233 ins Hexadezimalsystem?
Welche Rolle spielen die Reste bei der Umwandlung ins Hexadezimalsystem?
Welche Rolle spielen die Reste bei der Umwandlung ins Hexadezimalsystem?
Wie erfolgt die Umwandlung des Nachkommateils einer Dezimalzahl ins Hexadezimalsystem?
Wie erfolgt die Umwandlung des Nachkommateils einer Dezimalzahl ins Hexadezimalsystem?
Welche Ziffer ergibt sich beim ersten Schritt der Umwandlung von 0,233 ins Hexadezimalsystem?
Welche Ziffer ergibt sich beim ersten Schritt der Umwandlung von 0,233 ins Hexadezimalsystem?
Wie wird die Basis in der Umwandlung von Zahlensystemen dargestellt?
Wie wird die Basis in der Umwandlung von Zahlensystemen dargestellt?
Was passiert, wenn der Nachkommateil der Zahl 0,233 in weiteren Schritten verarbeitet wird?
Was passiert, wenn der Nachkommateil der Zahl 0,233 in weiteren Schritten verarbeitet wird?
Was ist die korrekte Darstellung von 15741 ins Hexadezimalsystem?
Was ist die korrekte Darstellung von 15741 ins Hexadezimalsystem?
Wofür wird die Komplementdarstellung verwendet?
Wofür wird die Komplementdarstellung verwendet?
Wie oft muss der Nachkommateil in der Regel verarbeitet werden?
Wie oft muss der Nachkommateil in der Regel verarbeitet werden?
Flashcards
Zahlendarstellung
Zahlendarstellung
Wie Zahlen im Rechner gespeichert und verarbeitet werden, um Speicherplatz und Rechenleistung zu optimieren.
Maschinen-Datentypen
Maschinen-Datentypen
Datentypen, die der Rechner direkt unterstützt. Ihre Operationen sind als Maschinenbefehle implementiert.
Binärsystem
Binärsystem
Das Zahlensystem im Rechner, basierend auf zwei Zuständen (0 und 1).
Wertigkeit
Wertigkeit
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Bit
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Integer
Integer
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Byte / Character
Byte / Character
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Denärsystem
Denärsystem
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Gleitkommazahl
Gleitkommazahl
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ASCII-Codierung
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Binärwerte
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1er-Komplement
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2er-Komplement
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Gleitkommadarstellung
Gleitkommadarstellung
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Mantisse
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IEEE-754
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IEEE-754 Gleitkommazahl (single)
IEEE-754 Gleitkommazahl (single)
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Exponent (IEEE-754)
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Mantisse (IEEE-754)
Mantisse (IEEE-754)
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Normalisierung (Mantisse)
Normalisierung (Mantisse)
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Umwandlung von dezimal zu hexadezimal
Umwandlung von dezimal zu hexadezimal
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Horner-Schema
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Dezimalzahl in Hexadezimalzahl
Dezimalzahl in Hexadezimalzahl
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Umwandlung ganzzahliger Anteil
Umwandlung ganzzahliger Anteil
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Umwandlung gebrochener Anteil
Umwandlung gebrochener Anteil
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Hexadezimalziffern
Hexadezimalziffern
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Komplementdarstellung
Komplementdarstellung
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Dezimal zu Hexadezimal (Beispiel)
Dezimal zu Hexadezimal (Beispiel)
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Basis(b)
Basis(b)
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Horner-Schema - Ganzzahlig
Horner-Schema - Ganzzahlig
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IEEE-754 - single
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Exponent
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Gleitkommaarithmetik
Gleitkommaarithmetik
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Addition von Gleitkommazahlen
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Subtraktion von Gleitkommazahlen
Subtraktion von Gleitkommazahlen
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Multiplikation von Gleitkommazahlen
Multiplikation von Gleitkommazahlen
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Division von Gleitkommazahlen
Division von Gleitkommazahlen
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Study Notes
Automaten und Rechnerarchitekturen - Sommersemester 2024
- Das Semester 2024 behandelt Automaten und Rechnerarchitekturen.
- Kapitel 1 fokussiert auf die Zahlendarstellung und elementare Datentypen.
- Der Inhalt umfasst Zahlendarstellung, elementare Datentypen, Zahlensysteme, Darstellung negativer Zahlen und Gleitkommazahlen.
- Prof. Dr. Uwe Brinkschulte und apl. Prof. Dr. Mathias Pacher leiten das Modul.
Zahlendarstellung
- Menschen verwenden verschiedene Zahlen; für Rechner müssen diese effizient kodiert werden.
- Effizienz beinhaltet den Speicherplatz und die Rechenleistung.
- Maschinen-Datentypen ermöglichen direkten Umgang mit Zahlen.
- Software verarbeitet weitere Datentypen.
Systeme zur Informationsdarstellung
- Systeme unterscheiden sich durch die Anzahl der Zustände der kleinstmöglichen Informations-Einheit.
