IMF CHapitre 3 Attitude envers le risque

Attitude envers le risque

• Le paradoxe de Saint-Pétersbourg illustre la limite de l'espérance mathématique pour évaluer les gains aléatoires.
• Le jeu consiste à lancer une pièce jusqu'à obtenir pile; le gain est (2^n) écus si pile apparaît au (n)-ème lancer.
• L'espérance mathématique infinie du jeu n'est pas applicable à la réalité : personne ne paierait une somme infinie.
• Bernoulli propose une solution basée sur une fonction logarithmique représentant une satisfaction marginale décroissante.
• L'utilité espérée est la moyenne des utilités des gains pondérés par leurs probabilités.
• L'aversion au risque se caractérise par la préférence pour une espérance de gain certaine par rapport à une loterie.
• La fonction d'utilité d'un individu avers au risque est concave : satisfaction marginale décroissante.
• L'équivalent certain est la valeur certaine équivalente à la loterie perçue.
• La prime de risque est la perte certaine acceptée pour éviter le risque.
• La formule de Taylor permet d'approcher la prime de risque pour les petits risques.
• L'aversion absolue au risque (ARA) décroit avec la richesse dans le modèle logarithmique.
• Le modèle quadratique présente une aversion au risque qui augmente avec la richesse, ce qui est irréaliste.
• La fonction d'utilité exponentielle négative permet une aversion au risque constante.
• Le choix de portefeuille maximise l'espérance d'utilité sous contraintes.
• Une courbe d'indifférence représente tous les portefeuilles offrant le même niveau d'utilité.

Introduction de l'actif sans risque

• Tobin, en 1958, a introduit l'actif sans risque dans les méthodes de choix de portefeuilles.
• L'ajout de l'actif sans risque crée une frontière efficiente linéaire, incluant le portefeuille de tangence.
• Le portefeuille de tangence est le portefeuille maximisant le rapport rendement-risque, tout en minimisant le risque.
• Le théorème de séparation en deux fonds indique que tout portefeuille optimal est une combinaison de l'actif sans risque et du portefeuille de tangence.
• Cette séparation simplifie le choix de portefeuilles en distinguant les préférences individuelles (aversion au risque) du choix d'actifs risqués.
• Une allocation supérieure à 100 % au portefeuille de tangence implique l'emprunt pour investir plus dans les actifs risqués.
• L'équation de la droite de la frontière efficiente, avec l'actif sans risque, relie le rendement sans risque au rendement attendu.

Le CAPM

• Les hypothèses du CAPM sont : absence de coûts de transaction, emprunts/prêts illimités au taux sans risque, et investisseurs rationnels.
• Le portefeuille de marché représente l'ensemble pondéré des actifs par leur capitalisation.
• La performance du portefeuille de marché est efficiente en vertu du CAPM.
• L'équation du CAPM est ( E(r_i) = r_f + \beta_i [E(r_m) - r_f] ).
• Le bêta d'un actif est calculé comme ( \beta_i = \frac{\text{Cov}(r_i, r_m)}{\text{Var}(r_m)} ).
• La prime de risque du marché est ( E(r_m) - r_f ), la différence de rendement pour les actifs risqués.
• Une aversion au risque élevée augmente la prime de risque du marché.
• Le risque spécifique peut être diversifié et n'est donc pas rémunéré.
• L'actif sans risque est la base pour définir le rendement requis des actifs.

Au-delà du CAPM

• Le CAPM est critiqué pour ses prédictions qui ne s'appliquent pas toujours à la réalité.
• Des tests empiriques, comme ceux de Fama et MacBeth (1973), ont montré des anomalies.
• Des anomalies telles que l'effet taille et l'effet «book-to-market» ont été identifiées.
• En théorie, ces anomalies devraient s'estomper car les investisseurs exploitent les écarts de prix.
• Le modèle de Fama et French (1992) ajoute les facteurs SMB (Small Minus Big) et HML (High Minus Low) au facteur marché pour améliorer la précision.
• SMB mesure la différence de rendement entre les actions de petites et grandes capitalisations.
• Les modèles multifactoriels permettent de capturer des variations de rendement non expliquées par le CAPM.
• L'APT (Arbitrage Pricing Theory) est un modèle multifactoriel basé sur l'arbitrage et diverses sources de risque.
• Les modèles comme celui de Fama et French fournissent une meilleure explication des rendements en incluant des facteurs spécifiques.