Podcast
Questions and Answers
Wie viele Bits werden im IEEE-754 Standard für den Exponenten verwendet?
Wie viele Bits werden im IEEE-754 Standard für den Exponenten verwendet?
Was ist der Wertebereich des Exponenten im IEEE-754 Standard?
Was ist der Wertebereich des Exponenten im IEEE-754 Standard?
Wie viele Bits umfasst die Mantisse im IEEE-754 Standard?
Wie viele Bits umfasst die Mantisse im IEEE-754 Standard?
Welcher konstante Wert wird vom Exponenten subtrahiert, um die Links- und Rechtsgleitung des Kommas zu ermöglichen?
Welcher konstante Wert wird vom Exponenten subtrahiert, um die Links- und Rechtsgleitung des Kommas zu ermöglichen?
Signup and view all the answers
Wie wird die Mantisse im IEEE-754 Standard normalisiert?
Wie wird die Mantisse im IEEE-754 Standard normalisiert?
Signup and view all the answers
Was ist ein Byte?
Was ist ein Byte?
Signup and view all the answers
Was wird als Most Significant Bit (MSB) bezeichnet?
Was wird als Most Significant Bit (MSB) bezeichnet?
Signup and view all the answers
Welche der folgenden Operationen ist keine gültige Gleitkommaoperation?
Welche der folgenden Operationen ist keine gültige Gleitkommaoperation?
Signup and view all the answers
Wie viele alphanumerische Zeichen können im ASCII-Zeichensatz kodiert werden?
Wie viele alphanumerische Zeichen können im ASCII-Zeichensatz kodiert werden?
Signup and view all the answers
Was stellt der Least Significant Bit (LSB) dar?
Was stellt der Least Significant Bit (LSB) dar?
Signup and view all the answers
Welche Zahl entspricht der ASCII-Codierung für das Zeichen 'A'?
Welche Zahl entspricht der ASCII-Codierung für das Zeichen 'A'?
Signup and view all the answers
Welche der folgenden Aussagen über Gleitkommazahlen ist falsch?
Welche der folgenden Aussagen über Gleitkommazahlen ist falsch?
Signup and view all the answers
Welches der folgenden Zeichen hat die ASCII-Codierung 48?
Welches der folgenden Zeichen hat die ASCII-Codierung 48?
Signup and view all the answers
Wie wird die Subtraktion von zwei N-stelligen Binärzahlen dargestellt?
Wie wird die Subtraktion von zwei N-stelligen Binärzahlen dargestellt?
Signup and view all the answers
Wie wird die Zahl -b im 1er-Komplement dargestellt?
Wie wird die Zahl -b im 1er-Komplement dargestellt?
Signup and view all the answers
Welche Aussage über das 2er-Komplement ist korrekt?
Welche Aussage über das 2er-Komplement ist korrekt?
Signup and view all the answers
Welches der folgenden Merkmale beschreibt die Gleitkommadarstellung?
Welches der folgenden Merkmale beschreibt die Gleitkommadarstellung?
Signup and view all the answers
Was umfasst die Darstellung einer Gleitkommazahl nach dem IEEE-754 Standard?
Was umfasst die Darstellung einer Gleitkommazahl nach dem IEEE-754 Standard?
Signup and view all the answers
Was ist eine der Hauptfunktionen der Zahlendarstellung im Rechner?
Was ist eine der Hauptfunktionen der Zahlendarstellung im Rechner?
Signup and view all the answers
Welches Zahlensystem bezieht sich auf eine Wertigkeit von 10?
Welches Zahlensystem bezieht sich auf eine Wertigkeit von 10?
Signup and view all the answers
Was wird als kleinste Informationseinheit in einem Zahlensystem bezeichnet?
Was wird als kleinste Informationseinheit in einem Zahlensystem bezeichnet?
Signup and view all the answers
Welches der folgenden Systeme hat die niedrigste Wertigkeit?
Welches der folgenden Systeme hat die niedrigste Wertigkeit?
Signup and view all the answers
Welche Operation wird typischerweise mit dem Datentyp 'Bit' durchgeführt?
Welche Operation wird typischerweise mit dem Datentyp 'Bit' durchgeführt?
Signup and view all the answers
Welcher Datentyp hat eine Wertemenge, die Ganze Zahlen umfasst?
Welcher Datentyp hat eine Wertemenge, die Ganze Zahlen umfasst?
Signup and view all the answers
Was sind Maschinen-Datentypen?
Was sind Maschinen-Datentypen?
Signup and view all the answers
Welche Funktion hat das Binärsystem in der Rechnerarchitektur?
Welche Funktion hat das Binärsystem in der Rechnerarchitektur?
Signup and view all the answers
Was ist der binäre Wert von 128 im 8-Bit-Format?
Was ist der binäre Wert von 128 im 8-Bit-Format?
Signup and view all the answers
Wie viele Bits werden für die Mantisse in einem IEEE-754 single Format verwendet?