- Die Wertigkeit oder der Entscheidungsgrad des Systems entspricht der Anzahl der Zustände.
- Beispiele für Zahlensysteme sind Denärsysteme (mit Wertigkeit 10) und Binärsysteme (mit Wertigkeit 2).
- Binärsysteme werden in Rechnern verwendet.
Maschinen-Datentypen
- Datentypen werden durch Wertebereiche und Operationen definiert.
- Maschinenbefehle implementieren Operationen in Maschinen-Datentypen (z.B. Bit, Byte/Character, Integer, Gleitkommazahlen).
Binärsysteme
- N-stellige Binärwerte werden durch Bits repräsentiert.
- Ein Byte besteht aus 8 Bits.
- ASCII-Zeichensatz kodiert alphanumerische Zeichen in Byte.
- MSB (Most Significant Bit) und LSB (Least Significant Bit) markieren die höchstwertige und niedrigstwertige Stelle.
ASCII-Codierung
- Tabelle mit ASCII-Codierung für verschiedene Zeichen.
Zahlensysteme
- Zur Darstellung von Zahlen in b-wertigen Systemen werden einzelnen Stellen Werte zugeordnet (Stellenwertsysteme).
- Der Dezimalpunkt steht rechts von z0.
- Jeder Position i in der Ziffernreihe entspricht ein Stellenwert, der eine Potenz der Wertigkeit b des Zahlensystems ist.
- Die Basis b ist die Grundlage des Zahlensystems.
- Der Wert X einer Zahl ist die Summe der Werte aller Einzelstellen z i.
- Dezimalsystem und Dualsystem sind Beispiele für Stellenwertsysteme.
Zahlensysteme (Fortsetzung)
- Interessante Zahlensysteme sind Dual-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen.
- Ganze Zahlen (Integer) in Rechnern haben oft 8, 16, 32 oder 64 Bits.
- Manche haben ein Vorzeichen (signed), und andere nicht (unsigned).
Hexadezimalkodierung
- Kurze Darstellung von 4-Bit-Integerzahlen mit Hexadezimalcodes.
- Hexadezimalzahlen werden oft mit 0x präfixiert (z.B. 0x7D).
Umwandlung von Zahlensystemen
- Umwandlung einer Zahl einer beliebigen Basis b in die Dezimalzahl mit der Stellenwertformel.
- Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Zahl beliebiger Basis b mit Euklidischen Algorithmus oder Horner-Schema.
Umwandlung von Zahlensystemen (Beispiele)
- Umwandlung von 15741,233 in Hexadezimalsystem Beispiel.
Horner-Schema
- Getrennte Betrachtung der ganzzahligen und gebrochenen Anteile bei der Umwandlung.
Komplementdarstellung
- Komplementdarstellung vereinfacht die Subtraktion und Addition negativer Zahlen in N-stelligen Binärzahlen.
- 1er-Komplement: Invertieren jeder Stelle (0 wird zu 1, 1 wird zu 0).
- 2er-Komplement: 1er-Komplement der Zahl plus 1.
Gleitkommazahlen
- Digitale Computer nutzen endliche Genauigkeit, wodurch Zahlen gerundet werden müssen.
- Bei der Gleitkommadarstellung wird das Komma so verschieben, dass die erste von 0 verschiedenen Ziffer an den Ort steht.
- Das Ergebnis ist die Mantisse m multipliziert mit der Basis b hoch der Exponent e.
- Die Mantisse und der Exponent haben feste Stellenanzahlen.
- Die Anpassung wird Normalisierung genannt.
- Beispiele für die Darstellung von Gleitkommazahlen.
- IEEE-754-Standard definiert Gleitkommazahlen mit verschiedenen Wertebereichen und Genauigkeiten, die in Computern verwendet werden.
IEEE 754 - single-Präzision
- Eine 32-Bit Gleitkommazahl besteht aus Vorzeichen-Bit, 8-Bit Exponent und 23-Bit Mantisse.
- Der 8-Bit Exponent kann Werte aus einem bestimmten Wertebereich annehmen.
- Die 23-Bit Mantisse stellt einen 24-Bit-Wert dar, wobei das Komma an die erste Stelle gesetzt wird.
- Exakt-Beispiele für einzelne Gleitkommawerte im IEEE 754-Standard.
Gleitkommaarithmetik
- Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Gleitkommazahlen (A und B) mit bestimmten Formeln um C zu berechnen.
Vergleich der Zahlenbereiche
- Unterschiede in Zahlenbereichen zwischen Zweierkomplement und Gleitkommazahlen bei 32 Bit Speichergröße.
Speicheraufbau
- Wortbreiten von 8 Bit (Byte), 16 Bit, 32 Bit, und 64 Bit.
- Speicheraufbau in Bytes.
- Wichtige Speichergrößen (z.B Bytes, Bits).
- Adresszählung erfolgt stets Byte-weise.
- Anordnung der Daten im Speicher (aligned/misaligned).
- Byte-Reihenfolge (Big-Endian und Little-Endian).
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