Chap 3 imf Mixte

Attitudes envers le risque

• L'objectif du paradoxe de Saint-Pétersbourg est de démontrer que l'espérance mathématique ne suffit pas à évaluer les gains aléatoires.
• Le jeu de Saint-Pétersbourg implique un gain de 2ⁿ écus si "face" apparaît au n-ième lancer de pièces.
• Le paradoxe de Saint-Pétersbourg soulève une contradiction car l'espérance mathématique est infinie, mais personne ne paierait une somme élevée pour y participer.
• Bernoulli propose une fonction logarithmique pour représenter la valeur psychologique, qui diminue marginalement avec les gains.
• L'utilité espérée est la moyenne pondérée des utilités des gains, selon leurs probabilités.
• L'aversion au risque se caractérise par la préférence pour l'espérance de gain certaine sur une loterie.
• La fonction d'utilité d'un individu averse au risque est concave, car la satisfaction marginale diminue avec les augmentations de gains.
• L'équivalent certain est le montant certain équivalent au gain attendu d'une loterie pour un individu donné.
• La prime de risque est la perte certaine qu'une personne accepte pour éviter le risque.
• La formule de Taylor permet d'approximer la prime de risque en utilisant la moyenne et la variance pour des petits risques.
• Dans le modèle logarithmique, l'aversion absolue au risque (ARA) diminue avec l'augmentation de la richesse.
• Le modèle quadratique d'utilité est limité car l'ARA augmente avec la richesse, ce qui n'est pas réaliste.
• La fonction d'utilité exponentielle négative offre une aversion absolue au risque constante.
• L'espérance d'utilité est maximisée dans le choix de portefeuille pour atteindre la courbe d'indifférence la plus élevée, en respectant les contraintes.
• Une courbe d'indifférence représente l'ensemble des portefeuilles offrant le même niveau d'utilité pour un investisseur.

Introduction de l'actif sans risque

• Tobin a introduit l'actif sans risque dans les choix de portefeuille en 1958.
• L'ajout d'un actif sans risque transforme la frontière efficiente en une droite qui comprend le portefeuille de tangence.
• Le portefeuille de tangence est le portefeuille de risque minimum qui maximise le rendement/risque.
• Le théorème de séparation en deux fonds indique que tout portefeuille optimal est une combinaison de l'actif sans risque et du portefeuille de tangence.
• Ce théorème simplifie le choix de portefeuille en séparant les préférences (aversion au risque) des choix d'actifs risqués.
• Une allocation supérieure à 100 % dans le portefeuille de tangence implique un emprunt pour investir davantage dans les actifs risqués.
• L'équation de la frontière efficiente est une ligne droite reliant le rendement sans risque et le rendement attendu lorsqu'il y a un actif sans risque.

Le modèle CAPM

• Les hypothèses du CAPM incluent l'absence de coûts de transaction, des emprunts/prêts illimités au taux sans risque, et des investisseurs rationnels.
• Le portefeuille de marché représente la combinaison d'actifs négociés, pondérés par leur capitalisation.
• Le portefeuille de marché est efficient, car tous les investisseurs rationnels y participent dans le cadre du CAPM.
• L'équation du CAPM est E(r_i) = r_f + β_i [E(r_m) - r_f].
• Le bêta d'un actif est calculé comme Cov(r_i, r_m)/Var(r_m).
• La prime de risque de marché est E(r_m) - r_f, qui représente le rendement supplémentaire pour investir dans des actifs risqués.
• Une aversion au risque plus élevée augmente la prime de risque de marché.
• Le risque spécifique n'est pas rémunéré dans le CAPM car il peut être diversifié.
• L'actif sans risque sert de référence pour déterminer le rendement requis des actifs.

Au-delà du CAPM

• Le CAPM est critiqué car ses prédictions, comme l'efficience du portefeuille de marché, ne sont pas toujours vérifiées.
• Les tests empiriques du CAPM sont basés sur les analyses de Fama et MacBeth (1973) des rendements espérés.
• Les anomalies découvertes dans les tests du CAPM comprennent l'effet taille et l'effet book-to-market.
• En théorie, les anomalies devraient disparaître car les investisseurs exploiteraient les écarts, ce qui ramènerait les prix à l'équilibre.
• Le modèle de Fama et French (1992) ajoute les facteurs SMB (Small Minus Big) et HML (High Minus Low) au facteur marché.
• SMB représente la différence de rendement entre les actions de petites et grandes capitalisations.
• Les modèles multifactoriels sont utilisés pour mieux saisir les variations de rendements non explicitées par le CAPM.
• L'APT (Arbitrage Pricing Theory) est un modèle multifactoriel basé sur l'arbitrage et plusieurs sources de risque.
• Les modèles comme celui de Fama et French offrent une meilleure explication des rendements en incluant des facteurs spécifiques.