Wie viele Bits werden für die Mantisse in einem IEEE-754 single Format verwendet?
Signup and view all the answers
Welches der folgenden Beispiele beschreibt einen Überlauf im Zweierkomplement?
Welches der folgenden Beispiele beschreibt einen Überlauf im Zweierkomplement?
Signup and view all the answers
Was beschreibt die Schrittweite im Zweierkomplement?
Was beschreibt die Schrittweite im Zweierkomplement?
Signup and view all the answers
Wie viele Byte entspricht eine Wortbreite von 32 Bit?
Wie viele Byte entspricht eine Wortbreite von 32 Bit?
Signup and view all the answers
Was ist der Unterschied im Abstand von Gleitkommazahlen im Vergleich zum Zweierkomplement?
Was ist der Unterschied im Abstand von Gleitkommazahlen im Vergleich zum Zweierkomplement?
Signup and view all the answers
Mit welchem Wert wird ein Underflow bei Gleitkommazahlen erreicht?
Mit welchem Wert wird ein Underflow bei Gleitkommazahlen erreicht?
Signup and view all the answers
Wie erfolgt die Adresszählung bei der Speicherung von 64-Bit-Wörtern?
Wie erfolgt die Adresszählung bei der Speicherung von 64-Bit-Wörtern?
Signup and view all the answers
Wie wird der ganze Teil einer Dezimalzahl ins Hexadezimalsystem umgewandelt?
Wie wird der ganze Teil einer Dezimalzahl ins Hexadezimalsystem umgewandelt?
Signup and view all the answers
Was ist der erste Schritt zur Umwandlung der Zahl 15741,233 ins Hexadezimalsystem?
Was ist der erste Schritt zur Umwandlung der Zahl 15741,233 ins Hexadezimalsystem?
Signup and view all the answers
Welche Rolle spielen die Reste bei der Umwandlung ins Hexadezimalsystem?
Welche Rolle spielen die Reste bei der Umwandlung ins Hexadezimalsystem?
Signup and view all the answers
Wie erfolgt die Umwandlung des Nachkommateils einer Dezimalzahl ins Hexadezimalsystem?
Wie erfolgt die Umwandlung des Nachkommateils einer Dezimalzahl ins Hexadezimalsystem?
Signup and view all the answers
Welche Ziffer ergibt sich beim ersten Schritt der Umwandlung von 0,233 ins Hexadezimalsystem?
Welche Ziffer ergibt sich beim ersten Schritt der Umwandlung von 0,233 ins Hexadezimalsystem?
Signup and view all the answers
Wie wird die Basis in der Umwandlung von Zahlensystemen dargestellt?
Wie wird die Basis in der Umwandlung von Zahlensystemen dargestellt?
Signup and view all the answers
Was passiert, wenn der Nachkommateil der Zahl 0,233 in weiteren Schritten verarbeitet wird?
Was passiert, wenn der Nachkommateil der Zahl 0,233 in weiteren Schritten verarbeitet wird?
Signup and view all the answers
Was ist die korrekte Darstellung von 15741 ins Hexadezimalsystem?
Was ist die korrekte Darstellung von 15741 ins Hexadezimalsystem?
Signup and view all the answers
Wofür wird die Komplementdarstellung verwendet?
Wofür wird die Komplementdarstellung verwendet?
Signup and view all the answers
Wie oft muss der Nachkommateil in der Regel verarbeitet werden?
Wie oft muss der Nachkommateil in der Regel verarbeitet werden?
Signup and view all the answers
Study Notes
Automaten und Rechnerarchitekturen - Sommersemester 2024
- Das Semester 2024 behandelt Automaten und Rechnerarchitekturen.
- Kapitel 1 fokussiert auf die Zahlendarstellung und elementare Datentypen.
- Der Inhalt umfasst Zahlendarstellung, elementare Datentypen, Zahlensysteme, Darstellung negativer Zahlen und Gleitkommazahlen.
- Prof. Dr. Uwe Brinkschulte und apl. Prof. Dr. Mathias Pacher leiten das Modul.
Zahlendarstellung
- Menschen verwenden verschiedene Zahlen; für Rechner müssen diese effizient kodiert werden.
- Effizienz beinhaltet den Speicherplatz und die Rechenleistung.
- Maschinen-Datentypen ermöglichen direkten Umgang mit Zahlen.
- Software verarbeitet weitere Datentypen.
Systeme zur Informationsdarstellung
- Systeme unterscheiden sich durch die Anzahl der Zustände der kleinstmöglichen Informations-Einheit.
- Die Wertigkeit oder der Entscheidungsgrad des Systems entspricht der Anzahl der Zustände.
- Beispiele für Zahlensysteme sind Denärsysteme (mit Wertigkeit 10) und Binärsysteme (mit Wertigkeit 2).
- Binärsysteme werden in Rechnern verwendet.
Maschinen-Datentypen
- Datentypen werden durch Wertebereiche und Operationen definiert.
- Maschinenbefehle implementieren Operationen in Maschinen-Datentypen (z.B. Bit, Byte/Character, Integer, Gleitkommazahlen).
Binärsysteme
- N-stellige Binärwerte werden durch Bits repräsentiert.
- Ein Byte besteht aus 8 Bits.
- ASCII-Zeichensatz kodiert alphanumerische Zeichen in Byte.
- MSB (Most Significant Bit) und LSB (Least Significant Bit) markieren die höchstwertige und niedrigstwertige Stelle.
ASCII-Codierung
- Tabelle mit ASCII-Codierung für verschiedene Zeichen.
Zahlensysteme
- Zur Darstellung von Zahlen in b-wertigen Systemen werden einzelnen Stellen Werte zugeordnet (Stellenwertsysteme).
- Der Dezimalpunkt steht rechts von z0.
- Jeder Position i in der Ziffernreihe entspricht ein Stellenwert, der eine Potenz der Wertigkeit b des Zahlensystems ist.
- Die Basis b ist die Grundlage des Zahlensystems.
- Der Wert X einer Zahl ist die Summe der Werte aller Einzelstellen z i.
- Dezimalsystem und Dualsystem sind Beispiele für Stellenwertsysteme.
Zahlensysteme (Fortsetzung)
- Interessante Zahlensysteme sind Dual-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen.
- Ganze Zahlen (Integer) in Rechnern haben oft 8, 16, 32 oder 64 Bits.
- Manche haben ein Vorzeichen (signed), und andere nicht (unsigned).
Hexadezimalkodierung
- Kurze Darstellung von 4-Bit-Integerzahlen mit Hexadezimalcodes.
- Hexadezimalzahlen werden oft mit 0x präfixiert (z.B. 0x7D).
Umwandlung von Zahlensystemen
- Umwandlung einer Zahl einer beliebigen Basis b in die Dezimalzahl mit der Stellenwertformel.
- Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Zahl beliebiger Basis b mit Euklidischen Algorithmus oder Horner-Schema.
Umwandlung von Zahlensystemen (Beispiele)
- Umwandlung von 15741,233 in Hexadezimalsystem Beispiel.
Horner-Schema
- Getrennte Betrachtung der ganzzahligen und gebrochenen Anteile bei der Umwandlung.
Komplementdarstellung
- Komplementdarstellung vereinfacht die Subtraktion und Addition negativer Zahlen in N-stelligen Binärzahlen.
- 1er-Komplement: Invertieren jeder Stelle (0 wird zu 1, 1 wird zu 0).
- 2er-Komplement: 1er-Komplement der Zahl plus 1.
Gleitkommazahlen
- Digitale Computer nutzen endliche Genauigkeit, wodurch Zahlen gerundet werden müssen.
- Bei der Gleitkommadarstellung wird das Komma so verschieben, dass die erste von 0 verschiedenen Ziffer an den Ort steht.
- Das Ergebnis ist die Mantisse m multipliziert mit der Basis b hoch der Exponent e.
- Die Mantisse und der Exponent haben feste Stellenanzahlen.
- Die Anpassung wird Normalisierung genannt.
- Beispiele für die Darstellung von Gleitkommazahlen.
- IEEE-754-Standard definiert Gleitkommazahlen mit verschiedenen Wertebereichen und Genauigkeiten, die in Computern verwendet werden.
IEEE 754 - single-Präzision
- Eine 32-Bit Gleitkommazahl besteht aus Vorzeichen-Bit, 8-Bit Exponent und 23-Bit Mantisse.
- Der 8-Bit Exponent kann Werte aus einem bestimmten Wertebereich annehmen.
- Die 23-Bit Mantisse stellt einen 24-Bit-Wert dar, wobei das Komma an die erste Stelle gesetzt wird.
- Exakt-Beispiele für einzelne Gleitkommawerte im IEEE 754-Standard.
Gleitkommaarithmetik
- Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Gleitkommazahlen (A und B) mit bestimmten Formeln um C zu berechnen.
Vergleich der Zahlenbereiche
- Unterschiede in Zahlenbereichen zwischen Zweierkomplement und Gleitkommazahlen bei 32 Bit Speichergröße.
Speicheraufbau
- Wortbreiten von 8 Bit (Byte), 16 Bit, 32 Bit, und 64 Bit.
- Speicheraufbau in Bytes.
- Wichtige Speichergrößen (z.B Bytes, Bits).
- Adresszählung erfolgt stets Byte-weise.
- Anordnung der Daten im Speicher (aligned/misaligned).
- Byte-Reihenfolge (Big-Endian und Little-Endian).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
In diesem Quiz erfährst du alles über die Zahlendarstellung und elementare Datentypen. Kapitel 1 behandelt verschiedene Zahlensysteme, die Kodierung von Zahlen und die Darstellung negativer sowie Gleitkommazahlen. Teste dein Wissen über die Grundlagen der Rechnerarchitekturen!
